Тематический вечер “Великий Эйлер” — это внеклассное интегрированное занятие, которое проводится со студентами II курса. Вечер посвящается 300-летию со дня рождения великого немецкого математика Леонарда Эйлера.
Разделы программы:
- “Великие люди Германии”;
- “Практическая грамматика немецкого языка”;
- “Эйлер и математика”;
- “Геометрия. Равносторонний треугольник и его свойства”;
- “Теория графов”.
Тема занятия: Великий Эйлер.
Цели занятия:
образовательная
- углубление и расширение знаний студентов по темам “Великие люди Германии”, “Теория графов”, чтению и переводу специализированных математических текстов;
- повторение основных понятий геометрии, свойств равностороннего треугольника;
- развитие культуры устных выступлений;
развивающая
- развитие речевых умений студентов, внимания, памяти, познавательной активности;
- обогащение словарного запаса студентов, обращая внимание на владение математической лексикой на немецком языке;
- совершенствование навыков работы со справочной литературой;
воспитательная
- повышение мотивации изучения математики и немецкого языка;
- формирование интереса к культуре страны изучаемого языка;
- воспитание уважительного отношения к чужому труду и творчеству.
Формы реализации целей: самостоятельная работа, занимательная информация в ходе занятия, межпредметная связь.
Тип занятия: занятие обобщения знаний и умений
Вид занятия: внеклассное занятие — тематический вечер
Оборудование: две магнитные доски; портрет ученого — Леонарда Эйлера; плакаты “Основные труды Эйлера”
Оформление актового зала.
Две магнитные доски: по ходу занятия на первой размещается портрет ученого Л. Эйлера, на второй меняются плакаты “Основные труды Эйлера”. На боковых стенах — стенгазеты, созданные студентами и посвященные юбиляру, ниже афоризмы: “С ребенком на коленях, с кошкой на спине, так он писал свои бессмертные труды” - сообщает современник, “У Эйлера отсутствует только одно качество совершенного гения: то есть быть непонятым” (Георг Фердинанд Фробениус), “Euler fehlt nur eine Eigenshaft zu einem vollkommen Genie: nahmlich unverstandlich zu sein”(Georg Ferdinand Frobenius), “То, что было недоступно математическому разуму, для Эйлера – начиналась сфера Бога” (Эдуард Фуетер), “Denn wo der mathematische Verstand nicht hinreichte, began fur Euler das Reich Gottes”(Eduard Feuter).
План проведения вечера (мероприятие проводится на русском и немецком языках)
1. Приветствие ведущих (2 человека).
2. Жизнь и творчество Леонарда Эйлера: четыре периода (8 человек)
- Базельский период (1707-1783)
- первый Петербургский период (1727-1741)
- Берлинский период (1741-1766)
- второй Петербургский период (1766-1783)
3. Поэтическая перемена.
4. Домашнее задание. Эйлер и математика (4 человека)
Проблема мостов города Кенигсберг (теория графов)
5. Конкурсы: “Теорема” (10 человек — две команды), “Дом Николауса” (2 человека – капитаны команд), “Вопрос-ответ” (10 человек — две команды).
Сценарий вечера
I. Приветствие ведущих.
1-й ведущий: Добрый вечер, дорогие друзья. Мы рады приветствовать всех собравшихся в этом зале. Наш вечер посвящен 300-летию со дня рождения немецкого математика Леонарда Эйлера.
2-й ведущий: Guten Abend, liebe Freunde! Wir begrussen Sie! Unser Veranstaltung wird zum 300- Jahren des berumten Mathematiker Leonard Euler gewidmet.
1-й ведущий. Цель нашего вечера — ознакомить с жизнью и творчеством великого математика Леонарда Эйлера.
2-й ведущий: Das Ziel unserer Veranstaltung ist mit dem Eulers Leben und seinen Werken bekanntzumachen
II. Жизнь и творчество Л. Эйлера.
Доклад 1. Базельский период
1-й студент: Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 в Базеле, городе, который с 17-го столетия являлся важнейшим центром научной жизни в Европе. Свое детство Эйлер провел с двумя сестрами в деревне близ города Риен. Там его отец Пауль Эйлер служил священником (в 1670-1745) . Это был высокообразованный мужчина, который посвятил себя, наряду с учебой теологии, математике и учился у известного Якоба Бернулли (в 1655-1705). Мать Маргарита (в 1677-1761), урожденная Брюкер, происходила из семьи потомственных ученых. Дружба с такими выдающимися математиками, как Иоганн Бернулли (1667-1748), братом Якоба Бернулли, и Якобом Германом (1678-1733), создавала в родительском доме атмосферу, которая была очень полезна математическому складу молодого Эйлера.
Первым учебником математики Леонардо был "Coss", который для мальчиков его возраста являлся чрезвычайно трудной книгой. Когда начал проявляться талант, его отправили в шесть лет в школу латыни в город Базель. Там обучали плохо, а математика не велась, так как этот предмет по предложению граждан был отменен. Поэтому Пауль Эйлер нанял персонального учителя, математически образованного теолога Иоганна Буркхардта (1691-1743). Его частные занятия математикой имели большое влияние на развитие молодого Эйлера.
20 октября 1720 Леонард был зачислен на философский факультет. Осенью 1723 года Эйлер закончил учебу на факультете со званием магистра философии. Во время учебы он усердно слушал более углубленные лекции Иоганна Бернулли.
Эйлер был представлен Бернулли, благодаря его младшему сыну Иоганну II (1710-1790). Бернулли быстро понял экстраординарные способности Эйлера, который с помощью необычного метода решения достигал большого результата в обучении. Эйлер посвятил себя полностью математике. Весной 1727 года через Майнц и Любек по морю отправился в Петербург.
2-й студент: Baseler Zeit.
Leonhard Euler wurde am 15. April 1707 in Basel geboren, einer Stadt, die unter der Herrschaft einer an hoher wissenschaftlicher und künstlerischer Bildung interessierten Kaufmannschaft bereits seit dem 17. Jahrhundert mit ihrer Universität ein bedeutendes Zentrum wissenschaftlichen Lebens in Europa darstellte. Seine Kindheit verbrachte Euler mit seinen zwei Schwestern in einem Dorf in der Nähe der Stadt, in Riehen. Dort war sein Vater Paul Euler (1670-1745) als Pfarrer tätig. Es war ein hochgebildeter Mann, der sich neben dem Theologiestudium auch mit Begabung der Mathematik gewidmet und bei dem berühmten Jakob Bernoulli (1655-1705) studiert hatte. Die Mutter Margaretha (1677-1761), geborene Brucker, entstammte einer alten Gelehrtenfamilie. Die Freundschaft mit bedeutenden Mathematikern, wie Johann Bernoulli (1667-1748), dem Bruder Jakob Bernoullis, und Jacob Hermann (1678-1733), schuf im elterlichen Hause eine Atmosphäre, die den mathematischen Anlagen des jungen Eulers sehr förderlich war.
Leonhards erstes Mathematiklehrbuch war die "Coss", ein für Knaben seines Alters ausserordentlich schwieriges Buch. Als sich seine Begabung zu zeigen begann, schickte man ihn vermutlich im sechsten Lebensjahr in die Lateinschule nach Basel. Dort wurde er kaum unterrichtet, in der Mathematik überhaupt nicht, da dieses Fach auf Antrag der Bürgerschaft gestrichen worden war. Paul Euler besorgte deshalb einen Privatlehrer, den mathematisch interessierten Theologen Johann Burckhardt (1691-1743). Dessen privater Unterricht in Mathematik hatte vermutlich grossen Einfluss auf die Entwicklung des jungen Eulers.
Am 20.Oktober 1720 immatrikulierte sich Leonhard an der philosophischen Fakultät. Im Herbst 1723 beendete Euler seine Studien an der Fakultät mit einem philosophischen Magisterexamen. Gleich danach immatrikulierte sich Leonhard an der theologischen Fakultät. Auch während diesen Studien hörte er eifrig die höheren Vorlesungen Johann Bernoullis
Durch den jüngsten Sohn Bernoullis, Johann II (1710-1790) fand er sich schließlich eine Gelegenheit dem berühmten Bernoulli vorgestellt zu werden. Bernoulli entdeckte frühzeitig die außerordentlichen Anlagen Eulers, der durch die ungewöhnliche Lehrmethode große Fortschritte gemacht hatte. Deshalb überzeugte er den Vater Leonhards, dass es für seinen Sohn besser sei die Theologie aufzugeben, um sich ganz der Mathematik widmen zu können.
Im Frühjahr 1727 reiste Euler über Mainz und Lübeck auf dem Seewege nach Petersburg.
Доклад 2. Первый Петербургский период
3-й студент: Эйлер стал адъюнктом математического класса. В течении нескольких лет он участвовал на экзаменах в кадетском корпусе, проверял в академии будущих специалистов и геодезистов. В 1733 он получил место Даниэля Бернулли, долгожданную профессуру математики. 7 января 1734 года сочетался браком с Катериной Гзель (1707-1773), дочерью художника Георга Гзеля (1673-1740), родом из Щвейцарии, который в это время являлся директором Петербургской Художественной академии. От этого счастливого брака родились 13 детей, из которых только пятеро остались в живых, 3 сына и 2 дочери.
Основной вес в исследовании Леонарда Эйлера в течение "первого Петербургского периода" состоял, наряду с математикой, в механике, музыкальной теории и в судостроении. Наряду с многими его статьями по различным областям он составил обширные труды. Политическая ситуация в России не улучшалась. Это было основной причиной, по которой Эйлер, следуя просьбе короля Пруссии Фридриха II, который хотел оживить ставшую неактивным Королевскую Прусскую Академию Наук, покинул 19 июня 1741 Петербург, место своего первого успеха
4-й студент: Die erste Petersburger Periode
Euler wurde dort Adjunkt der mathematischen Klasse. Während der folgenden Jahre war er auch maßgeblich an den Examina im Kadettenkorps beteiligt, prüfte in die Akademie eintretende Meister und Geodäten und beteiligte sich an verschiedenen Expertisen wie etwa zur Prüfung der Gewichte des Eichamtes der Akademie. Im Jahre 1733 erhielt er endlich an Stelle von Daniel Bernoulli die langersehnte Mathematikprofessur. Sein nun wesentlich höheres Gehalt ermöglichte ihm schließlich die gleichaltrige Katharina Gsell (1707-1773), Tochter des aus der Schweiz stammenden Maler Georg Gsell (1673-1740), der zu dieser Zeit Direktor der Petersburger Malakademie war, am 7. Januar 1734 zu heiraten. Aus dieser sehr glücklichen Ehe gingen dreizehn Kinder hervor, von denen aber nur fünf am Leben blieben, drei Söhne und zwei Töchter.
Hauptgewicht in der Forschung Leonhard Eulers während der "ersten Petersburger Periode" lag, neben der Mathematik, in der Mechanik, Musiktheorie und in dem Schiffbau. Neben vielen weiteren Abhandlungen aus den verschiedensten Themenkreisen verfasste er über diese Gebiete umfangreiche Werke. Die politische Situation in Rußland besserte sich nicht. Dies war der Hauptgrund, weshalb Euler dem Ruf des Königs Friedrich II. von Preußen, der die inzwischen inaktiv gewordene Königliche Preußische Akademie der Wissenschaften wieder beleben wollte, folgte und am 19. Juni 1741 Petersburg, den Ort seines ersten Erfolgs, verließ.
Доклад 3. Берлинский период
5-й студент: 25 июля 1741 Леонард Эйлер прибыл со своей семьей в Берлин.
Во время 25-летнего спокойного пребывания Эйлера в Берлине, ученый мог предаваться научной работе и написал примерно 380 работ, а также составил несколько книг.
Наряду с сотнями статей, основными трудами Леонарда Эйлера возникшие в Берлинский период были вариации на тему функциональной теории, дифференциального исчисления и механики. С большим основанием можно говорить, что в основной круг интересов Эйлера входил математический анализ и основанная вместе с Даниэлем Бернулли и Жаном d'Alembert в Берлине дисциплина математическая физика. Во время Берлинского периода он составил первые математические учебники для университетов, которые по сей день являются образцами для более сложных учебников.
Он покинул Берлин со своей большой семьей 1 июня 1766 года. В Берлине Леонард Эйлер испытал апогей своей деятельности.
6-й студент: Die Berliner Periode
Am 25. Juli 1741 traf Leonhard Euler mit seiner Familie in Berlin ein. Euler. Eulers Leben verlief während des 25-jährigen Berlinaufenthaltes ruhig, so dass der Gelehrte sich seiner wissenschaftlichen Arbeit hingeben konnte, etwa 380 Arbeiten schrieb, sowie einige Bücher verfasste. .
Neben hunderten von Abhandlungen entstanden in der Berliner Periode Leonhard Eulers die Hauptwerke in der Variationsrechnung, Funktionentheorie, Differentialrechnung und Mechanik. Man kann mit gutem Grund sagen, dass die Hauptinteressengebiete Eulers in Berlin die mathematische Analysis und die von ihm zusammen mit Daniel Bernoulli und Jean d'Alembert gegründete Disziplin der mathematischen Physik waren. Während der Berliner Jahre verfasste er auch die ersten mathematischen Universitätslehrbücher, die auch noch heute Vorbilder für die höheren Lehrbücher sind.
Er verließ mit seiner großen Familie Berlin am 1. Juni 1766. In Berlin hatte Leonhard Euler den Höhepunkt seines Wirkens erlebt.
Доклад 4. Второй Петербургский период
7-й студент: 28 июля 1766 года Леонард Эйлер прибыл в Петербург.
В этот Петербургский период Эйлера постигли несколько ударов судьбы. Сначала он из-за прогрессирующей потери зрения левого глаза в 1771 году был вынужден сделать операцию.
Второй удар чуть не привел Эйлера к смерти. В мае 1771 года его дом сгорел дотла и беспомощный слепой смог спастись из-за огня только благодаря храброму ремесленнику. Разумеется, были сожжены много рукописей, которые должны выполняться теперь еще раз.
Жена Эйлера умерла в 1773 году после 40-летнего брака. Так как Эйлер не мог существовать без заботы и обеспечения, он сочетался браком в 1776 году со сводной сестрой жены, Саломеей Абигайль Гзель (?-1783).
Слепота не могла препятствовать Эйлеру продолжать его исследования и свою деятельность. Тем не менее это было возможно, благодаря только его замечательной памяти. Половина его работ возникла во время слепоты!
В этот второй Петербургский период Эйлер составил наряду с другими статьями важные труды об интегральном исчислении, алгебре и диоптрике.
Леонард Эйлер умер 18 сентября 1783 после апоплексического удара в Петербурге.
8-й студент: Die zweite Petersburger Periode
Am 28. Juli 1766 traf Leonhard Euler in Petersburg ein.
In dieser Petersburger Zeit ereilten Euler jedoch mehrere Schicksalsschläge. Zunächst musste er sich wegen der fortgeschrittenen Erblindung seines linken Auges im Jahre 1771 einer Staroperation unterziehen.
Eine zweite Katastrophe hätte Eulers Leben beinahe ein Ende gesetzt. Im Mai 1771 fiel sein Haus einer Feuersbrunst zum Opfer und der hilflose Blinde konnte nur dank eines beherzten Handwerker aus den Flammen gerettet werden. Allerdings waren viele Manuskripte verbrannt, die nun nochmals angefertigt werden mussten.
Und schließlich verstarb im Jahre 1773 nach 40-jähriger Ehe Eulers Frau. Da Euler ohne Pflege und Fürsorge nicht existieren konnte, heiratete er 1776 die Halbschwester der Verstorbenen, Salomea Abigail Gsell (?-nach 1783).
Die Blindheit konnte Euler nicht hindern, seine Forschungen und seine Veröffentlichungstätigkeit in unvermindertem Maß fortzuführen. Dies war ihm jedoch nur aufgrund seines bemerkenswerten Gedächtnisses möglich. Die Hälfte seiner Arbeiten entstand in der Zeit der Blindheit!
In dieser zweiten Petersburger Periode verfasste Euler neben anderen Abhandlungen wichtige Werke über die Integralrechnung, Algebra und Dioptrik.
Leonhard Euler verstarb am 18. September 1783 nach einem Schlaganfall in Petersburg.
III. Домашнее задание. Эйлер и математика
1-й ведущий. Продолжаем наш вечер. Сейчас мы познакомим вас с одним из триумфов Эйлера - теорией графов.
2-й ведущий. Unsere Veranstaltung wird gedauert. Wir wollen sie mit der triumphalen Entdeckung von Euler bekanntmachen.
9-й студент: Проблема, которой Эйлер решил заняться относится к теории графов. Ее можно причислить к первым истокам топологии.
“Проблема состоит в следующем: В Пруссии, в городе Кенигсберге имеется остров А, называемый "Kneiphof", который окружен 2 руслами реки Прегель (рис.1). Имеются 7 мостов a, b, c, d, e, f и g, которые пересекают реку в различных местах. Вопрос состоит в том, можно ли планировать прогулку таким образом, чтобы проходить каждый из этих мостов единожды”
Решение проблемы состоит в следующем:
Дорогу через 7 мостов, где каждый пересекается только однажды, необходимо обозначить 8 буквами. При этом эти буквы должны были бы следовать друг за другом таким образом, что бы последовательность АВ встречалась дважды, так как мосты a и b связывают области A и B, а так же AC встречается дважды и AD,BD,CD соответственно один раз. Чтобы найти этот ряд, Эйлер рассматривал единственную область A, к которой ведут все мосты a, b, c, и т.д. (рис.2)
Из этого получим следующее: если существует нечетное количество Х мостов, которые ведут в область A, тогда буква A встречается в описании пути по всем мостам каждый раз, неважно запускают ли в A или нет.
Это он применил к Кенигсбергской проблеме: Так как к острову А ведут 5 мостов, то при обозначении пути необходимо чтобы A встречалось три раза ((5+1)/2 = 3). Соответственно с этим B, C и D должны быть зарегистрированы дважды, так как B, C и D владеют соответственно 3 мостами
В ряду с 8 буквами, которые обозначают переход по 7 мостам, теперь A должно встречаться три раза, B, C и D два раза. Из этого у Эйлера следует, что необходимая прогулка Кенигсбергской проблемы мостов не возможна, так как нельзя производить необходимый восьмизначный ряд с 9 буквами.
Чтобы решить, можно ли пройти по каждому мосту точно один раз при какой-либо конфигурации рек и мостов, Эйлер поступил следующим образом:
1) Наименование областей, отделенные водой, обозначает A, B, C...;
2) Увеличение количества всех мостов на единицу; это число записывается сверху;
3) Под этим числом записывают буквы A, B, C...;
Рядом с буквами записывается число мостов, которые ведут к данной области.
4) Буквы с четными числами обозначаются звездочкой
5) Рядом с четными числами записываются половины этих чисел, а наряду с нечетными - их половина увеличенная на единицу;
6) Полученные числа складываются;
7) Если сумма меньше на единицу или равна записанному сверху числу, то желаемый переход возможен. Если сумма на единицу меньше, то переход начинается со звездочки, в другом случае - без звездочки. (рис.3)
Эйлер нашел вместе с тем простой способ, с помощью которого он мог решать, возможен ли переход по всем мостами не проходя дважды.
A* (8; 4), B* (4; 2), C* (4; 2), D (3, 2), E (5; 3), F* (6; 3)
Искомый путь возможен, если начать с области без звездочки, т.е. в D или E
Упрощение решения.
Таким образом, Эйлер сначала отметил, что сумма всех чисел мостов, которые стоят во 2-ой колонне наряду с буквами, дают в итоге удвоенное число мостов. Основой является то, что при этом вычислении каждый мост считается дважды, а при этом области, которые они связывают, один раз. Сумма этих чисел должна быть именно четной. Следовательно, не может быть, что среди чисел, которые указывают сколько мостов ведут в одну область точно являются нечетными, так же, как 3 или 5 являются нечетными, т.е. если нечетные числа стоят рядом с буквами, количество этих чисел должно быть четным.
Правило: Если нет "нечетной" области, то можно выполнить необходимую прогулку, неважно в какой области начинать.
Если, напротив, имеется точно две "нечетные" области, то начинать можно с любой из них.
Если имеется более двух "нечетных" областей, то не существует никакого пути.
Если перенести теперь это правило для мостов на всеобщую геометрию, то получится следующее предложение:
Если количество вершин связного конечного графа - четно, то можно провести простую замкнутую линию, которая содержит все ребра (замкнутая линия Эйлера).
Если количество вершин - нечетно, то графом является открытая линия Эйлера с исходной точкой и соответственно конечной точкой.
Если хотят решить проблему мостов Кенигсберга посредством этой геометрической дефиниции, то это необходимо преобразовать в граф с ребрами и вершинами (рис.4)
Теперь можно легко понять, что у проблемы мостов Кенигсберга нет решения: так как от A исходит пять ребер, от B, C и D соответственно - три ребра, то из всех четырех областей - нечетное количество ребер. Таким образом, не существует пути по вышеупомянутому правилу, который проходил бы все 7 линий последовательно.
IV. Конкурсы.
1-й ведущий. Продолжаем наш вечер.
2-й ведущий. Первый конкурс — “Дом Николауса”. По общему геометрическому правилу можно решать не только проблемы мостов, а также любые занимательные задачи. Командам необходимо изобразить “дом Николауса” (рис.5) только одной линией.
Решение: Существуют 5 вершин, при этом одна вершина соединяется с двумя вершинами, две - с четырьмя и две - с тремя. Это значит, что две вершины, соединяющиеся с нечетным количеством вершин и поэтому проблема " дома Николауса " разрешима. Чтобы изобразить дом, нужно начинать либо в точке A, либо в - B.
1-й ведущий. С первым конкурсом вы справились успешно. Второй конкурс “Das Theorem”. Капитанам дается теорема на немецком языке. Необходимо перевести ее, сформулировать русский аналог данной теоремы и выполнить рисунок.
Das Theorem: “Ist das Dreieck gleichseitig, dann hat dies zur Folge, dass die Seitenhalbierenden gleichzeitig Mittelsenkrechten und Höhen sind. Dadurch fallen also S, H und M zusammen und liegen nicht auf einer Geraden, sondern auf einem gemeinsamen Punkt”.
Ответ: “В равностореннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой”
2-й ведущий: Третий конкурс — викторина “Вопрос- ответ”.Побеждает та команда, которая ответит правильно на большее количество вопросов.
Вопросы викторины для команд.
1. Wo und wann wurde Leonard Euler geboren? (am 15.April 1707 in Basel )
2. Wer wurde der erste Eulers Lehrer?(sein Vater)
З. Woran immatrikulierte er sich am 20. Oktober 1720? (an der philosophischen Fakultat)
4. Wem wurde Leonard Euler durch den jungsten Johann II vorgestellt? (dem beruhmten Johann Bernoulli)
5. Wohin reiste er im Frujahr 1727 uber Meinz und Lubek auf dem Seewege?(nach Petersburg)
6. Welche Kinder hatte Euler?(5)
7. Wofur interessierte sich Euler?(fur Mathematik, Mechanik, Musiktheorie, das Schifbau)
8. Woruber sind die wichtige Eulers Werke? (uber die Integrallrechnung, Algebra, das topologische Gebiet der Geometrie und Dioptrik)
9. Wann und wo verstarb Leonard Euler?(am 18. September 1783 in Petersburg)
10. Kann man Leonard Euler als “Sonne aller Mathematiker des 18. Jahrhunderts” nennen?
Подведение итогов. Награждение.
1-й ведущий: Завершить нашу программу хочется словами великого Гаусса: " Изучение трудов Эйлера остается лучшей школой в различных областях математики и не может быть заменено ничем другим."
2-й ведущий: Unsere Veranstaltung will ich mit dem Worter von Gauss beenden: "Das Studium der Werke Eulers bleibt die beste Schule in den verschiedenen Gebieten der Mathematik und kann durch nichts anderes ersetzt werden."
1-й ведущий: Благодарим всех, кто пришел на этот вечер, всех, кто принимал в нем участие и кто помог его организовать.
2-й ведущий: Wir danken ihnen fur ihre Teilnahme an unserer Abendveranstaltung.
Литература, использованная при написании сценария вечера.
1. Газета “Первое сентября”. 2006. №18.
2. Прудников В. Е., “Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков”, 1986
3. file://A:\FACH.html