Цели урока:
- повторение и закрепление материала по разделу;
- стимулирование интереса студентов к данной теме и к дисциплине в целом;
- активизация взаимодействия между студентами, навыков групповой работы;
- воспитание у студентов самостоятельности, коллективизма, ответственности за себя и других членов коллектива;
- развитие мышления, умение применять полученные знания при решении задач.
Технология: игровая, личностно-ориентированная
Методы обучения:
беседа, объяснение.
Задачи урока:
- Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.
- Учебная – совершенствование навыков работы в MathCAD.
- Развивающая – развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.
| Этапы урока | Деятельность преподавателя | Деятельность студентов | Время (мин) | Примечание |
| Ориентировочно-мотивационный | Вступительное слово преподавателя, сообщение темы и задач урока | Воспринимают и акцентируют внимание на поставленных задачах | 2 | Презентация «Тема», «План работы» |
| Повторение | Предлагает студентам выполнить задание с демонстрацией на мультимедийном проекторе и результат занести в оценочный лист | Отвечают на вопросы теста «Криволинейная трапеция и все о ней…» | 10 | Слайд |
| Самостоятельная работа | Пояснения по выполнению самостоятельной работы на 2 варианта с демонстрацией на мультимедийном проекторе, результат занести в оценочный лист. Организует работу по обобщению пройденного материала. | Решают приме ры в тетрадях по вариантам, обмениваются тетрадями и решают примеры в Мathcad. Обобщают материал и делают выводы. | 18 | Слайд |
| Применение знаний при решении задач | Беседа о значении интегралов, вычисление площади земельного участка, алгоритм вычисления площади. Подведение студентов к выводу о вычислении площади криволинейной трапеции. | Восприятие учебного матери ала, применение определенного интеграла при вычислении площади. Решают 2 и 3 задания, фиксируют вывод в тетрадь. | 15 | Слайды «Применение знаний при решении задач», |
| Практическая работа | Организация групповой работы в игровой форме. Подведение студентов к выводу о необходимости приме нения интегралов при вычислении площадей фигур. | Групповая работа по 6 вари антам. Осмысливание предложенных заданий, выполнение их в Мathcad, результат занести в оценочный лист. | 40 | Слайды «Я же функция. А где мой график, формула, ответ?», «Вы получили…» |
| Рефлексивно-оценочный | Сообщает задание на дом. Подводится итоговая рефлексия: «Достигли ли мы целей урока?» | Фиксируют домашнее задание в тетрадях, отвечают на предлагаемые вопросы, высказывают рекомендации. | 5 |
Подготовительный этап
- студенты получают задание повторить весь материал по данному разделу;
- студенту на стол выдается оценочный лист, в который нужно занести оценки с экрана компьютера за выполненные задания;
- на демонстрационном экране нужно подготовить презентацию урока.
Ход урока
Организационный момент.
Приветствие преподавателя, проверка готовности студентов к уроку, организация внимания студентов.
Преподаватель.
Ребята, сегодня у нас урок – решение задач по теме «Вычисление площадей плоских фигур». Проводим его в необычной форме – форме игры (игровой). Повторим основные определения и понятия раздела «Первообразная и интеграл»: криволинейной трапеции, неопределенного и определенного интегралов, геометрический смысл определенного интеграла, вычислим площади плоских фигур. На столах лежат оценочные листы, запишите Ф.И. и после выполнения заданий результат занесите в этот лист.
Оценочный лист
| Ф.И. | Название задания | Шкала баллов | Общие баллы | Количество баллов |
| Тест «Криволинейная трапеция и все о ней…» | Каждый правильный ответ-1 балл | 5 | ||
| Самостоятельная работа «Проверь себя! Оцени соседа!» | Каждый правильный ответ-1 балл | 5 | ||
| Практическая работа «Я же функция?!» | Каждый правильный ответ-1,25 балла | 5 | ||
| Оценка за урок | ||||
Этап 1. Тест «Криволинейная трапеция и все о ней…».
В слайде «План работы» щелкнуть мышкой по названию теста «Криволинейная трапеция и всё о ней…» и ответить на вопросы, результат занесите в оценочный лист.
Этап 2. Самостоятельная работа на два варианта «Проверь себя! Оцени соседа!»
В слайде «План работы» щелкнуть мышкой по названию «Проверь себя! Оцени соседа!». Работу выполняете в тетрадях, вычисляете интегралы по вариантам, затем обмениваетесь тетрадями друг с другом и, используя программу MathСad, решаете примеры соседа, проверяете решение примеров, ставите «+», если пример решен правильно, оценки заносите в оценочный лист.
Преподаватель.
Мы повторили понятия криволинейной трапеции, неопределенного и определенного интегралов.
- Что называется криволинейной трапецией?
- Дайте определение неопределенного интеграла.
- Что называется определенным интегралом?
- А в чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?
Этап 3. Применение знаний при решении задач.
Часто вы задаете вопросы: для чего нужны интегралы, производные, дифференциалы?
Оказывается, с помощью определенного интеграла можно вычислять площади плоских фигур, т.к. эта задача всегда сводится к вычислению площадей криволинейных трапеций.
Понятие определенного интеграла широко применяется для вычисления различных геометрических и физических величин.
В слайде «План работы» щелкнуть мышкой по названию «Применение знаний при решении задач».
- Назовите, где применяется определенный интеграл?
- Ребята, а кто является основоположником интегрального исчисления?
- Посмотрите, сколько времени прошло, а идеи Архимеда и сегодня актуальны.
- У многих из вас есть земельные, дачные участки. А как можно вычислить площадь такого участка?
Переходим на следующий слайд
Задание 1.
Вычислить площадь земельного участка, если он ограничен линиями у=2х, у=0, х=1, х=2.
Решение. Что нужно сделать, чтобы найти площадь земельного участка? (Построить графики функций)
На следующем слайде рассмотрим алгоритм построения и вычисления площади фигуры, ограниченной линиями.
Полученная фигура является криволинейной трапеций, ее площадь вычисляется по формуле
Ответ: S=3 кв.ед.
Ребята, на следующем слайде - задания 2,3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями.
А может ли площадь быть числом отрицательным?
Значит, мы площадь фигуры расположенной ниже оси абсцисс берем по модулю. Переходим к следующему слайду «Площадь криволинейной трапеции. Вывод» (щелкать мышкой на каждый вывод-1, 2, 3). Запишите вывод в тетрадь.
Этап 4. Практическая работа на 6 вариантов. Переходим на слайд «Я же функция?!»
Итак, вычисление площадей– самое простое применение интеграла. Если мы научимся вычислять площади, то сможем вычислять и интегралы, а тем самым – многие физические величины. Откройте страницу со своим вариантом.
Преподаватель.
Выполнять это задание нужно в программе МаthCad: построить графики данных функций, вычислить площадь заштрихованной фигуры, найти ответ. Заполнить таблицу последовательно буквенными символами и перейти на слайд «Вы получили…».
Полученный результат занесите в оценочную ведомость.
Преподаватель.
Вот и подошел к концу наш урок. А чтобы вы закрепили знания, которые получили на уроке, щелкните мышкой по кнопке «Домашнее задание» и запишите его.
Итоговая рефлексия:
Считаете ли вы, что данный урок эффективен? В чем его эффективность? Какую пользу лично для себя вы извлекли из информации полученной на занятии?
Какие у вас будут пожелания при дальнейшем проведении подобных занятий?
Преподаватель.
Спасибо за активную работу. Вы работали дружно, оказывали друг другу помощь. Сдав оценочный лист, вы все получите оценку за урок.