Цель урока:
- Отработать умения и навыки решения квадратных уравнений с использованием формул корней.
- Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;
- отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.
- Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.
- Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. развивать: интерес предмету
Оборудование к уроку:
- Персональные компьютеры
- Презентация « Квадратные уравнения»
- Тест несколько вариантов (в компьютере по уровню успеваемости)
- Программное обеспечение: Microsoft Office (Microsoft Word, Power Point)
Ход урока
- Организационный момент.
Вступительное слово учителя объявление темы и задач урока, ознакомление с планом урока.
Учитель: Тема нашего урока « Урок обобщения и систематизации знаний по теме: Решение квадратных уравнений»
На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.
- Устная работа.
- Закончите предложение…
- Квадратным уравнением называется уравнение вида…
- Квадратное уравнение называется приведенным, если…
- Назовите формулу дискриминанта.
- Сколько корней могут иметь квадратные уравнения
- Отчего зависит количество корней квадратного уравнения
- Какой вид примет уравнение п.1, если
в=0, с=0;
в=0, с 0;
в0, с=0.
- Как называют такие уравнения?
- Чем отличаются эти уравнения от уравнения п. 1 а) б)?
ax2 +c=0;
ax2+x=0;
ax2=0
- Можно ли назвать уравнения п.8 квадратными?
- Назовите формулы решения полных квадратных уравнений. Целесообразно ли по этим формулам решать неполные квадратные уравнения?
- Назовите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
Учитель: Сформулируйте теорему Виета.
Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета. Франсуа Виет родился в провинции Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.
По праву достойна в стихах быть воспета.
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.
Учитель: А все могло быть по-другому. Это замечательная теорема могла быть открыта совсем другим талантливым человеком. А знаете почему?
Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед Папой Римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виета обвинили, что он был в союзе с дьяволом и приговорили его к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.
- Устная работа.
Составьте квадратное уравнение по его корням x1= -6; x2= -10.
Составьте квадратное уравнение по его корням x1= -3 x2= -7
- Тестирование.
Учитель: Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Квадратные уравнения – одно из сокровищ математики. Способы решения квадратных уравнений являются тем инструментом, которым мы можем научиться, искусно владеть.
Учитель: А теперь предлагаю вам посоревноваться со временем, на время выполнить тест- контроль. На каждое уравнение отводится определенное время, с учетом, что решать вы его должны рационально. Если вы не знаете нужной формулы, или не увидели частного случая, то во время вы не уложитесь и компьютер предложит выполнить следующее уравнение. Предварительно Вы имеете право повторить теорию, выполненную в виде презентации учащимися 8 е класса.
Презентация «Квадратные Уравнения»
Запустить тестирующую программу
Приложение – подсказка.
Учащиеся выполняют тест, в зависимости от профиля класса( гуманитарный, физико-математический или химико-биологический ). Время на выполнение каждого задания определяется перед запуском программы учителем, и работает в автоматическом режиме. Если ребенок решает быстрее, у него есть возможность сэкономленное время использовать на обдумывание других вопросов. Программа предусматривает 20 различных вариантов, но дети имеют возможность два варианта получить домой в качестве тренажера.