Урок алгебры в 10-м классе по теме "Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
  2. Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
  3. Отработать навыки при построении графиков сложной логарифмической функции.
  4. Развить умение применять графический способ решения уравнений
  5. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

Ход урока

1. Повторение. Заранее ученикам дается задание подготовить 2 плаката (график и основные свойства возрастающей и убывающей логарифмической функции) по которым повторяем все основные свойства функции, разбираем виды графиков функции в зависимости от ее основания.

2. Письменная работа.

Каждому ученику необходимо решить задания 1 теста, в котором они должны:

1 – по готовым рисункам, на которых изображены графики логарифмических функций, выбрать график заданной функции;

2 – решить уравнение с применением определения логарифма и найти сумму квадратов его корней;

3 – решить уравнение с применением свойств логарифма и указать число его корней;

4 – найти решение системы уравнений и вычислить значение частного её решения;

5 – решить графически уравнение.

После того как ученики решили задания на экран проецируются правильно выполненные решения предложенных им заданий. Ученики проверяют свою работу, после чего обсуждаем алгоритм решения логарифмических уравнений.

Далее ученики решают задания 2 теста, в котором необходимо:

1 – найти наименьшее целое решение неравенства;

2 – найти область определения функции;

3 – выяснить при каком значении Х функция является возрастающей;

4 – найти сумму наименьшего и наибольшего целого решения неравенства;

5 – указать рисунок, на котором изображен график функции, возрастающей на всей области определения.

Все задания представлены с выбором ответа, после правильного выполнения которых, из полученных букв можно сложить слово. После выполнения учениками заданий второго теста на экран также проецируются готовые решения, которые проверяются и обсуждаются.

В 3 задании надо построить графики сложных логарифмических функций, находящихся под знаком модуля. Два ученика выполняют построение графиков у доски, после чего класс проверяет правильность выполнения ими этого задания.

Ученикам, которые быстрей всех выполнили задания можно предложить отгадать кроссворд.

По горизонтали:

  1. Название члена при делении
  2. Прямая, имеющая единственную общую точку с окружностью
  3. Равенство двух отношений
  4. Знак, меняющий значение выражения на противоположное
  5. Член многочлена, имеющий только числовое значение

По вертикали:

  1. Расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число
  2. Ось координатной плоскости
  3. Множество точек (Х; f (Х) ) на плоскости
  4. Действие, определяющее сумму
  5. Тригонометрическая функция

Задания выполняются в рабочих тетрадях, а на бланке теста заполняется таблица ответов и сдается на проверку учителю. Анализ решения и исправление допущенных ошибок происходит по тетради. Работы учителем проверяются в то время, пока дети выполняют следующее задание.

3. Подведение итогов урока.

Учитель анализирует весь ход урока и его основные моменты, сообщает результаты проверки выполненных работ, оценивает деятельность каждого ученика.

Тест 1 Фамилия, имя_____________________________________________

1. Выберите на рисунке график функции у = log 2 ( Х + 3 ) + 5 (Приложение)

2. Найдите сумму квадратов корней уравнения log 2 ( Х 2 – 3 Х + 10 ) = 3

Г) 1;
Д) 10;
Е) 5

3. Укажите число корней уравнения log 2 ( Х – 5 ) + log 2 ( Х + 2 ) = 3

П) 2;
Н) 1;
С ) корней нет

4. Найдите решение ( Х 0 ; У 0 ) системы уравнений

wpe7.jpg (810 bytes) ln (У – Х) = ln 4,
log 2 Х/4 = 3 – log 2 У и вычислите значение частного Х 0 / У 0.

К) 0,5;
П)  2;
Р) 0,25

5. Решите графически уравнение

log 1/3 Х = Х – 4

В) 3;
П) 4;
Ж) 2

img2.gif (1032 bytes)

Тест 2 Фамилия, имя_____________________________________________

1. Найти наименьшее целое решение неравенства

log 3 ( 2Х – 3 ) > log 3 ( Х + 1 )

К) 4;
В) 5;
Т) 1

2. Найти область определения функции У = log 7 ( Х 2 + Х – 6 )

А) (2; );
Т) (– ; – 3) U (2; );
С) (– 3; 2)

3. При каком значении Х функция У = log х –3 ( 5 Х + 6 ) является возрастающей

О) (4; );
Г) (3; 4 );
Д) 3

4. Найти сумму наименьшего и наибольшего целого решения неравенства

log 1/3 ( Х – 1 ) > log 1/3 9

В) 11;
Ж) 10;
Е) 12

5. Какая функция на рисунке является возрастающей на всей области определения? (Приложение)

Задание 3

Построить графики функций:

У1 =| log 3 ( Х+ 1 ) – 3| и |У2 = log 1/2 ( Х – 3 ) + 4 |