Интегрированный урок (математика + физика) по теме "Физический смысл производной функции"

Интегрированный урок по теме “Физический смысл производной функции” 11 класс

В каждой науке ровно столько истины, сколько в ней математики. И. Кант

Цели урока:

Образовательная

• Определить физический смысл производной
• Ввести понятие второй производной, выяснить её физический смысл
• Установить связи физических величин с понятием производной

Развивающая

• Повысить эффективность политехнической и практической направленности процесса обучения
• Повысить математическую культуру школьников, способствовать глубокому пониманию сущности явлений, прочному усвоению знаний
• Развитие монологической речи
• Развитие навыков самостоятельной работы

Воспитательная

• Воспитывать всесторонне развитую личность – презентабельную, коммуникабельную, стрессоустойчивую

Мотивация: каждый человек должен уметь опираться на полученные знания и уметь применять их в нестандартных ситуациях

Ход урока

• Теоретическая часть – выступления учащихся, устный счёт
• Практическая часть – применение производной функции к решению физических задач
• Самостоятельная работа
• Домашнее задание

Оборудование:

• Компьютер, проектор, большой экран
• Листы для работы на уроке
• Листы обратной связи
• Листы с домашним заданием

Теоретическая часть:

Устный счёт

1. Тело движется прямолинейно по закону s(t)=2t3-3t (s- путь в метрах, t - время в секундах). Вычислите скорость движения тела в момент времени t и в момент времени t=2 с.

2. Движение точки происходит по закону s(t)=t2-4t+2. В какой момент времени скорость движения равна 0 м/с и 6 м/с?

3. Найдите скорость и ускорение в указанный момент времени для точки, движущейся прямолинейно по закону: s(t)=2t3 -3t, t=1 с.

4. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: s1(t)=2,5t2-6t+1, s2(t)=0,5t2+2t-3 .В какой момент времени скорости их равны?

5. Какой функции представлен график гармонических колебаний на рисунке?

а) y= 2 cos 2x

б) y= 2 cos x/2

в) y= 2 cos x

6. Найти производную функции: y= 6cos (/4t + /8)

Ответ: - 1,5 sin (/4t + /8)

7. Найти производную функции: y= sin 3 (/3 - x)

Ответ: (-1) 3 sin² (/3 - x) cos (/3 - x)

8 Геометрический смысл производной функции:

f , (xo ) = tga= k

Практическая часть :

Применение производной к решению физических задач

1. На рисунке показана зависимость пройденного пути от времени в начале движения автомобиля. Автомобиль достигает максимальной скорости в момент времени

5 с 10 с 15 с из графика определить невозможно

2. Автомобиль движется с постоянной скоростью в интервале времени

1. 0-5 с
2. 5-10 с
3. 10-15 с
4. 15-20 с

3. На рисунке представлен график зависимости координаты тела от времени при гармонических колебаниях. Какой из графиков на втором рисунке выражает зависимость импульса колеблющегося тела от времени?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

 

 

4. Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s(t)= t²+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

5. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t³- t² при t = 2с.

6. Движение материальной точки описывается уравнением x = 2 sin(/2t + /4). Определите максимальные значения скорости и ускорения.

7. Колебательное движение точки описывается уравнением x = 0,05 cos 20t. Найти координату, скорость и ускорение спустя 1/60 с после момента времени t = 0.

8. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t². С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5 с?

9. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением I = 2t² – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с.

10. Маховик вращается вокруг оси по закону (t) = t⁴ – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с.

11. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10^-2cos 10 t. Вычислив производную Ф^,_t , написать формулу зависимости ЭДС от времени = (t). Определить максимальное значение магнитного потока и ЭДС.

12. Заряд q на пластинах конденсатора изменяется по закону q = 10 ^{- 6}cos 10 ⁴t. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q^,_t. Определить максимальное значение электрического заряда и силы тока.

Практическая часть:

Проверка уровня усвоения материала

Вариант 1	Вариант 2
В чём заключается физический смысл хt? А. скорость Б. ускорение В. коэффициент Г.не знаю	В чём заключается физический смысл х,,t? А. скорость Б. ускорение В. коэффициент Г.не знаю
Материальная точка движется по закону s(t) = 2t3-3t. Чему равна скорость в момент времени t =3с? А. 54 Б. 51 В. 57 Г. 62	Материальная точка движется по закону s(t) = 2t3+4t. Чему равна скорость в момент времени t =2с? А. 20 Б. 28 В. 30 Г. 32
Движение материальной точки описывается уравнением x = 2 cos( /2t + /8). Определите максимальное значение ускорения. А. /2 Б. /4 В. 2/4 Г. 2/2	Движение материальной точки описывается уравнением x = cos( /3t + /12). Определите максимальное значение ускорения. А. /9 Б./3 В. 2/9 Г. 2/3

Ф.И.О…………………………………….

Класс…………………………………….

Дата……………………………………..

Отметка…………………………………..

Практическая часть:

Домашнее задание

1. Уравнение движения материальной точки массой 1,6•10^-2 кг имеет вид: x= 0,1 sin(/8t + /4). Найти зависимость силы F, действующую на точку, от времени. Найти значение максимальной силы.

2. Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению: x= 5 sin(/5t + /4). Найдите зависимость кинетической энергии от времени. Найдите максимальное значение кинетической энергии.

Прочитать график: применить знания о графиках и производной тригонометрических функций

3. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени. Уравнение зависимости проекции скорости от времени имеет вид

Vx = cos /2•t Vx = 2 cos /2•t Vx = sin /2•t Vx = sin 4•t

4. Математический маятник совершает гармонические колебания. В начальный момент времени он находится в крайнем левом положении. Зависимость кинетической энергии тела от времени представлена на графике