Цель урока:
- продолжить формирование умений применять теоретические знания на практике при решении квадратных уравнений;
- развивать мыслительную деятельность в процессе решения задач;
- воспитывать чувство ответственности.
Ход урока
I.Оргмомент
Сегодня на уроке мы продолжим решение квадратных уравнений по формуле, решение задач с помощью квадратных уравнений; составление квадратного уравнения по его корням; а также выполним самостоятельную работу, чтобы проверить насколько хорошо вы умеете решать квадратные уравнения.
II.Устная и полуустная работа
1) Устный опрос
- Дайте определение квадратного уравнения.
- Назовите виды квадратных уравнений.
- Что значит решить уравнение?
- Как определить имеет ли квадратное уравнение корни?
- назовите формулу корней квадратного уравнения.
- Сформируйте теорему Виета.
- Сформулируйте утверждение, обратное теореме Виета.
2) На доске записаны двадцать уравнений. Учащиеся получают карточки, на каждой из которых по 3 уравнения. Каждое уравнение имеет свой порядковый номер. Кто выполнил одно из заданий выходит к доске и записывает ответ. Одновременно в таблице находит букву соответствующую ответу и записывает рядом с ответом.
| 1. 6a2-2a+14=0 (нет корней) 2. x2-3x-18=0 (-3;6) 3. x2+4x+4=0 (-2) 4. –x2+9=0 (-3;3) 5. x2+9x+18=0 6. 7x+x2=0 (0;-7) 7. 3x2-27=0 (-3;3) 8. x2+6x+8=0 (-2;4) 9. 2c-5c2+3=0 (1;-0,6) 10. 7x2+4=0 (нет корней) 11. 2x2-6x=0 (0,3) 12. 25+x2=0 (нет корней) 13. 2x2-7x+3=0 (0,5;3) 14. x2-4=0 (-2;2) 15. 3x-x2=0 (0,3) 16. 6x2+3x+15=0 (нет корней) 17. 81-9x2=0 (-3;3) 18. x2-3x-40=0 (-5;8) 19. 7x2-28=0 (-2;2) 20. x2-x-30=0 (6;-5) |
у ч и с ь в с ю д у н у ж е н у с п е х |
| в | д | е | ж | и | н | п | с | у | х | ч | ь | ю |
| 0 -7 |
1 -0,6 |
-2 2 |
0,5 3 |
-2 | 0 3 |
-5 8 |
-3 3 |
Нет корней | 6 -5 |
-3 6 |
-6 -3 |
-2 4 |
На дополнительной доске записаны уравнения – дополнительные задания для учащихся, которые заканчивают каждый вид работы раньше:
1) (5x+3)2=(3x+5)2
2) (4x+5)2=5x2+4x
3) (3x-5)2-(2x+4)2=(x+3)2
4) (8x-1)(3x+5)-(2x-1)(8x+6)=33x+53
III.Историческая справка о квадратных уравнениях (подготовлена учеником).
Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.
IV.Фронтальная работа с классом.
1. Решим задачу с помощью квадратного уравнения №651.
Спортивная площадка площадью 1800м2 имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.
Решение.
Пусть Xм ширина площадки, тогда x+5м ее длина. По условию задачи площадь спортивной площадки равна 1800м2 .
Составим и решим уравнение.
x(x+5)=1800
x2+5x-1800=0
D=25+7200=7225
X1=-45 (не удовлетворяет условию задачи)
X2=40 (м) – ширина участка.
40+5=45(м) – длина участка.
Ответ: 40м и 45м.
2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение имеющее корни 6 и -1.
x2+px+q=0
пусть x1=6 x2=-1
x1+x2=-p x1x2=q
p=-5 q=-6
x2-5x-6=0 – искомое уравнение.
V.Самостоятельная работа (разноуровневые задания).
Решение квадратных уравнений по карточкам-тестам (Приложение №1).
Учащиеся решают квадратные уравнения в тетради, затем находят правильные ответ в тестах подчеркивают его.
VI. Подведение итогов урока.
Список используемой литературы:
- Ю.Н. Макарычев. Учебник Алгебры 8 класс.
- М.В. Миндюк, Н.Г. Миндюк. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класса.
- Л.М. Иванов, Н.Л. Константинова, О.В. Занина. Митодическое