Решение логарифмических уравнений

Цели:

Систематизировать, обобщать знания и умения учащихся по применению методов решения уравнений;
Развивать умение сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации;
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели;
Применение различных методов решения уравнений средствами коммуникации.

Вид деятельности: аналитико-систематизирующий

Объект исследования: уравнения

Предмет исследования: методы решения уравнений

Задачи урока:

Классификация уравнений по методам;
Выбор метода решения;
Развитие умений анализировать, обобщать знания и умения.

Средством для получения результата урока станет создание проблемной ситуации, формирование из нее учебных задач, организация групповой деятельности учащихся по решению предъявленных заданий.

Ход урока

1. Психологический настрой на деятельность;

2. Актуализация опорных знаний.

Вычислить:

log_1/63 + log_1/612
5^log₃7-7^log₃5
10^{(2 – lg5)}
12log₂log₂log₂16
5^{(log₅3)^½} - 3^{(log₃5)^½}

Доказать, что:

log₃7 + log₇ 3 > 2
log_1/54 + log₄1/5 < 2

3.Учащимся предлагается провести классификацию логарифмических уравнений по методам решения.

Задание: Рядом с каждым уравнением 1-19 указать номер метода, которым можно решить данное уравнение . Обсуждение проводится фронтально.

№

Уравнение

№ метода

Методы

log₂ x · log_0.5 (x²/32) = 2
log_2х+2 (2х² – 8х+6) = 2
х^2log₄^х = 8 / х²
х^2-lgx/2=100
log₄ log₃ log₂ х = 0
log₁₆ х + log₄ х + log₂ х = 7
х^lg2 + 2^lgx = 4
x^{(log_x2)^½} + 2^{(log₂x)^½} = 4
log₃ ( 3^x – 8 ) = 2 - x
2^x² • 5^x = 10
2^x-2 = 3^{x² - 5x + 6}
x^{lgx + 1} = 10⁶
x^log₃5 + 5^log₃x = 6
log₃ (x+1) = 3 - x
log₃ (x+5)log₂x = 4
log₂x - log₂(5x - 2) =(5x – 2)³ – x³
log₃(1 – x) = x^½
9^x – 3^x = x² - x
3х² -2х³ = log₂( x+1)- log₂x

1. Разложение на множители;
2. Введение новой переменной;
3. Cведения к однородному уравнению;
4. Использование свойств функций, входящих в уравнение:

Использование свойства ограниченности функции;
Использование свойства монотонности функции;

5. Решение уравнений, основанное на определении логарифма

6. Уравнения решаемые логарифмированием

7. Логарифмические уравнения решаемые потенцированием

8. Решение уравнени,основанное на применеии некоторых логарифмических тождеств.

4.Давайте остановимся на уравнениях типа Х^{Log
_af( x)} = ВХ ,решая его разными методами ,а также на решении уравнения с использованием свойств функций

а ) свойства монотонности
б ) свойства ограниченности.

Ребятам на выбор предлагаются уравнения. Они разбиваются по группам и решают их.

х^{2-lg x/2} = 100
log₃ (x+1) = 3 - x
log₃(1 – x) =x^½
3х² -2х² = log₂(x+1)- log₂x

5. Участники каждой группы предоставляют результаты своей группы. Остальные ученики заслушивают, задают вопросы, предлагают свой метод решения.

Проводится сравнительный анализ и комментарий решений.

6. Самостоятельная работа с целью выявления знаний учащихся и степени усвоения ими материала.

Используя метод логарифмирования, решите уравнения:

x ^{lg x}=100x;

x^{lg x}=1000x

Используя метод потенцирования, решите уравнения:

log_2x(x² +x-2)=1

log_-2x(2x²-x-1)=1

Используя свойства логарифмической функции решите уравнение:

3^х=10-log₂x

2^x=18-log₂x

7. Задание на дом

Дифференцированное задание:

Решение уравнений из таблицы, нерассмотренных на уроке
Составить уравнение на применение метода использование свойств функций, входящих в уравнение (монотонность, ограниченность).
Решение задания С5 из ЕГЭ 2007г.

8. Итог урока.

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели урока, успехи ребят и ориентирует их в домашнем задании.

3.03.2008