Цель: изучить теорему Пифагора.
Задачи:
- сформировать знания о теореме Пифагора;
- научить применять теорему Пифагора при решении задач, в том числе и практического содержания;
- совершенствовать навык доказательства теорем;
- развивать умение видеть геометрические фигуры в пространстве;
- способствовать расширению спектра решения задач.
Оборудование: карточки по теме: “Косинус угла”, рисунки, модель елки, жетоны.
Содержание урока:
1. Организационный момент
Учитель: Уважаемые ребята. Сегодня наш урок мы проведем в форме игры “Банкир”.
Напомню правила игры:
- Каждое задание оценено в определенное количество баллов.
- Если выполнено правильно письменное задание, то выставляется балл в тетрадь
- Если выполнено правильно устное задание, то получаете жетон, который равен 1 баллу.
- В конце урока подводится итог, тот, кто больше всех “накопил” баллов получает соответствующую оценку.
- По желанию ученика баллы могут переноситься на другой урок, но в течение только одной темы.
2. Актуализация знаний учащихся.
Учитель: А теперь каждый ученик проверит свои знания по теме “Косинус угла”, для этого необходимо выполнить задание на карточке.
1 вариант
- Вставьте пропущенное слово, чтобы получилось верное высказывание.
- Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется __________. (1 балл)
- В прямоугольном треугольнике АВС (угол С прямой). Найдите косинус угла А, если гипотенуза АВ= 7 см, а катет СА=2 см. (2 балла)
- В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С прямой). Найдите гипотенузу АВ, если АС= 8 см, косинус угла А 0,8. (3б)
2 вариант
- Вставьте пропущенное слово, чтобы получилось верное высказывание.
- Косинус угла зависит ________________.
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза 20см, а косинус одного из острых углов 0,6. Найдите катет, прилежащий к данному острому углу. (2 балла)
- В прямоугольном треугольнике с - гипотенуза,
- катет, 
- острый угол. Во втором
треугольнике гипотенуза равна 10 см, катет 6 см, а 
- угол между ними.
Найдите отношение /с, если углы и
равны. (3 балла)
Учитель: Уважаемые “банкиры”, какие правила были вами использованы при выполнении данных заданий?
А теперь выполните самопроверку и подведите количественный итог своей работе.
Ответы:
1 вариант
- 2/7
- 10см.
2 вариант
- 12 см.
- 3/5
Проблемная ситуация:
Учитель: Скоро самый любимый праздник многих мальчишек и девчонок и во многих семьях принято дарить подарки. И вот я решила своей маме подарить зонт длина его 102 см. Конечно, любой подарок должен быть красиво упакован. В магазине мне предложили праздничную коробку, длина которой 80см, ширина 60 см, высота 10см.
Возникает вопрос: поместиться ли зонт в данную коробку и как? (да, оптимальное расположение по диагонали).
Докажите свою версию решив геометрическую задачу.
а) Составьте условие задачи. (1 балл)
б) Сформулируйте вопрос к задаче. (1 балл)
Ученик: Катеты прямоугольного треугольника 80 см. и 60 см. Найдите гипотенузу.
Учитель: Таким образом, если мы найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, то докажем вашу гипотезу о том, что зонт поместится в данную коробку. А можем ли мы решить данную задачу?
Ученик: Нет.
Учитель: Почему?
Ученик: Нет достаточных знаний.
3. Сообщение темы и цели урока.
Учитель: Как вы думаете уважаемые ребята, какая цель сегодняшнего урока?
Ученик: Научиться находить гипотенузу по двум катетам.
Учитель: Правильно и в этом нам поможет теорема Пифагора.
4. Изучение нового материала.
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
(Учитель доказывает теорему в соответствии с учебником, учащиеся конспектируют доказательство в тетрадь.) [1]
Учитель: Уважаемые ученики, ознакомьтесь с доказательством в учебнике. Подготовьтесь доказать теорему Пифагора у доски. (доказательство проводим по таблице) (3 балла)
5. Закрепление материала.
1) Учитель: А теперь пришло время вернуться к задаче с упаковкой подарка, то есть зонта. (1 балл)
Ученик; а2+в2=с2; 802+602=1002
Вывод: значит зонт длиной 102 см, не поместится по диагонали в данную коробку.
2) Учитель: уважаемые ребята, а теперь продолжим практиковаться в применении данной теоремы при решении задач. (Решение задач по готовым чертежам) <Рисунок 1> (1 балл)
3) Учитель: Вернемся к теме Нового года, этот праздник не возможен без елки. Рассмотрим следующую задачу:
а) На площади устанавливается елка. Для закрепления ее в вертикальном положении от вершины елки сделали проволочные натяжки длиной 10м. и закрепили на земле на расстоянии 6 м. от основания елки. Какова высота елки? (2 балла) [2]
Ребята, рассмотрите на модель елки.
Какую геометрическую фигуру вы увидели?
Ученик: Треугольник.
Учитель: Обоснуйте, что этот треугольник прямоугольный
Ученик: Елка располагается перпендикулярно относительно земли.
Учитель: Составьте геометрическую задачу.
Ученик: У прямоугольного треугольника гипотенуза 10м, а один из катетов 6м.
Найдите другой катет.
Учитель: необходимо решить данную задачу на доске.
Решение: а2 + в2 =с2; 102=х2+62; х=8. Ответ: высота елки 8 м.(1балл)
Учитель: Составьте задачу обратную данной.
б) Ученик: На площади устанавливается елка высотой 8м. Для закрепления ее в вертикальном положении от вершины елки сделали проволочные натяжки длиной 10м и закрепили на земле. На каком расстоянии от основания елки закрепили ее? (2 балла)
Геометрическая задача: У прямоугольного треугольника катет 8м., а гипотенуза 10м. Найдите другой катет.
в) На площади устанавливается елка высотой 8м. Для закрепления ее в вертикальном положении от вершины елки сделали проволочные натяжки одинаковой длины и закрепили на земле, на расстоянии 6м. от основания елки. Какой длины должны быть натягивающая проволока? (2 балла)
Геометрическая задача: В прямоугольном треугольнике катеты 8м и 6м. Найдите гипотенузу.
Учитель: Выберите из двух задач одну и решите ее самостоятельно. (Организуется взаимопроверка в парах по готовым решениям, записанным на доске).
6. Подведение итогов.
Учитель: Сформулируйте теорему Пифагора.
Какова значимость теоремы?
Подведите подсчет баллов. Критерии оценивания: 15 баллов и выше – “5”, 10 баллов – “4”, 8 баллов – “3”
7. Домашнее задание.
В1-5, п. 63 №2 (2), №3(1), подготовить жизненную ситуацию, для решения которой необходимо знание теоремы Пифагора.
Литература.
- А.В. Погорелов. Учеб. “Геометрия 7-9. Общеобразовательных учреждений ”М. Просвещение, 2000 г.
- Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А.Г.Баханский. “Задачи по геометрии для 7-11классов” М. “Просвещение” 1991 г.