Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Действия с положительными и отрицательными числами"

Цели:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами; закрепить умение применять правила в процессе выполнения упражнений;

Развивающие: формировать навыки самостоятельной работы; развивать логическое мышление, вычислительные навыки; расширение кругозора.

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитывать культуру труда, математической речи, активность, самостоятельность, культуру общения.

Оборудование: мультимедийная презентация; компьютер; листы с текстами задач; карточки – подсказки.

I. Учитель: Ребята, все предыдущие уроки мы работали над темой “Арифметика положительных и отрицательных чисел”.Чему вы уже научились?

Ученики: Выполнять действия сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Учитель: И сегодня на уроке мы должны еще раз вспомнить, какими правилами мы пользуемся при выполнении действий с рациональными числами. А как вы думаете, зачем нам это надо? Ученик: Чтобы можно было изучать следующую тему, и хорошо написать контрольную работу. Учитель: А на других предметах это вам понадобится? Ученик: Да, например на уроках ….

II. Учитель: Хорошо. Давайте тогда начнем работу. У вас на партах лежат листочки, с заданиями на урок. На них напечатан план работы. Давайте прочитаем его. Ученик: читает… Учитель: Домашняя работа на карточках, с которой вы легко сможете справиться, если будете очень внимательны на уроке. Найдите листочки с карточками – подсказками, пока пустые, но к концу урока они действительно станут подсказкой.

Урок сегодня будет необычным. Мы с вами отправимся в путешествие, узнаем историю развития отрицательных чисел. А где же они впервые появились, и как звали математика предложившего в то время более удобное обозначение отрицательных чисел? Это вы узнаете, если ответите на вопросы и впишите в кружки соответствующие буквы (карточки у каждого учащегося). Приложение 1.

1. Представьте число - 6,9 в виде суммы трех равных слагаемых. Чему равно одно из этих слагаемых? Ответ: - 2,3
2. Сумма противоположных чисел равна… Ответ: 0
3. Сумма целых чисел от - 50 до 52 равна… Ответ: 103
4. Произведение 12 отрицательных чисел и 7 положительных чисел есть число … Ответ: >0
5. Найдите сумму целых чисел удовлетворяющих неравенству -8,3 < x < 6 ,2 Ответ: - 15
6. Произведение 15 отрицательных и 60 положительных чисел есть число … Ответ: <0
7. Произведение целых чисел от - 20 до 21 равно …Ответ: 0
8. (-1) : (-1)²: (-1)³ : (-1)⁴: … :(-1)⁵⁰ =… Ответ: -1

Ответ: Китай, Ли Е. Приложение 2.Слайды № 3 – 6

Учитель: Теперь заполним карточки – подсказки (учащиеся заполняют п. 1 – 9 карточек, корректируя свои вычисления) слайды № 7 – 9

Карточка – подсказка

1. Число, которое отличается от данного только знаком, называется ____________

2. Сумма противоположных чисел равна _____
а + ( - а ) = …

3. Сумма положительных чисел ____________
Если а > 0, b > 0, то a + b … 0

4. Сумма отрицательных чисел _____________
Если а < 0, b < 0, то a + b … 0

5. Сумма чисел с разными знаками имеет знак числа ________________
Если а > 0, b < 0, то a + b > 0, если ¦а¦…¦b¦

a + b < 0, если ¦а¦…¦b¦

6. Вычитание можно заменить действием сложения с числом ________________
а – b = a +

7. Произведение положительных чисел - __________________
Если а > 0, b > 0, то ab …0

8. Произведение четного числа отрицательных множителей - __________________
Если а < 0, то … 0

9. Произведение нечетного числа отрицательных множителей - __________________
Если а < 0, то … 0

10. a(bc) = ________

11. a : (bc) = ________

12. (a ± b)с = ________ или ас ± bc = __________

13. (a ± b) : с = ________ или а : с ± b : c = __________

14. + (+) = … ; - ( - ) = … ; + ( - ) = … ; - ( + ) = … .

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученик: Китай, Ли Е. слайды № 10,11

Учитель: Верно. Когда это произошло, нам расскажет …(выступает ученик с исторической справкой).

Историческая справка: “ К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые подошли раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых”

Учитель: Для выполнения следующего задания повторим сначала свойства рациональных чисел. Для этого заполним п. 10 – 13 карточек. слайд № 12

В древнегреческой математике к выполнению действий с отрицательными числами близко подошли в III в. Вы узнаете, кто это был, если решите примеры по вариантам и вместе заполните таблицу, вписав в нее буквы соответствующие полученным ответам. Свободный столбец заполните, учитывая данные: (1 вариант – ф,д,т,а; 2 вариант – н,и,т,о)

Ф ;

Н - 7,089 : (- 2,5 • 7,089)

Д ;

И ;

Т ( 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8) • ( - 1087)

О Определите знак выражения

А Определите знак выражения

Ответ:

Учитель: Какое слово получилось у вас? Проверка с помощью слайдов № 13 - 19

Ученики: Диофант.

Учитель: Да, это Диофант Александрийский, живший в III в. (слайд с портретом математика) слайд №20

Учитель: Решите уравнения и зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам и вы узнаете, где положительные и отрицательные числа толковали как имущества и долги.

а) 1,2 – ( 0,3 – х ) = - 3,8; слайд № 21

Учитель: заполните п. 14 карточки - подсказки. Каким правилом пользовались, решая это уравнение? слайд № 22

Ученик: Правилом раскрытия скобок.

Учитель: Следующее уравнение решим на доске (ученик решает уравнение на доске, комментируя).

в) . слайд № 23

Ответ:

а) х = - 4,7;
б) х = - 3;
в) х = 0, х = - 3,4, х = 4,04.

Индия

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученики: Индия.

Учитель: Правильно. Об этом нам расскажет …(выступает ученик с исторической справкой) слайды №24 - 26

Историческая справка: “В индийской математике отрицательные числа впервые встречаются у Брахмагупты в VII веке. Ученый пользуется толкованием положительных и отрицательных чисел как имущества, а отрицательных как долга.

Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел впервые появляются у индийского математика в XII в. Бхаскары. В индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Вместе с отрицательными числами ввели понятие ноль, что позволило им создать десятеричную систему исчисления”

Учитель: В Европе понятие отрицательного числа появилось значительно позже. Об этом расскажет ……(выступает ученик с исторической справкой)

Историческая справка: “ В Европе к введению отрицательных чисел довольно близко подошел итальянский математик Леонардо Пизанский. В Италии ростовщики, давая денег в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса” слайды №27 - 29

Решите задачу, составив выражение, и вы узнаете, в каком веке это было.

Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если:

1) первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга;
2) второму он отдал в долг 50% этих денег;
3) на строительство башни он пожертвовал 30,8 лиры;
4) третий вернул 17,6 лиры;
5) и последняя сделка принесла ему доход в 10 лир.

Решение: 32,4 - 32,4 • 0,5 – 30,8 + 17,6 + 10 = 13.

Ответ: в XIII веке. слайд № 30

Учитель: И вот отрицательные числа появились во Франции и Германии. Об этом нам расскажет ...( выступает ученик с исторической справкой)

Историческая справка: “ В Европе с сознанием уверенности в справедливости своих вычислений начал оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи, приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление, которое иные считают невозможным, правильно”.

Чех Ян Видман уже писал “+” и “ - ” для сложения и вычитания. А чуть позднее немецкий ученый Михель Штофель написал “Полную Арифметику”, которая была напечатана в 1544 году. В ней встречаются такие записи для чисел: 0 – 2; 0 + 2; 0 – 5; 0 + 7. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.

Вот почему с большим трудом завоевали себе место в математике отрицательные числа”. слайды № 31 - 39

III. Учитель: Давайте поработаем еще с нашими карточками – подсказками. В таблице поставьте “+”, если утвердительно можете ответить на вопрос, “±” - если сомневаетесь и “ - ” - если над этим вам еще надо поработать (в это время учитель проходит и смотрит как учащиеся заполняют таблицу).

Что мы с вами повторили? Что вы узнали нового? Как вы думаете, вы готовы справиться с контрольной работой?

Ученик: …
Учитель: Спасибо за урок. слайд № 40

Учащимся, выполнившим все задания, предлагается выполнить дополнительные задания.

Дополнительно.

1. Для чисел - 0,8; 1,25; найдите модуль суммы и сумму модулей. Сравните полученные результаты. Определите, при каких условиях для нескольких чисел модуль суммы и сумма модулей равны.
2. Решите уравнения: а) |х – 1,3|• (5х +2,5) = 0; б) | 0,5х – 4 | + (8 – х)⁴ = 0.