Театрализованное представление по математике на тему "Математика вокруг нас"

Разделы: Математика

Цель – показать, что математика не такая сухая наука, как думают некоторые, и что ею интересовались и с увлечением занимались не только «чистые» математики, но и представители других профессий; показать связь математики с музыкой, живописью, архитектурой, живой природой; рассказать интересные исторические факты из жизни математиков и из истории математики.

Подготовительная часть: вечер проводится для учащихся 9 – 11 классов. Каждому классу было предложено подготовить математические газеты, плакаты, придумать математические музыкальные паузы или сценки, связанные с математикой. Были подготовлены 22 вопроса для интеллектуального казино. Большинство вопросов были даны учащимся заранее, так же им была указана литература для работы.

Костюмы и реквизиты:

  • 5 бальных платьев;
  • 3 русских народных сарафана (для музыкальной паузы);
  • 1 средневековый камзол, шляпа;
  • 1 древнегреческая туника;
  • 1 мантия магистра, шляпа;
  • царский трон;
  • демонстрационная доска с магнитами;
  • драпировка, раздвижная ширма;
  • стол, стул.

Действующие лица:

  • ученица Маша Петрова;
  • царица Математика;
  • Абстрактность, её дочь;
  • Дедуктивность, её дочь;
  • Совершенство языка, её дочь;
  • Полезность, её дочь;
  • Пифагор;
  • Леонардо да Винчи.

Эпиграф: «В мире нет места для некрасивой математики, в математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Вступление: Звучит «Гимн первоклассника» в исполнении А.Б. Пугачёвой.
2 – 3 чел. – Тем, кто учит математику,
Тем, кто учит математике,
Тем, кто любит математику,
Тем, кто ещё не знает, что может любить математику,
Наш вечер посвящается!    

Сцена 1

(Стол, стул, входит Маша Петрова)

– Опять зачёт по геометрии, вчера была самостоятельная работа, скоро контрольная по алгебре. Так мне надоела эта математика! Кто бы только знал! И зачем мне эти синусы, косинусы, логарифмы! Зачем ещё знать, когда функция убывает, когда она возрастает! Если этой функции хочется быть чётной или нечётной, причём тут я! В магазине расплатиться мне знаний хватит. Умножать, складывать я умею. Я вот художником-модельером хочу стать или дизайнером. Зачем мне математика! Другое дело литература, история, музыка. Это действительно полезные в жизни вещи. Даже география и то нужна, хотя бы для того, чтобы в лесу не заблудиться. А зачем мне эти прогрессии, арифметическая и, тем  более, геометрическая. Только кто бы это моим родителям сказал?
(Берет в руки учебник, начинает читать и засыпает)

Сцена 2

(Убирается ширма. Попадаем в королевский замок. На троне царица Математика, у трона четыре её дочери. Учащиеся проносят плакат: «Сон Маши Петровой»)

Царица: «Встань, негодная! Как ты смеешь оскорблять меня, Математику – царицу всех наук! Разве ты не знаешь, что не будь математики, не было бы и прогресса. И ты не смотрела бы телевизор, не играла бы в компьютер. Я накажу тебя за неуважение ко мне. Я заберу у тебя все знания, связанные каким-либо образом с математикой. Отныне ты не будешь уметь считать и думать. Я заберу у тебя фантазию и любознательность, и всё в этом мире тебе покажется серым и скучным».
Маша: «Простите меня, Ваше величество. Я исправлюсь».
Абстрактность: «Простите её, Ваше величество, она ещё молода, а математика является делом молодого человека».  
Дедуктивность: «Вспомните, Ваше величество, величайшие работы Ньютона, когда ему было всего 24 года, он открыл, что белый свет можно разложить на лучи различных цветов, изобрёл математический анализ, сформулировал закон всемирного тяготения, а затем вывел из него Кеплеровы законы движения планет. Он признавал, что когда ему было 40 лет, его великие творческие дни были позади».
Совершенство языка: «Гаусс полушутя вспоминал, что умел считать раньше, чем выучился говорить. В молодости он увлекался языкознанием и математикой. В неполные 19 лет, построив циркулем и линейкой правильный 17-угольник, он сделал выбор. В дальнейшем его интересы охватили всю математику, астрономию, физику и геодезию».
Царица: «Так Алексис-Клод Клеро на 10-м году жизни прочёл «Конические сечения» и «Анализ бесконечно малых» Лопиталя. В 1726 году, когда мальчику было 12 лет 8 месяцев от роду, его отец представил Парижской академии наук написанный сыном мемуар «О четырёх кривых линиях, имеющих замечательные свойства». Мемуар вместе с похвальным отзывом был напечатан. Клеро был избран адъюнктом академии в 18 лет. А Эвараст Галуа, заложивший основы теории групп, не понятый при жизни, был убит на дуэли. Этому величайшему математику не было и 21 года».  
Маша: «Может и для меня ещё не всё потеряно?»
Царица: «Что же вы мои дорогие дочери предлагаете?»
Полезность: «Мы расскажем ей об особенностях математики, о её полезности. И надеюсь, нам удастся переубедить её и изменить её отношение к Вам, Ваше величество».
Царица: «Ну что ж, попробуйте!»
Абстрактность: «Я Абстрактность. В абстрактности математики её сила и престиж. Математическое абстрагирование естественнонаучной, инженерной или экономической проблемы позволяет проникать глубже и точнее в течение явлений, чем непосредственное их наблюдение и экспериментальное изучение. Абстрактностью математики определяется заложенная в этой науке, почти неограниченная возможность создания новых теорий. В абстрактности математики гарантия её неиссякаемости».
Дедуктивность: «Я Дедуктивность, важная особенность математики. Исключительное место здесь занимает логика. Эта особенность сводит всю суть математики к доказательству. Самые лучшие доказательства в математике кратки и точны, как эпиграммы, а в самых длинных слышны ритмы музыки. Красоту математического доказательства можно сравнить с узорами. Эти узоры составлены из идей. Узоры математики, так же как узоры художника и поэта должны быть прекрасны. Идеи, так же, как цвета и слова должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики. Благодаря дедуктивности математика лучше, чем любой другой школьный предмет, учит человека искусству мыслить, т.е. создавать узоры».
Совершенство языка: «Я Совершенство языка. В 1678 году Лейбниц писал другу: «Характеры (так Лейбниц называл математические символы) коротко выражают и как бы отображают глубочайшую природу вещи и при этом удивительным образом сокращается работа мышления. Математические символы чрезвычайно быстро передают информацию и обеспечивают ее переработку. Когда они несут большой объем информации, формулы приобретают особую компактность, а формальные преобразования – легкую обозримость.
Полезность: «Я Полезность. Меня связывают с универсальностью применения математики. Эта универсальность, основанная на неоднозначности интерпретации абстрактных математических понятий, действительно ускоряет прогресс науки и тем самым оказывается полезной человечеству. Проникновение математического аппарата в ту или иную область знаний знаменует этап в ее развитии, способствует возникновению новых знаний в самых различных науках, причем знаний точных».
Царица: «Никакой результат математики не зачеркивает ее дальнейшее развитие. Однажды доказанная теорема уже никогда не становится ненужной. Математические знания не подлежат пересмотру, и общий их запас может лишь возрасти».
Маша: «Я начинаю понимать, чем отличается математика от других наук».
Царица: «Ты хотела быть художником-модельером? Математика занимается так же проблемами красоты и качества. Роль художника-конструктора в современной промышленности аналогична роли архитектора в строительстве. И тот и другой имеет дело с формой, пропорциями, и, поэтому в своей практике пользуются математикой».
Абстрактность: «Знаешь ли ты, что при разработке проблемы зрительного восприятия машин, художники-конструкторы пользуются арифметической и геометрической прогрессиями?»
Дедуктивность: «При проектировании художники-конструкторы используют метод кривых второго порядка, а цветовую гамму в виде некоторой логарифмической зависимости».
Совершенство языка: «Наиболее значительным является понятие пропорции. Именно она позволяет элементы композиции объединить в единую гармоническую систему».
Полезность: «Такие понятия, как модуль, метод подобия, золотое сечение, играют главную роль в эстетике конструирования и моделирования».
Маша: «Что же получается, если я хочу быть художником-модельером, я должна знать математику?»
Царица: «Если хочешь добиться успеха в этой области, обязательно».
Абстрактность: «Но есть и другие области знаний, которые самым тесным образом связаны с математикой. Например, стандартизация. Эта область знаний изучает действие стандартов, их влияние на качество продукции, на ее надежность и долговечность, на производительность труда, на прогресс техники, на специализацию и автоматизацию производства».
Дедуктивность: «Математика является теоретической основой стандартизации. Рассмотрим такой пример. На заводе изготавливают консервы, их упаковывают в ящики, ящики грузят в контейнеры, контейнеры перевозят в автомашинах и на железнодорожных платформах. Если бы между размерами всех этих видов тары, начиная с консервной банки и кончая железнодорожной платформой, не было бы точной согласованности, то это привело бы к большой потери и убыткам. Но как же обеспечить эту согласованность?»
Совершенство языка: «Оказывается, если конструкторы железнодорожных платформ установят грузоподъемность в 25, 40, 63 и 100 тонн, а конструкторы автомобилей спроектируют грузоподъемность в 2,5; 4; 6,3; 10 тонн, то масса контейнеров будет определена в 250, 400, 630, 1000 кг. Тогда масса консервных банок будет 250, 400, 630, 1000 грамм, и грузоподъемность и емкость транспортных средств будет использована наиболее эффективно. А значит, будет меньше потерь!»
Маша: «Почему все-таки 2,5; 4; 6,3; 10, а не что-нибудь другое?»
Полезность: «Потому, что эти числа – члены основного ряда предпочтительных чисел: 1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10, … – члены геометрической прогрессии со знаменателем . Предпочтительными эти числа называются потому, что они рекомендуются для предпочтительного применения при конструировании и расчетах. Ряды предпочтительных чисел позволяют увязывать между собой размеры столов металлорежущих станков и габаритных приспособлений и принадлежностей, устанавливаемых на этих столах, ряды мощностей электрических двигателей и силовые характеристики агрегатов и устройств. Емкость ковшей экскаваторов и емкость кузовов грузовиков, которые должны быть равны или кратны друг другу».

(Звучит музыка)

Царица: «Тебе нравится музыка? Очень красивая и нежная. Каждое настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить в терминах математики. Никто лучше Пифагора не расскажет об этом, ведь именно он в своей школе первоначально начал оформлять математическую теорию музыки».

Сцена 3

(Те же и Пифагор)

Пифагор: «Я знаю, зачем меня позвали. Рассказать о музыке! Я в моей школе музыкой начинал занятия и утверждал, что музыкой можно лечить болезни. Лейбниц говорил, что музыка есть арифметическое упражнение души, которая исчисляет себя, не зная об этом. Возьмем для примера гармоническую пропорцию».
Маша: «Что это за гармоническая пропорция?»
Пифагор: «Говорят, что три числа образуют гармоническую пропорцию, если обратные им числа удовлетворяют непрерывной арифметической пропорции. Так, длина трёх струн, дающих ноты до, ми, соль, которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов – мажорный, удовлетворяют гармонической пропорции, а числа колебаний этих струн образуют непрерывную арифметическую пропорцию. Именно длины струн относятся как числа:

1 : 4/5 : 2/3,

а число колебаний как:

1 : 5/4 : 3/2,

или как  4 : 5 : 6, причем 6 – 5 = 5 – 4, т.е. получается непрерывная арифметическая пропорция. Таким образом, приятные для слуха созвучия подчиняются простым математическим законам и нам становятся понятны слова пушкинского Сальери:

… Поверил
Я алгеброй гармонию…

В начале XVIII века Лейбниц утверждал, что природа музыкальных созвучий строится на основе числовых пропорций. В XVIII веке начинает создаваться музыкальная акустика. Тейлор высчитал число колебаний струны в зависимости от ее длины, массы и натяжения. Эйлер, Бернулли, Даламбер разработали полную теорию колебаний струны. После создания точной математической теории струны, после того, как физики и математики поняли, что любой музыкальный инструмент всего-навсего «физико-акустический прибор», судьба музыки уже неотделима от математики. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония. Началось вмешательство математики в самый процесс музыкального творчества. Уже компьютер выполняет функции композитора и музыковеда».
Царица: «В свое время английский математик Д. Сильвестр называл музыку – математикой чувств, а математику – музыкой разума».

(Звучит музыка)

Царица: «Наряду с математической теорией музыки существует математическая теория живописи. О ней может рассказать Леонардо да Винчи».

Сцена 4

(Те же и Леонардо да Винчи)

Леонардо да Винчи: «Да, я утверждаю, что теория перспективы представляет собой тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силою линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим, то, что невелико. Художники эпохи Возрождения глубоко верили в существование математической формулы красоты, а также в надежду на возможность построений с помощью циркуля и линейки изображения совершенного человеческого тела. И только в 1528 году пришли к выводу, что человеческое тело не может быть вычерчено с помощью линейки и циркуля, но должно быть построено от точки к точке. Возьмем скульптуру. Основу скульптуры составляет божественная пропорция. Приведу такой пример. Скульпторов, сделавших для самосцев статую Апполона, звали Телемах и Феодор. Половина статуи была сделана в Самосе Телемахом, другая же половина была закончена в Эфесе братом его Феодором; после же соединения обеих половин, части так совпали, будто вся скульптура была сделана одним человеком. А получилось это потому, что соразмерность статуи определялась не на «глаз»: пропорция бралась от мельчайших до наибольших частей тела. Велика роль пропорции и в архитектуре. Но грамматикой архитектуры является геометрия. Не случайно же говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии».
Царица: «Спасибо Вам, друзья мои.
(Пифагор и Леонардо да Винчи кланяются и уходят)

Совершенно иной характер носит связь математики с красотой в природе, где с помощью математики красота не создается, как в технике или искусстве, а лишь фиксируется. Основу красоты природы составляет симметрия, периодичность. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины. Нас удивляет архитектура пчелиных сот, расположение семян на шляпке подсолнечника и винтообразное расположение листьев на стебле растения. Многие цветы обладают характерным свойством – цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Такой цветок обладает поворотной осью симметрии. Угол поворота, чтобы цветок совместился, для разных цветов разный. Для ириса он равен 120о, для колокольчика – 72о, для нарцисса – 60о. Симметричность ярко выражена в кристаллах. Кристаллы – твёрдые тела, имеющие естественную форму многогранника. Соль, сахар, лед, алмаз – состоят из кристаллов – многогранников. Большинство строительных материалов: металлы, камень, песок, глина – кристаллические вещества. Можно сказать, что мы живем в домах построенных из кристаллов – многогранников».
Совершенство языка: «Чувство ритма внушено человеку самой природой, ибо вся природа пронизана ритмами и колебаниями. Первая весенняя гроза, вид звездного неба, восход солнца, цветение подснежника, ураганы, смерчи, землетрясения. Одни из этих явлений приводят в ужас, другие доставляют наслаждение. Периодические колебания бесконечно разнообразны. Однако все периодические процессы математически описываются периодическими функциями, простейшими из которых являются тригонометрические функции:
у = sin x, y = cos x с периодом Т = 2».
Царица: «Ну что ты теперь скажешь?»
Маша: «Я даже не знала, что математика нас всюду окружает. Я все, все выучу».
Царица: «Ну, раз ты изменила свое мнение о математике, я приглашаю тебя в интеллектуальное казино».
Маша: «Вот здорово! Я никогда не была в казино».
Царица: «Ты хочешь участвовать в игре?»
Маша: «Конечно, правда, у меня знаний по математике маловато».
Царица: «Ну, этому горю я помогу. Посвящаю тебя в магистры математики на время игры и наделяю тебя знаниями, необходимыми для этого. А теперь начнем».

«ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ КАЗИНО»

(Ведущий – крупье Маша Петрова)

За столом 3 команды: 9 класс, 10 класс, 11 класс. Задается вопрос, на демонстрационную доску вывешивается подсказка (если это необходимо). Команды на листах бумаги пишут ответ. Фишку получает та команда, у которой правильный ответ. Побеждает команда, набравшая большее количество фишек. После нескольких вопросов каждый класс по очереди показывает свои музыкальные паузы (сценки, частушки, песни и др.).

Примеры вопросов:

  1. Физики подсчитали, что количество атомов во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со 100 нулями. Как называется это число?
  2. Ученики знаменитого Пифагора обнаружили, что есть числа, которые не выражаются никакой дробью. Первым таким числом стала длина диагонали квадрата, сторона которого равна 1. Это так поразило пифагорейцев, что они долгое время держали открытие в тайне. Как назывались эти числа?
  3. Что самое совершенное среди геометрических объектов для древних пифагорейцев?
  4. М, С, D, L, Х – расположить эти числа в порядке возрастания.
  5. Задача-шутка: Как поймать льва в пустыне? Решение: Надо разделить пустыню пополам и отбросить ту ее часть, в которой льва заведомо нет. Оставшуюся часть надо снова разделить пополам и отбросить ту часть, где льва нет и т.д. до тех пор, пока лев не будет пойман. Как же называется многократное деление пополам?
  6. Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы не вводить нули и запятую, ввели новую величину и обозначили так 00/0. Как называется эта величина?
  7. Необходимость вычисления положения звезд привела к необходимости научиться обращаться с углами. Сферическая геометрия привела к созданию науки об измерении треугольника, науке, выражающей связь длин сторон треугольника с его углами. Как эта наука называется?
  8. Из всех треугольников с одинаковой суммой длин сторон наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник, из всех прямоугольников – квадрат. А какая геометрическая фигура среди фигур с одинаковым периметром имеет наибольшую площадь?
  9. «Математику только затем надо учить, что она ум в порядок приводит». Какому выдающемуся русскому ученому принадлежат эти слова?
  10. Великий ученый арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной части равенства в другую так, чтобы все они стали положительными, словом – «аль-джебр» (восстановление). Как звучит это слово сейчас?

Литература

1. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики. – М.: Просвещение, 1981. – 79 с.
2. Станцо В.В., Котова А.Ю. Я познаю мир: Математика. – М.: АСТ-ЛТД, 1998. – 480 с.