Тип урока: итоговый семинар по теме (рассчитан на 2 урока- 90 минут)
Цель урока:
- Обобщение и систематизация имеющихся знаний и умений по теме. Проведение диагностики усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного и нестандартного уровней.
- Расширение кругозора учащихся по теме, интереса к нестандартным задачам, развитие интереса к предмету через решение задач практического и прикладного характера.
- Работа над развитием у учащихся умения правильной оценки и самооценки, сотрудничества и взаимопомощи, работа над формированием культуры умственного труда. Развитие наблюдательности, сообразительности, самооценку.
Подготовительный этап.
Для проведения семинара необходима подготовительная работа:
- Подбор учителем заданий и вопросов для семинара.
- Ознакомление учащихся с дополнительными заданиями и возможная
корректировка. - Распределение заданий. Указывается литература для подготовки. Учащимся
раздаются статистические сведения разного характера с указанием их источников. - Консультации как групповые, так и индивидуальные.
- Помощь учащихся в оформлении урока.
- С учетом подготовленности и межличностных отношений создаются группы
учащихся для работы в ходе семинара. Распределение заданий: общих, групповых,
индивидуальных.
Оборудование:
- высказывания ученых «Числа правят миром» ( Архимед), « Прогрессио - движение вперед!».
- карточки с заданиями, маршрутный лист.
Как домашнее задание к семинару я дала ребятам дифференцированные задания согласно уровням усвоения материала:
1 уровень: учащиеся, усвоившие материал на уровне обязательного усвоения, или имеющие пробелы в знаниях по пройденной теме, получают индивидуальные задания по слабо усвоенному, согласно диагностике, материалу (предлагаю консультантам оказать необходимую помощь всем нуждающимся в ней).
2 уровень: составить кроссворд по теме или ребус (для тех, кто усвоил базовый материал хорошо).
3 уровень: предложила наиболее успешным ребятам из числа консультантов продумать решение задач:
1. «Легенда о шахматах». Существует легенда об изобретении шахмат. Когда индусский царь Шерам научился играть в шахматы, он был восхищен этой игрой и позвал изобретателя Сету. Сету в награду запросил столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на 1-ю клетку положить 1 зерно, на 2-ю - 2, на 3-ю - 4 , на 4-ю - 8 и т.д. (т.е. в 2 раза больше). Сколько получится зерен?
2. «Письмо из прошлого». Задача Пифагора (580-500 гг. до н.э.) Найти сумму п-первых нечетных натуральных чисел: 1+3+5+...+(2п-1).
3. «Папирус Ахмеса». «У 7 лиц по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь съедает по 7 колосьев, из колоса может вырасти по 7 мер ячменя. Сколько ячменя спасают кошки?»
Если есть интересные работы учащихся, выполненные в ходе решения домашнего задания (кроссворды, ребусы), то ими можно оформить часть доски.
План урока:
- Организационный момент. Вступительное слово учителя (формирует тему семинара, объясняет цель и задачи семинара, значимость выносимых для обсуждения проблем). (5 минут)
- Актуализация опорных знаний по теме семинара (разноуровневая работа). (25 минут)
- Работа в группах по проблемным задачам «мозговой штурм». (20 минут)
- Обсуждение итогов работы в группах. (15 минут)
- Обсуждение задач, предложенных в качестве домашнего задания. (15 минут)
- Подведение итогов урока, творческие задания. (5 минут)
- Рефлексия. (5 минут)
ХОД УРОКА
1.
1.1. Организационный момент (1 мин.) Звучит музыка.
Учитель. Давайте закроем глаза и представим себе что-нибудь хорошее: море, солнце... Вот и мы сегодня с вами окунемся в море цифр, формул и задач по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии». Ведь еще столетия назад великий ученый Архимед сказал: «Числа правят миром».
А действительно ли прав Архимед? Давайте же сегодня мы с вами вместе решим проблему: действительно ли знания прогрессия так важны в жизни?
1.2. Историческая справка (2 мин.) Сообщение учащегося.
Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях. Сведения о прогрессиях впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции.
В 18 в. Английских и французских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Например, Лриабхатта (5 в.) знал формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии.
Слово «прогрессия» означает «движение вперед», как и слово «прогресс». Оно впервые встречается у римского автора Боэция.
Первоначально под прогрессией понимали всякую последовательность, например, последовательность натуральных чисел, их квадратов, кубов. В конце средних веков этот термин перестал быть общеупотребительным. В 17 веке Джои Грегори употребляет вместо прогрессии термин «ряд», другой английский математик Джон Валлис применяет для бесконечных рядов термин «бесконечная прогрессия».
В настоящее время мы рассматриваем прогрессии, как частные случаи числовых последовательностей.
Учитель:
Закончился 20 век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря
Строенье звезд и вся земля
Но математиков зовет
Известный лозунг «Прогрессио - движение вперед!»
2. Актуализация опорных знании.
2.1. Повторение основных формул.
Учащимся предлагается разноуровневая работа по группам.
Ребята, которые согласно диагностики усвоения пройденного материала по теме имеют высокий уровень, работают в парах переменного состава и решают карточки вида С-1, С-2, С-3 (остальные карточки можно составить по образцу, меняя числа).
Учитель в это время проверяет у ребят 3 уровня домашние задания повышенной сложности. Если решения верные, то можно предложить их всему классу в конце «мозгового штурма» (3 этап урока).
Каждый ученик в своей карточке имеет два задания. По своей карточке каждый ученик объясняет первое задание своей карточки ученику, работающему по аналогичным карточкам. Затем каждый ученик решает второе задание карточки соседа. После решения заданий ученики проверяют решения, подходя к учителю или старшекласснику-консультанту, отмечаются в маршрутном листе и пара расходится. Затем образуются другие пары и т. д.
2.2. Остальные ребята (среднего или слабо усвоившие материал) заполняют таблицу и отвечают на вопросы.
- Определение арифметической прогрессии.
- Определение геометрической прогрессии.
- Как найти разность арифметической прогрессии?
- Как найти знаменатель геометрической прогрессии?
- Что можно сказать об арифметической прогрессии, если d> 0, d<0 ?
- Что можно сказать о геометрической прогрессии, еслиq>0, q<0, |q|<1 ?
- Заполним таблицу (в таблице заполнен только 1-й столбик, остальное заполняется вместе с учащимися).
Далее учащиеся, которые работали в переменных парах, работают с учителем, а ученики, которые работали устно, приступают к работе в парах по уровням (карточки можно раздать подобные предложенным ниже по уровням : А - легче, чем В).
3. Работа в группах «мозговой штурм»
Учитель предлагает ученикам разделиться на группы по 5-6 человек (желательно, чтобы группа включала учащихся с различным уровнем усвоения материала). Задание: предложить способ решения предложенных задач:
- Как найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 10?
- Как найти сумму всех членов геометрической прогрессии с 10-го по 25-й, если есть 1-й член и 3-й?
- Известна сумма 15-го и 5-го членов арифметической прогрессии. Сумму каких членов прогрессии можно найти, не вычисляя их?
- Какой член арифметической прогрессии можно найти быстрее всего, если известны 8-й и 32-й члены? Как?
- Какой член геометрической прогрессии можно найти быстрее и как, если известны 24-й и 60-й ее члены?
- В круг вписан квадрат, в квадрат круг, в него снова квадрат и т.д. Как найти сумму площадей всех кругов и всех квадратов?
- 11еобходимо изготовить решетку на окно в виде равнобедренного треугольника. Наименьший стержень равен 5 дм, а каждый следующий на 2 дм больше. Сколько надо проволоки на стержни?
- В благоприятных условиях бактерий размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Какова колония, рожденная бактерией за 7 минут?
- Фруктовый сад имеет форму правильного треугольника, причем в первом ряду растет одно дерево, во втором-2, в гретьем-3 и т.д. Может ли сад иметь 105 деревьев?
(Учащиеся в группах обсуждают решение каждой задачи и фиксируют уровень участия в решении каждого члена группы.)
4. Обсуждение проблемных задач.
Представители от групп предлагают свои решения для предложенных задач, выбирая наиболее рациональное решение. За лучшее решение группа получает дополнительный балл. Здесь же ребята предлагают свои решения задачам, полученным во время подготовки к семинару. Эти задачи помогу! существенно расширить представления ребят о применении знаний о последовательностях и их значимость.
5. Подведение итогов урока.
Пока консультанты, вместе с учителем, подводят итоги по маршрутным листам и листам самооценки в группах, учащимся предлагается домашняя контрольная работа по мультимедиа проектору (на усмотрение учителя, согласно диагностике уровня усвоения материала).
6. Рефлексия.
В конце урока предлагается обязательно провести беседу с учащимися, о том, действительно ли тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии так важна, в каких областях применяются полученные знания, что им понравилось в уроке и что необходимо изменить, чтобы урок был более продуктивным и интересным.
Учитель подводит итог урока и заканчивает его стихами:
Урок сегодня завершен, но каждый должен знать Познания, упорство, труд к прогрессу в жизни приведут!