Цели урока:
- Обобщить знания учащихся о различных видах преобразований графиков функций.
- Закрепить умения учащихся по применению этих преобразований при построении графиков и определению порядка преобразований по готовому графику.
- Научиться моделировать формулы функций, зная опорную функцию и порядок преобразований.
ХОД УРОКА
Урок лучше проводить в компьютерном классе,
так, как на уроке будет использоваться программа
«Advanced Grapher».Нужно приготовить фломастеры и листы
формата А4.
Учитель объявляет тему урока и цель урока, работа
будет проводиться в группах, поэтому объявляется
состав рабочих групп, группа выбирает своего
руководителя.
Учитель: Наглядным способом
представления числовой функции служит её график.
Графиком функции может быть прямая линия, кривая
линия, множество отдельных точек и т.д.
Графическим способом задания функции пользуются
в технике, физике, когда он более удобный и
доступный. Способ задания функции графиком очень
наглядный и в этом его ценность. В течение
нескольких лет мы изучали элементарные функции,
строили их графики, а также знакомились с
различными преобразованиями графиков функций.
Сегодня мы постараемся обобщить полученные
ранее знания.
Очень важно уметь строить графики опорных
элементарных функций, таких как: y = x, y
=
,
I этап
Первое задание группам: получите карточки, на
которых записаны формулы функций
вам известных. Обсудите в группе, какая линия
является графиком указанной функции
и аккуратно изобразите эскизы графиков функций.
1 группа |
2 группа |
3 группа |
4 группа |
5 группа |
y = |
y = |
y = x |
y = |
y = |
y = |
y = sin x |
y = |
y = cos x |
y = |
y = |
y = |
y = tg x |
y = |
y = ctg x |
После обсуждения и построения эскизов графиков
идет обмен информацией и на доске
появляется галерея знакомых графиков. (Приложение
1)
II этап
Сейчас каждая группа получит инструкцию
«Элементарные преобразования графиков».
(Приложение 2).Вам
нужно внимательно прочитать эту инструкцию. Она
вам знакома, так как с каждым преобразованием в
отдельности мы работали и не один раз.
III этап
После знакомства с инструкцией я предлагаю вам
применить все эти преобразования к функции y
= cosx,(можно взять на [– 
),причем каждая группа получает
своё задание:
| 1 группа | Применить преобразования 1, 5, 7 (а =  , к =  ) |
| 2 группа | Применить преобразования 2, 6, 8 (а =  ; к = 2) |
| 3 группа | Применить преобразования 3, 9, 11 (в = 2; к =) |
| 4 группа | Применить преобразования 4, 10, 12 (в = 3; к = 1,5) |
| 5 группа | Проверяет выполненные задания с помощью
программы «Advanced Grapher» |
Результатом выполненной работы будет альбом «Элементарные преобразования графика функции y=cos x» (Приложение 3).С помощью этого альбома можно проследить, как преобразование меняет форму графика, а также лучше закрепить теоретическую основу преобразования. А сейчас для всех такое задание: постройте график функции
IV этап
На данном этапе урока каждая группа получает карточку, где изображены графики 6 функций. Ваша задача: 1.узнать опорную функцию, график которой претерпелданные преобразования. 2.записать формулу функции, график которой изображен. (Приложение 4) Все ребята работают в своих группах, но по одному ученику от группы образуют новую группу. Каждая группа составляет таблицу:
№ |
Формула опорной функция |
Преобразования над графиком опорной функции |
Формула новой функции |
| 1. | |||
| 2. | |||
| 3. | |||
| 4. | |||
| 5. | |||
| 6. |
Затем учащиеся новой группы по очереди рассказывают о преобразованиях, называют новую формулу. В случае неудачи отвечающего его выручает его «родная» группа: либо дополняют, либо исправляют ответ.
V этап
На этом этапе каждая группа получает задание:
Нужно составить формулу функции по описанию преобразований, применяемых для опорной функции.
1 группа
График функции 
сдвигаем влево на3 ед., а затем вверх на 1,5
ед.
2 группа
График функции 
отражаем симметрично относительно оси
ОУ и вниз на 6 ед.
3 группа
График функции y=cos x сдвигаем вправо на 
и растягиваем от
оси ОХ в 4 раза.
4 группа
График функции 
.Нижняя часть графика отражается
симметрично оси ОХ в верхнюю и затем сдвигается
влево на 2 ед.
5 группа
График функции y =
сдвигается влево на 2 ед. и
отражается симметрично относительно оси ОХ. (Приложение 5)
Каждая группа выполняет свое задание и защищает решение.
VI этап
Выполняем самостоятельную работу. Работа коллективная:
| 1 группа | y =  |
| 2 группа | y =  |
| 3 группа | y =  |
| 4 группа | y = cos x |
| 5 группа | y = |
Нужно выполнить следующие преобразования графиков функций, предложенных группам
| y = – f (x) y = f (– x) y = f (x – 1) y = f (x + 2) y = f (x) – 3 y = f (x) + 2 |
y = f(| x |) y = f (2x) y = 2 f (x) y = f (x + 1) – 2 y = |f(x)| y = |f(x + 1) –2| |
Работа в группах выполняется по плану:
а) обсудить задание;
б) распределить задание между членами группы;
в) выполнить каждому свою часть задания на листах
формата А4 фломастерами;
г) проверить правильность заданий в группе;
д) передать свое задание для проверки в другую
группу;
е) в случае найденной ошибки или для
самоутверждения, проверить и найти ошибку или
убедиться в правильности выполненного задания с
помощью программы « Advanced
Grapher. »
1 группа 
2
группа 3
группа 4
группа 5
группа 1
группа.
Итогом самостоятельной работы является создание 5 альбомов «Преобразования графика функции….», которые в дальнейшем будут использоваться как руководство для изучения темы «Элементарные преобразования графиков функций».
VII этап
На этом этапе группы работают непосредственно
с программой «Advanced Grapher»:
Построить графики функций:
1 группа |
2 группа |
3 группа |
4 группа |
5 группа |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
y =  |
Ребята учатся:
- работать с компьютерной программой;
- следить за изменением графика функции в зависимости от предложенного преобразования.
- использовать инструкцию (Приложение 2), согласовывать увиденное на экране монитора с алгоритмом преобразования.
Подведем итог урока: что же нам сегодня удалось?
1. Мы вспомнили графики простейших элементарных
функций.
2. Повторили преобразования над графиками
функций.
3. Научились составлять формулу функции, график
которой получен из графика указанной функции с
помощью перечисленных преобразований.
4. Научились строить график функции, раскладывая
формулу на ряд преобразований
5. Закрепили навыки работы с компьютерной
программой для построения графиков.
(каждый получает оценку за урок: учитывается
работа на всех этапах урока)
Домашнее задание: систематизировать
полученную информацию о преобразованиях в виде
кластера, а также построить графики функций 1–18,
задание каждого совпадает
С вашим номером в классном журнале. (Приложение
6).Домашнее задание также выполняем на
листах формата А4.(собрав домашние работы мы
получаем хороший наглядный материал для работы).