Цель урока: формирование пространственного мышления.
Задачи:
1. Дидактические.
Учиться решать задачи методом координат.
2. Психологические.
Учить способам последовательного логического мышления при решении задач в координатах.
3. Воспитательная.
Открыть учащимся пути к самообразованию.
Оборудование:
1. Учебник А.В.Погорелова “Геометрия 7-9 класс”
2. Модель куба, прямоугольного параллелепипеда.
Заготовка схемы мелом на доске ( без содержания)
План урока.
Выравнивание знаний.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся в группах |
| Задание1. Математический диктант. Провести две взаимно перпендикулярные прямые, дать им направление. Как они называются? |
В тетрадях:
координатные прямые (чертеж 1) X = ось абсцисс Y - ось ординат 0 – начало координат |
| Задание 2. Сколькими числами определяется некоторая точка А, которая находится в одной из координатных плоскостей. |
Двумя ( х;у) ответ с опорой на чертеж 1. |
| Задание 3. Одинаковы ли знаки всех координатных плоскостей? |
Нет.(Указывают на чертеже 1)
|
| Задание 4. Постройте на координатной плоскости точку В(0;2), С(-2;0),Д(0;-2),Е(2;0) |
 Вывод: если одна из координат точки равна 0, то точка лежит на одной из осей (проговаривание). |
| Задание 5 Постановка учебной задачи. А) Получили сигнал SOS от некоторого самолета. Что нужно знать для того, чтобы определить местоположение самолета? Расстояние до него? Б)Даны три вершины параллелограмма АВСД: А(1;0),В(2;3),С(3;2).Найдите координаты вершины Д. И точки пересечения диагоналей? Сможете ли вы решить эту задачу? |
Надо знать высоту самолета, т.е. третью
координату относительно начала координат.(Ответ
четко проговаривается) Нет. Значит мы должны научиться решать задачи с помощью координат, т.е. методом координат. (Проговаривание) |
| Решение учебной задачи | |
| Задание 6. На координатной плоскости построить отрезок АВ иСД , где А(-6;0), В(-2;0),Д(4;6).Найти координаты середины отрезка. Как нашли? Какой вывод можно сделать? |
Запись в тетрадях.
E(-4;0), К(3;4) Вывод: для того, чтобы найти координаты середины отрезка, нужно сложить соответствующие координаты и разделить на два( правило проговаривается). |
| Задание7. Построить отрезки АВ и СД ,где А(0;-4),В(3;0),С(1;6) ,Д(4;2) и найти их длину. |
В тетрадях.
На рисунке получился прямоугольный треугольник. Для того, чтобы найти катеты, нужно вычесть соответствующие координаты, потом применить теорему Пифагора. D2 = (х2-х1)2 + (у2-у1)2 (правило проговаривается) |
| Задание 8. Разделить на две группы следующие физические величины:m F, , p, J ,S, R, V, P Величины, которые имеют числовые значения и направление называются векторными величинами, или просто векторами. Обозначаются : а в, или АВ,СД,КМ и тд. |
Запись в тетрадях: m F Q P J S U V |
| Задание 9. Построить вектор КЕ и найти его длину ,где К(-2;6),Е(-5;1). На какую задачу эта задача похожа? |
В тетрадях:
Задача похожа на задачу нахождения расстояния между двумя точками, следовательно (КЕ)2 = (х2-х1)2 + (у2-у1)2 |
| Задание 10 Сформулировать определение метода координат. |
Метод координат на плоскости (в
пространстве) –это решение геометрических задач
с помощью алгебры. (Проговаривание) |
| Задание 11. Сформулировать основные задачи метода координат. |
Рефлексия. Заполняется и проговаривается таблица.
1) Проговорить вслух определение метода
координат, основные задачи метода координат.
2) Проговорить про себя.
3) Оценить работу за весь урок.
4) Домашнее задание.
1)№ 14 из учебника.
2) № 21 из учебника.
3) Самолет дает SOS,что его координаты (3;4;10).Как
найти расстояние до самолета, если диспетчер
находится в точке О(0;0;0) ?