Данная тетрадь предназначена для использования при повторении пройденных тем по дробям, и особенно, по решению задач. В ней даются в виде математических моделей: схем, таблиц, числовых и буквенных выражений и равенств – решения различных задач с дробями. В применении дробей учащиеся чаще всего испытывают затруднения, так как дроби принимают разный смысл, смотря из ситуации. Например, дробь сначала изучается как доля одного целого, потом – отношение части на целое, а дальше – рассматриваем дробь как число. Как число мы выполняем сложение, вычитание, умножение и деление дробей, записываем любое число в виде дроби.
Составители: Стручкова Л.Д., Захарова К.К.
Содержание:
Часть 1. Задачи на дроби из курса 5-го класса.
- Применение общего равенства для решения задач на нахождение части, целого и дроби.
- Задачи с остатками.
- Задачи на составление уравнений.
Часть 2. Задачи на совместную работу из курса 5-го класса.
Часть 3. Задачи на движение из курса 6-го класса.
Часть 4. Задачи на составление целых уравнений из курса 7-го класса.
Часть 5. Задачи на составление дробно-рациональных уравнений.
- Изменение скорости путника.
- Два путника с разными скоростями.
- Задачи на работу.
ИЗ ИСТОРИИ ДРОБЕЙ
“Несть се дивно, что в целых, а то похвально, что в долях…” (XI век).
В Древнем Риме знание дробей пользовалось особым почетом и уважением. Чтобы освоить учение о дробях, приходилось заучивать огромное число правил действий с дробями.
Унция – это одна двенадцатая часть древнеримской единицы масс – АСС. Со временем унции стали применять для измерения других величин. Постепенно происходил переход от конкретных дробей к отвлеченным дробям, не связанным с какой-нибудь определенной мерой.
У Древних римлян унция обозначалась чертой “– ”, половина асса, или 6 унций, – S. Например, семь двенадцатых записывались так: “S–”
Современная система записи дробей с числителем и знаменателем была создана в Индии, только там не писали дробной черты. А записывать дробь в точности так, как сейчас, стали арабы. Общеупотребительной эта запись дробей стала лишь в XVI веке.
Задача из “Арифметики” известного среднеазиатского математика Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н.э.): “Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10”. Ответ: х – 1/3х – 1/4х = 10, х=24.
Задачи. Приложение 1