Цели урока:
- Обучающая – вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.
- Развивающая – развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке.
- Воспитывающая – воспитание познавательной активности, формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.
Задачи урока:
- выработать у учащихся умение пользоваться алгоритмом решения линейных уравнений;
- осуществить формирование первоначальных знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки решения уравнений;
- познакомить учащихся с частными случаями и отработать навыки по решению таких уравнений;
- повторить с учащимися тему “Решение задач на составление уравнения”.
Текстовой комментарий-пояснение:
Данные слайды и материал мультимедийной разработки можно использовать как непосредственно на уроках математики и алгебры, так и в качестве иллюстративного материала на внеклассных мероприятиях по математике. (Приложение)
Программы необходимые для запуска проекта: Microsoft Word, Miсrosoft PowerPoint, Проигрыватель Windows Media.
Источники информации:
- Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. “Сказки по математике!”, М,1994 г.
- Никольский Н.М. Арифметика, М “Наука”, 1988 г.
- Титаренко А.М. Математика. 6000 задач и примеров., М. “Эксмо”, 2007 г.
- Тапилина Л.А., Афанасьева Т.Л. Математика 6-й класс. Поурочные планы. Волгоград, “Учитель”, 2003 г.
План урока:
- Мотивация учебной деятельности учащихся. Сообщение учителем темы, цели и задач урока.
- Разминка.
- Решение уравнений. Обсуждения пошагового алгоритма решения уравнений.
- Разбор частных случаев.
- Поиск ошибок в решенных уравнениях. Найдем ошибки?
- Сказка “Ваня в гостях у Бабы-Яги”.
- Решение задачи на составление уравнения.
- Итоги урока . Домашнее задание.
ХОД УРОКА
1. Мотивация учебной деятельности учащихся. Сообщение учителем темы, цели и задач урока.
2. Разминка.
2Х=0.5 3Х-Х=1 16Х=8 6Х-12=4 5Х=4Х+3
-3Х=1 4Х=2.2 3Х-5=10 2Х-9=5 3a+5=8a
9Х-Х=4 -Х-5Х=3 26Х= - 2 7у+9=2 5(2Х-1)=2
-4Х=11 2Х+1=1 4(Х-10)= 20 -12у-3=11у 18Х= -2
6Х= -30 -30Х= 5 -5(Х+1)= 10 10у+1=2 0,1(4Х-3) =2
3. Решение уравнений. Обсуждения пошагового алгоритма решения уравнений.
Алгоритм решения линейного уравнения
2-3(x+2)=5-2x
| Шаг 1 | Раскрываем скобки | 2-3x-6=5-2x |
| Шаг 2 | Все члены содержащие неизвестное переносим в левую часть, а известные в правую с противоположным знаком. | -3x+2x=5-2+6 |
| Шаг 3 | Приводим подобные слагаемые. | -x =9 |
| Шаг 4 | Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном. | х=9 |
| Не забудь написать ответ!!! | Ответ: 9. |
Идем по шагам. Решаем уравнения.
7(3х – 1) = 5(х – 3)
21х – 7 = 5х – 15
21х – 5х = – 15 + 7
16х = – 8
х = –0,5
Ответ: –0,5
9 – (4 + х) = 5(х + 1)
9 – 4 – х = 5х + 5
– х – 5х = 5 – 9 + 4
– 6х = 0
х = 0
Ответ: 0
2(3х – 8) = – 13 + 3(4х – 9)
6х – 16 = – 13 + 12х – 27
6х – 12х = – 13 – 27 + 16
– 6х = – 24
х= 4
Ответ: 4
3х + 2(2х – 3) = 8 – 7(х – 2)
3х + 4х – 6 = 8 – 7х + 14
3х + 4х + 7х = 8 + 14 + 6
14х = 28
х = 2
Ответ: 2
20+4(2x-5)=14x+12
20+8x-20=14x+12,
8x-14x=12,
-6x=12,
x=-2,
Ответ: -2.
4. Разбор частных случаев.
Частный случай 1.
Если а равно нулю, и b равно нулю, то корнем уравнения ах + b = 0 является любое число.
Например:
0х + 0 = 0;
0 = 0.
Х- любое число. Т.к 0 равно 0, то корнем уравнения 0х + 0 = 0 является любое число.
Частный случай 2.
Если а равно нулю, а b не равно нулю, то уравнение ах + b = 0 не имеет корней.
Например:
0х – 6 = 0;
0 = 6.
Решений нет Т.к 0 не равно 6, то уравнение 0х – 6 = 0 не имеет корней.
Пример 1.
3-5(x+1)=6-5x,
3-5x-5=6-5x,
-5x+5x=6-3+5,
0x=8
0=8
Т.к 0 не равно 8, то уравнение 0х – 8 = 0 не имеет корней.
Решений нет.
Пример 2.
6(х- 4) + 2 = 2(3х-11)
6х-24+2= 6х-22
6х-22= 6х-22
6х-6х=22-22
0=0
Х- любое число
Т.к 0 равно 0, то корнем уравнения
0х + 0 = 0 является любое число.
5. Поиск ошибок в решенных уравнениях. Найдем ошибки?
8-5(x+1)=16-4x.
8-5х-1=16-4х
-5х-4х=16-7
-9х=9
х=-1
2(3х-4)+7= 5х-2
6х-8+7=5х-2
6х-5х=-8-2
х= -10
Правильное решение.
8-5(x+1)=16-4x.
8-5х-5=16-4х
-5х+4х=16-3
-х=13
х=-13
Ответ: -13
2(3х-4)+7= 5х-2
6х-8+7=5х-2
6х-5х=1-2
х=-1
Ответ:-1
5. Сказка “Ваня в гостях у Бабы-Яги”.
Однажды шестиклассник Сережа заблудился в лесу. К вечеру он очутился на краю большого оврага.
Вдруг он услышал злорадное хихиканье: “Попался, голубчик! Сейчас я тебя заставлю решать мое любимое уравнение. А не решишь – в клетку. Как вон того, трехглавого.”
“Подумаешь, храбро ответил Сережа, – икс равен тринадцати”.
“Ишь ты! Быстро додумался! А я-то! Семьдесят семь ям вырыла, сушеных лягушек в них поровну раскладывала, пока тысяча одна лягушка не набралась!”
“А теперь, сказал Сережа, ты реши мое уравнение: икс минус шестнадцать равно минус трем”.
“Это как же его решать? Где ж я тебе минус три лягушки достану?”
“Вот видишь, не можешь. А надо минус шестнадцать в правую часть уравнения перенести, да не забыть знак поменять. И получится слева только х, а справа ….
“Тринадцать ! Любимое число – обрадовалась баба-Яга, – Потешил ты меня. Ложись спать, а завтра мы опять математикой займемся.”
Наутро баба-Яга раздула самовар: “Люблю чайком побаловаться. А шишки для растопки мне мыши носят. Вчера 15 мышей принесли мне шишек поровну, и двадцать штук мне добавить пришлось. А сегодня 17 мышей
по столько же принесли. Так шесть шишек осталось. Как бы узнать выполняют ли мышки норму?”
“Вот такое уравнение поможет,”- подумав, сказал Сережа.
“И как же решать его?”- спросила Баба-Яга.
“Перенеси двадцать направо, а семнадцать икс налево, да не забудь знаки поменять.”
“Перенесла. И подобные члены привела!” – “Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения на минус два”.
“Все в порядке. Выполняют мыши норму”, – сказала Баба-Яга.
Надоело Сереже у Бабы-Яги. Собрался он домой. “Куда это ты? Придумай сначала, как мне Горыныча кормить. Даю я ему по шесть лукошек сушенных грибов на каждую голову. Так вторая голова, у которой тридцать зубов, довольна, первая – у нее десять зубов не доедает, а третья – с сорока зубами – кричит: “Мало!”.
“ А ты давай им корм пропорционально числу зубов”.
“Как это?”
“А вот смотри. Второй голове на тридцать зубов шести лукошек как раз хватает? Значит, и надо на каждые пять зубов давать по лукошку.”
“Ага, – подсчитала Баба-Яга. Значит, первой голове только два лукошка надо. А у третьей головы сорок зубов. Ей, стало быть, по восемь лукошек буду давать.”
“Правильно, похвалил Сережа, у тебя получилось две пропорции: два относится к десяти, как шесть к тридцати, и шесть относится к тридцати, как восемь к сорока”.
Полюбовалась Баба-Яга на пропорции и вдруг заволновалась: “Смотри-ка: в каждой из них произведение крайних членов равно произведению средних”.
“Это всегда так бывает”, – успокоил ее Сережа.
Накормила Баба-Яга Змея Горыныча по новым нормам. Довольный Горыныч громко зарычал… и Сережа открыл глаза “Приснится же такое, – подумал он.
6. Решение задачи на составление уравнения.
Слон в 5 раз тяжелее белого медведя.
Белый медведь на 3 т 600 кг легче слона.
Сколько весит каждое животное?
К доске выходит учащийся и записывает решение данной задачи, комментируя ее решение.
7. Итоги урока. Сообщение оценок учащимся. Домашнее задание.