Цель игры. Закрепление тем «Квадратичная функция», «Неравенства с одной переменными», «Системы уравнений с двумя переменными».
Оборудование. Секундомер, картонные схемы «Лабиринта», игральный кубик, призы.
Лабиринт проводится в классной комнате. Парты или столы расставляются так, чтобы можно было свободно ходить между ними. Класс разбивается на 4-5 команд, выбирается капитан команды. К команде прикрепляется эксперт для контроля за правильностью ответов и объяснения возникающих вопросов.
На перемене ученики подготавливают рабочие места и рассаживаются. До начала игры команды знакомятся с экспертами.
Учитель следит за временем, собирает у экспертов ответы, выставляет баллы.
После того, как команды выполнили последнее задание, учитель подсчитывает окончательное количество баллов, называет команду-обедительницу. Ей вручается приз.
Правила игры. На столах расставлены номера команд (1, 2, 3, 4, 5), разложены конверты с номерами и названиями тем. В конвертах по 6 задач на каждую тему. На каждом столе имеются картонные карты для игры «Лабиринт» и игральный кубик. Капитаны команд поочередно кидают кубик, определяя номер задачи из темы №1. Эксперт следит за правильным выполнением условия игры. Если задача решена, команда не подбрасывая кубик, переходит по «лабиринту» к теме № 2, на тот номер задачи, с которым соединена решенная задача.
Если задача не решена, то эксперт объясняет ее, а команда остается на той же теме и вторично подбрасывает кубик, чтобы узнать номер новой задачи, которую надо решить. Команды могут подбрасывать кубик не более двух раз, т. е. сделать две попытки решить задачу данной темы. Если обе попытки неудачны, то команда выбывает из игры.
Команда, которая первый закончила все задачи и получила баллы за правильное решение всех задач, набирает в результате максимальное количество очков и становится победительницей. Ей вручается приз.
№ 1. Квадратичная функция.
- В какой полуплоскости расположены графики функций:
- Найдите значения x, при которых функция y = –6x2
а) равна 0;
б) меньше 0;
в) возрастает;
г) убывает
(5 баллов) - Известно, что график функции y = ax2 – парабола, симметричная относительно оси oy. Относительно какой прямой симметричен график функции.
- Запишите квадратный трехчлен, корнями которого являются числа и
- Постройте график функции y = –0,2x2 + 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции. (6 баллов)
- 6. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = –0,2x2 + 2 и прямая y = 6x – 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты. (7 баллов)
№ 2. Неравенства.
- Докажите неравенство
- Ответьте на вопросы:
а) как формулируется теорема Виета;
б) какая функция называется квадратичной;
в) формула разложения квадратного трехчлена на множители;
г) какие способы решения систем вы знаете;
д) свойства функции y = ax2
(5 баллов) - Найти множество решений неравенства
- Решите неравенство графически x2 + 12x + 80 < 0. (5 баллов)
- Решите неравенство методом интервалов
- При каких значениях t уравнение 25x2 + tx +1 =0 имеет два корня? (6 баллов)
№ 3. Уравнения и системы уравнений.
- Решить уравнение (y2 – 1)(y2 + 1) – 4(y2 – 11) = 0, (5 баллов)
- Решить графически систему уравнений
- Решить аналитически систему уравнений
- Решите уравнение (2x2 + 3)2 – 12(2x2 + 3) + 11 = 0. (6 баллов)
- Решите графически систему уравнений
- Решите систему уравнений
№ 4. Задачи
- Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника. (5 баллов)
- Два автомобиля выехали одновременно из А в пункт В, расстояние между которыми 540 км. Первый автомобиль ехал со скоростью на 10 км/час большей, чем второй, и прибыл в пункт В на 45 минут раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля. (5 баллов)
- Из колхоза в город, находящейся на расстоянии 72 км, отправился велосипедист. Спустя 15 минут навстречу ему из города выехал другой велосипедист, проезжающий в час на 2 км больше первого. Найдите, с какой скоростью ехал каждый велосипедист, если известно, что они встретились в середине пути? (5 баллов)
- Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого. (7 баллов)
- Произведение двух чисел на 29 больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 19. Найдите эти числа. (6 баллов)
- Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно – 12. Найдите эти числа. (5 баллов)
№ 5. Задачи на смекалку.
- Сколько раз за сутки часовая и минутная стрелки совмещаются? (3 балла)
- Решите анаграмму: переставьте букву в слове так, чтобы получилось слово – математический термин.
а) РТСКЕО
б) ЯФНКЦИУ
в) АААПРБЛО
г) ДВАКАТР
(6 баллов) - Фонтан на площади старинного города связан с часами на башне: он работает, когда хотя бы одна из стрелок часов находится между цифрами 3 и 4 или между 8 и 9. Сколько времени в течение суток этот фонтан не работает? (8 баллов)
- Для каждого двузначного числа из цифры десятков вычли цифру единиц и все получившиеся результаты сложили. Чему равна сумма? (9 баллов)
- В поход пошли несколько учеников из школы. Девочек среди участников похода оказалось больше 45 %, но меньше 50 %. Какое наименьшее количество девочек могло быть в походе? (10 баллов)
- Один старинный мальчик по средам и пятницам говорит только правду, по вторникам всегда лжет, а в остальные дни недели он может и солгать, и сказать правду. Семь дней подряд мальчика спрашивали, как его зовут. Первые шесть ответов, по порядку, были таковы: Женя, Боря, Вася, Петя, Боря. Как он ответит на седьмой день? (12 баллов)