Цель урока:
- рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач;
- познакомить с историческими сведениями.
Оборудование:
- буклет «Ты думаешь, что знаешь все о Пифагоре?»;
- презентация «За легендой - истина»(у автора), «Пифагоровы штаны»;
- кроссворд «отгадай ключевое слово»;
- тест «Ты - Пифагор».
Ход урока.
1. Проверка домашнего задания. (выборочно)
Актуализация опорных знаний:
2. Изучение нового материала:
А) отгадать кроссворд, ключевое слово (Пифагор)
- «Сегодня мы с вами поговорим о Пифагоре, что вы о нем знаете, кто он такой?»
Б) защита буклета, историческая справка о Пифагоре. (учащийся);
В) защита мультимедийной презентации «За легендой - истина»;
Содержание: За легендой истина
Подготовил: Терновой Сергей и Сасько Григорий, 7 класс
основная цель нашей работы состояла в том, чтобы показать значение теоремы Пифагора, а также в наиболее простой и интересной форме изложить историю открытия теоремы.
- основной метод, который мы использовали в своей работе,- это метод систематизации и обработки данных.
- Привлекая информационные технологии, мы хотели разнообразить материал различными красочными иллюстрациями.
- Практическое применение нашей работы состоит в том, чтобы использовать наши знания и умения на практике.
План исследования
- Изучение дополнительной литературы;
- Знакомство с историей открытия теоремы Пифагора;
- Составление анализа исследования.
История открытия теоремы.
- Теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теорем (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.
Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд.
В чем легенда и истина?
- 1. Так, оптимист Михайло Ломоносов писал: «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось».
За легендой – истина…
2. А вот ироничный Генрих Гейне видел развитие той же ситуации несколько иначе:
«Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принёс в жертву бессмертным богам»
История открытия теоремы
Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетия до этого. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Вывод
Но несмотря на все эти доказательства, имя Пифагора столь просто сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклинании быков Пифагора. Да и вряд ли нужно препарировать историко – математическим скальпелем красивые древние предания.
Г) Знакомство с доказательством теоремы Пифагора, доказательство теоремы идет под руководством учителя. На доске и в тетрадях учащихся – рисунок и доказательство.
Дано: АВС - треугольник, < С=90°, АВ=с, ВС=а, АС=b.
Доказать: 
.
Доказательство:
а) Достроим треугольник АВС до квадрата СКРД со стороной (а+b);
.
б) ∆ВСА=∆АКЕ=∆ЕРМ=∆МДВ по двум катетам.
.
в) ВАЕМ- квадрат,
.
г) 
=
, откуда
.
Д) – «А теперь познакомимся с другими способами доказательства теоремы. Слово предоставим …(имя учащегося)» - презентация проекта «Пифагоровы штаны».
Содержание:
Цель проекта:
- Рассмотреть различные виды доказательств теоремы Пифагора.
- Гипотеза: теорема Пифагора - простота, красота, значимость.
Задачи проекта:
- Расширить кругозор.
- Познакомиться с историческими сведениями.
- Узнать какой из способов доказательств самый простой, красивый и значимый.
План исследования:
- Изучить дополнительную литературу.
- Рассмотреть различные способы доказательства.
- Найти наиболее простой способ доказательства.
Показать значимость теоремы.
Анализ результатов:
- Теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание делает ее красивой.
- Существует около 500 различных способов доказательства теорем, что указывает на ее огромное значение и применение в различных отраслях науки.
Значимость:
- Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем в геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем в геометрии.
- Еще в древности она позволяла находить высоту объекта и определять расстояние до недоступного предмета; строить прямые углы и вычислять стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам.
- Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни: в строительстве и машиностроении, при проектировании любых строительных объектах.
Вывод:
В процессе исследования мы увидели:
- простоту доказательств теоремы
- простоту и красоту чертежей
- значимость теоремы Пифагора.
3. Закрепление.
Выполним тест, посмотрим насколько вы были внимательны. (с использованием УМК)
Решить устно №483(а,б), №484(а,б)
Решение задач у доски: №485, 486.
Решить самостоятельно № 487 (проверка).
4. Домашнее задание.
П. 54, записи, № 483(в), № 484(в,г,д)
5. Итоги урока.
анализ урока по таблице
- «Выполним тест» (с использованием УМК)
Литература
- Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред.шк./авт.-сост. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-4-е изд.-М.: Просвещение,1994.
- Погорелов, А.В. Геометрия: учебн. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений.-6-е изд.-М.: Просвещение, 1996.
- Энциклопедия для детей. Т.11. Математика /глав. ред. М.Д. Аксенова. м: Аванта +, 2002.
- Энциклопедический словарь юного математика /сост. А.П. Савин. -М.: Педагогика, 1989.