Цель урока: научить решать квадратные уравнения, используя свойства коэффициентов уравнения.
Оборудование: карточки с уравнениями, тест по теории
ХОД УРОКА
I. Организационный момент (1 мин.)
Учитель зачитывает высказывание, сообщает тему и цель урока.
Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. (Н. Винер)
II. Опрос (12мин)
У доски работают три ученика
Решите уравнение:
а) (х + 4)2 = 3х + 40;
б) х3 + х2 - х -1 = 0;
в) 4х2 – 1 = 3х (10х – 9);
Теоретический опрос:
- Что называется уравнением?
- Какие виды уравнений вы знаете?
- Какие способы решения вам известны?
Устная контрольная работа
Решите уравнение:
х2 – 4х + 4 = 0;
х2 – 4 = 0;
х2 + 1 = 0;
х2 - 7 = 0;
3х2 – 12х = 0;
37х2 = 0;
Класс отвечает на вопросы теста – это самостоятельная работа по теории (письменно) (нужно заполнить пропуски, чтобы получилось верное утверждение)
Текст теста (приложение 1)
III. Повторение (10 мин)
1) Обсудить три способа решения уравнения: (х – 3)2 – 25 = 0
- формула сокращенного умножения квадрат разности
- формула разности квадратов
- перенос в правую часть, определение квадратного корня
2) Решить уравнение: (2х + 3)(5х + 4) = 3(3х2 + 1) + 13х; (поговорим о способах решения квадратного уравнения и решим по формуле корней с четным вторым коэффициентом)
IV. Новый материал (13 мин)
Раздает каждому ученику карточки с уравнениями и пишет на доске (заранее)
- 5х2 – 7х + 2 = 0,
- 1978х2 – 1984х + 6 = 0,
- 3х2 – 2х – 1 = 0,
- 15у2 – 22у – 37 = 0,
- 0,5х2 + 2,5х – 3 = 0,
- х2 + 6х - 14 = 0,
- 3/8х2 – 1/8х – 1/4 = 0,
- 4х2 – 36х + 77 = 0,
- 100х2 – 160х + 60 = 0,
- у2 - 10у + 25 = 0.
Поставьте знак минус около тех, уравнений которые не хотелось бы вам решать в первую очередь. (2, 5, 7, 9) Почему?
Попробуем установить свойства коэффициентов квадратного уравнения, и может быть оно нам поможет решить эти уравнения без особого труда.
Самостоятельная работа по шести вариантам (уравнения из таблицы) ответы к уравнениям запишем в таблицу.
|
Х1 |
Х2 |
а + в + с |
I в. х2 + х – 2 = 0 |
1 |
-2 |
0 |
II в. х2 + 2х – 3 = 0 |
1 |
-3 |
0 |
III в. х2 - 3х + 2 = 0 |
1 |
2 |
0 |
IV в. 5х2 - 8х + 3 = 0 |
1 |
3/5 |
0 |
V в. 7х2 - 9х + 2 = 0 |
1 |
2/7 |
0 |
VI в. 3х2 - х - 2 = 0 |
1 |
- 2/3 |
0 |
ах2 + вх + с = 0 |
1 |
с/а |
0 |
Установим закономерность
1) в корнях уравнений (все первые корни равны единицы, а вторые различные)
2) между вторым корнем и коэффициентами (второй корень равен частному между свободным членом и первым коэффициентом)
3) между коэффициентами (а + в + с = 0)
Вывод: Если в уравнении ах2 + вх + с = 0, а ≠ о сумма коэффициентов равна нулю, то х1 = 1, х2 = с/а. (записываем в тетрадь)
V. Закрепление (7 мин)
Попробуем эту теорему применить при решении тех уравнений, которые были отмечены знаком минус.
Посмотрите, а можно ли другие уравнения решить этим способом, назовите номера таких уравнений.
VI. Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию (2 мин)
Учитель еще раз обращает внимание на те типы уравнений и теоретические факты, которые вспоминали на уроке, рекомендует выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.
Задание на дом.По аналогичной схеме установите закономерности между корнями и коэффициентами уравнений и сформулируйте теорему:
х2 + 4х + 3 = 0,
3х2 + 2х - 1 = 0,
7х2 + 10х + 3 = 0,
х2 + 10х + 9 = 0