В оный день, когда над миром новым
Бог склонил лице Свое, тогда
Солнце останавливали словом,
Словом разрушали города.
И орел не взмахивал крылами,
Звезды жались в ужасе к луне,
Если, точно розовое пламя,|
Слово проплывало в вышине.
А для низкой жизни были числа,
Как домашний подъяремный скот,
Потому что все оттенки смысла
Умное число передает.
Патриарх седой, себе под руку
Покоривший и добро и зло,
Не решаясь обратиться к звуку,
Тростью на песке чертил число…
Н. Гумилев
Актуальность. Окружающий нас мир, его зримая красота и гармония представимы в виде простых и изящных физических законов. Физические закономерности природы непосредственно следуют из математических. Святые отцы неоднократно свидетельствовали, что величие и премудрость Создателя раскрывается видимым образом через познание мира. Достижения же фундаментальных наук показывают, что именно через математические и геометрические представления это происходит наиболее полным образом.
В рамках данного проекта учащиеся узнают о том, какие события и понятия Священного Писания связаны с числами; какое место числа занимают в истории математики.
Цель: формирование интереса к математике и восприятие ее в свете православного миросозерцания; расширение кругозора учащихся; повторение и обобщение материала по теме “Делимость чисел”.
Участники проекта: учащиеся 6–8-х классов.
Объект рассмотрения: духовно-нравственное воспитание подростков во внеурочной деятельности.
Предмет: формы, содержание духовно-нравственного воспитания подростков во внеурочной деятельности на основе православного миросозерцания.
Методы: изучение литературы, обобщение теоретического материала, игра.
Форма: кукольный спектакль.
Результат. Посмотрев спектакль, в котором показаны не только математические свойства чисел, но и их отражение в христианстве, учащиеся повторяют и тему “Делимость чисел”; расширяют кругозор в области истории математики; узнают о значении чисел в Священном Писании; узнают о событиях и понятиях Священного Писания, связанных с некоторыми числами, которые имеют особое значение, как в богословии, так и в математике.
Сценарий кукольного спектакля
"Бал у принцессы Арифметики"
Оформление: сцена для кукольного представления (ширма), декорация тронного зала, рисованные куклы, рисунки и плакаты с примерами.
Действующие лица:
Ведущий (учитель).
Принцесса Арифметика.
Принцесса Геометрия.
Математик.
Богослов.
Ведущий. Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберешь. А космические корабли, лазеры и другие достижения? Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах. Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В нашей сказке предпочтение отдано стихии чисел.
Итак, представьте себе огромный, ярко освещенный дворец принцессы Арифметики.
(Открываются кулисы. На заднем плане – декорация с нарисованными танцующими группами. На переднем плане – принцесса Арифметика; появляется принцесса Геометрия.)
– К принцессе приехала в гости ее родная сестра Геометрия. В ее честь был устроен бал, на который, по распоряжению принцессы Арифметики, пригласили все Натуральные числа. Нескончаемым потоком шли они в величественный дворец Арифметики.
Начался бал. Танцевали почти все числа: группами, парами, по одиночку…
Веселилась и хозяйка. Вдруг она заметила, что Геометрия чем-то озабочена: с удивлением смотрит то на одно, то на другое число, разглядывает группы, в которые они объединились…
Арифметика. В чем дело, дорогая сестрица? Почему ты не веселишься? Посмотри, какое многообразие, как не похожи друг на друга мои подданные!
Геометрия. О, дорогая! Вот это разнообразие и удивляет меня. Твои придворные так вычурно ведут себя, я ничего не понимаю!
Арифметика. Ничего удивительного, ведь они все разные, отличаются друг от друга не только внешним видом и положением в обществе, но и характером. Хочешь, я расскажу тебе кое-что о них?
Геометрия. Буду тебе очень благодарна.
Арифметика. Впрочем, постой. Давай попросим самых уважаемых и достойных ученых моего царства, Математика и Богослова, чтобы они сделали это вместо меня: ведь им известны все тайны числового мира.
(Появляются Математик и Богослов.)
Арифметика (обращаясь к Математику и Богослову). Мудрые ученые мужи! Наша дорогая гостья интересуется моими поданными. Я собиралась рассказать ей об этом причудливом мире, но передумала: ведь вы сделаете это гораздо лучше меня. А я тоже с удовольствием послушаю.
Математик и Богослов (хором). Мы к вашим услугам. Будем рады помочь.
Математик. В мире нет ничего интереснее чисел! Каждое число неповторимо и таит ряд замечательных свойств. Возьмем, например, число Один. Конечно, вы заметили, как гордо оно вошло в зал. Один имеет на это право – оно первое и наименьшее в ряду натуральных чисел и обладает необычными свойствами: на него делится каждое натуральное число, оно же делится только на самого себя – и это единственное число, имеющее только один делитель. Примечательно, что при делении и умножении Один другие числа не меняются. Все его уважают и ценят.
Богослов. А в богословии с числом Один связано понятие “единый”, отсюда происходит единоверие – то есть исповедание одной и той же с кем-либо веры, следование всем догматам Православия. А еще говорят: “Бог един, да совесть не у всех едина”.
Вот числа Два и Три. Они символичны в Православии тем, что при крестном знамении два пальца, пригнутые к ладони, означают, что Сын Божий, по сошествии Своем на землю, будучи Богом, стал человеком, то есть означают две Его природы – Божественную и человеческую. А сложенные три первых пальца вместе выражают нашу веру в Бога Отца, Бога Сына и Бога Святого Духа, как единосущную и нераздельную Троицу.
И вообще в богословии очень многое связано с числом Три. Например, троекрестие на Голгофе, то есть водружение трех крестов; или явление Бога Аврааму в виде трех ангелов; затем трехкратное повторение “Аллилуиа” и “Господи помилуй”; и, наконец, народная мудрость гласит: “помни три дела: молись, терпи, работай”.
Математик. А каким замечательным математическим свойством обладает число Три: это первое нечетное простое число. Три – единственное число, равное сумме предыдущих чисел: (плакат) 1 + 2 = 3.
Богослов. Полностью с вами согласен, уважаемый! Давайте посмотрим на число Пять.
Главное основание Ветхого Завета составляют пять книг: Бытие, Исход, Левит, Числа, Второзаконие. В них говорится о сотворении мира и человека, о хрегопадении, о жизни людей в первоначальные времена, об обетовании Богом Спасителя мира, в них содержится изложение закона, данного Богом через Моисея.
Православной Церковью установлено Пять однодневных постов: среда каждой недели – в воспоминание предательства Иудою Иисуса Христа; пятница каждой недели – в память Крестных страданий и смерти Спасителя; навечерие богоявления, или Сочельник крещенский (18 января н.с.); день усекновения главы Иоанна Предтечи (11 сентября н.с.); день Воздвижения Честнаго и Животворящего Креста господня (27 сентября н.с.). И Пять дней годового круга богослужения отведены для общего поминовения усопших: суббота мясопустная – 56 дней до Пасхи; вторник Фоминой недели – Радоница; суббота Пятидесятницы – накануне Троицына дня; день усекновения главы Иоанна Предтечи и суббота Димитриевская.
Математик. Не менее интересны и математические свойства числа Пять, но свойства числа Шесть еще замечательнее. Посмотрите, как оно важно прогуливается по залу, чувствуя свое совершенство!
Геометрия. В чем же дело?
Математик. Это число равно сумме своих собственных делителей: его делители – 1, 2, 3; их сумма равна Шести. Это же совершенство! Знаменитый древнегреческий математик Пифагор так и называл его – совершенное число и обнаружил еще несколько совершенных чисел. Но их очень мало. Это и естественно; ведь совершенство – это красота, а красота встречается, к сожалению, не так уж часто. Науке известны пять совершенных чисел. Наименьшим является число Шесть (6 = 1 + 2 + 3), за ним следует двузначное число 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), трехзначное число 496, четырехзначное 8128. Среди пятизначных, шестизначных и семизначных чисел совершенных нет. Но есть восьмизначное совершенное число 33550336. Вы должны заметить, что все названные мною числа четные. Пока не удалось найти ни одного нечетного совершенного числа. Наука уверена, что таких чисел нет.
Богослов. Это действительно замечательно. Но должен добавить, что и в богословии число Шесть знаменательно. С ним связано такое понятие, как “шестоднев” – именно в шестой, последний день творения Богом созданы животные, живущие на земле, и человек.
Самим Богом избрано и освящено число Семь. В седьмой день Бог ничего уже не творил вновь – Он заповедовал и людям седьмой день в неделе посвящать Богу, отсюда и название недели – седмица.
Существует Семь таинств Святой Церкви. Таинства – это такое священное действие, через которое тайно, невидимым образом подается человеку благодать Святого Духа, или спасительная сила Божия. Святая Православная Церковь совершает такие таинства: крещение, миропомазание, покаяние, причащение, брак, священство и елеосвящение.
Известны также Семь грехов смертных: гордость – противоположное смирению; лихоимство – противоположное щедроте; блуд – противоположное чистоте и целомудрию; зависть – противоположное доброжелательству; чревоугодие – противоположное воздержанию и посту; памятозлобие – противоположное терпеливому перенесению обид; уныние, или леность – противоположное труду и вниманию к самому себе.
А молитве Господней содержится Семь прошений: “Да святится имя Твое”, то есть помоги нам жить праведно, свято и своими святыми делами прославлять имя Твое; “Да придет Царствие Твое; да будет воля Твоя, яко на небеси и на земли; хлеб наш насущный дай нам днесь, и остави нам долги наша, якоже и мы оставляем должникам нашим; и не введи нас во искушение; но избави нас от лукавого”.
Число Восемь означает полноту времени, выход за рамки земной седмицы через таинственный восьмой день – день будущего века, то есть вечности. Дело в том, что восьмой день, как учили святые отцы, продолжается и поныне, а жизнь человека в восьмом дне – это жизнь в обновленном, новом состоянии, в Царствии Небесном с Богом.
Кстати, уважаемый математик, обратили ли вы внимание на то, что математический символ бесконечности напоминает число Восемь?
А у православных христиан в особенном почитании восьмиконечный крест. Как правило, такой крест изображается на православных иконах.
Число Девять соответствует количеству заповедей Блаженства, данных людям Самим Господом Иисусом Христом в Нагорной проповеди и указывающих, как можно достичь христианского совершенства и святости.
А число Десять соответствует количеству Заповедей Божиих, или повелений, запрещающих делать то, что греховно, то есть являющихся структурой жизни для любого верующего человека.
Известно Десять свойств Божиих: Он бестелесный и невидимый Дух – то есть мы Его видеть не можем; Он вечный – то есть Бог всегда есть, Бог вне времени; Он неизменяемый-то есть всегда одинаковый, постоянный; Он всемогущий – то есть Бог все может сделать, что пожелает, для него ничего нет невозможного; Он вездесущий – то есть всегда все слышит, все видит, все знает; Он всеблагой – то есть всегда готов дать нам добро, всякое благо и заботится о нас, как отец о своих детях; Он всеправедный – то есть справедливый, не наказывает без причины; Он вседовольный – то есть Бог ни в чем не нуждается, а наоборот, Сам дает всем и все; Он всеблаженный – потому что всегда имеет в Самом Себе наивысшую радость, наивысшее счастье.
Еще добавлю, что Десять явлений было совершено Иисусом Христом после воскресения из мертвых, и в десятый день после Вознесения Иисуса Христа на небеса на апостолов снизошел Дух Святой.
И, кроме того, десятая часть имущества – десятина – в старину отдавалась на Храм.
А вот число Двенадцать. Оно соответствует количеству двунадесятых праздников Православной Церкви, установленных в честь Спасителя и Божией Матери, и столько же было апостолов Господа нашего Иисуса Христа.
А что касается числа Тринадцать, могу сказать, что в христианской символике это число духовной победы: ведь Христос и Его двенадцать апостолов вместе составляют число Тринадцать.
Недаром темные силы так боятся этого числа и пытаются убедить людей в том, что Тринадцать – несчастливое число.
Геометрия. Очень благодарна вам за рассказ, уважаемый Богослов! Это и в самом деле поучительно! Неужели вас не удивляет поведение пары чисел 220 и 284? Я уже давно заметила, что эти два числа все время вместе. Как вы это объясните, уважаемый Математик?
Математик. О, это настоящие друзья, разлучить их никто не в силах. Эти числа, и еще несколько пар им подобных, называются дружественными, и вот почему: сумма собственных делителей каждого из них равна другому. Вот, пожалуйста, собственные делители числа 220 и их сумма, и собственные делители числа 284 и их сумма: (плакат)
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Геометрия. Замечательно! А еще я заметила, что числа как-то странно разделились на пары. Например, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31. А вот число Пять объединяется то с числом Три, то с числом Семь. В чем дело?
Математик. Ну, это очень просто. В пары объединяются только простые числа, отличающиеся друг от друга на 2, и они называются числа-близнецы. А число Пять является близнецом как числа Три, так и числа Семь, поэтому оно объединяется то с одним, то с другим числом.
А вот число Один ни с кем не объединяется и держится обособленно от других чисел, так как не является ни простым, ни составным.
Геометрия. Да, дорога сестрица, я вижу, что твои уважаемые Богослов и Математик славно потрудились над раскрытием тайн числового мира! Я просто восхищена их плодотворной деятельностью, и особенно тем фактом, что раскрывали тайны чисел они вместе, действуя воедино.
И теперь мне становится понятно, почему, когда я ехала к тебе в гости, и мне пришлось переправляться через реку, у лодочника, я заметила, на одном весле написано “трудись”, а на другом – “молись”. Я сначала удивилась этому, а теперь понимаю, что если бы лодочник работал только одним веслом, то лодка его крутилась бы на месте.
Ведущий. Это и в самом деле верно, дорогие дети. Ведь, по словам святых отцов, человек без веры подобен кораблю без руля, носимому по волнам морским. Действительно, чтобы плыть по морю жизни и достичь намеченной цели, необходимо не только добросовестно трудиться, но и усердно молиться.
А святые отцы Православной Церкви нам советуют: “Делай то, что можешь, и проси Бога о том, чего не можешь. Он непременно придет к тебе на помощь”.(1 Ин. 5,14 – 15). Значит, “нет никакого трудного дела, которое не сделалось бы легким при надежде на воздаяние от Бога” (свт. Иоанн Златоуст), а “молитва есть первый дар Божий, через который все дары стяжаются” (свт. Филарет Московский).
Ведущий. Дорогие дети! Сейчас вы посмотрели спектакль, в котором показаны не только математические свойства некоторых чисел, но и их отражение в христианстве. В спектакле показано, какие события и понятия Священного Писания связаны с некоторыми числами, которые имеют особое значение, как в богословии, так и в истории математики.
Литература
- Петерсон Д. Открывая тайны творения. – СПб.: Изд-во “Библия для всех”, кн. 1, 1986.
- Священник Олег Петренко. Божественная метрика вселенной. – М.: Изд-во “Паломник”, 2007.
- Сонин А.С. Физический идеализм. – М.: Изд-во “Физико-математическая литература”, 1994.
- Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе. – М.: Изд-во “Мир”, 1987.
- Хэм К.,.Сарфости Д. Книга ответов. Симферополь, 2000.