Я чувствую, что предназначена служить истине – науке, и прокладывать путь женщинам, потому что это значит – служить справедливости.
С. Ковалевская
Цели урока:
Обучающие:
- уметь находить четверть и знак тригонометрических функций;
- уметь использовать основные формулы тригонометрии при упрощении тригонометрических выражений;
- совершенствование навыков использования и применения формул приведения;
Развивающие:
- интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
- организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки;
- развивать познавательный интерес;
- познакомить с историей становления математиком С. В. Ковалевской, ее достижениями;
- вызвать интерес к урокам математики.
Воспитательные:
- воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;
- показать красоту математики;
- эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия.
Базовые знания:
- основные формулы тригонометрии;
- формулы приведения;
- формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
Тип урока: Урок совершенствования и закрепления знаний.
Формы учебной работы:
- индивидуальная;
- индивидуально-коллективная (парами).
Оборудование:
- тригонометр;
- компьютер, презентация;
- мультимедийный проектор;
- сигнальные часы;
- рабочая карта урока;
- таблица значений тригонометрических функций;
- кроссворд;
- экран;
- рабочие тетради;
- алфавит
План урока
- Организационный момент.
- Постановка цели.
- Повторение опорных знаний (диктант с проверкой).
- Обобщение и систематизация знаний.
- Творческое применение знаний, умений и навыков (кроссворд).
- Домашнее задание.
- Подведение итогов.
Ход урока
1. Организационный момент. Приветствие.
Здравствуйте! Я очень рада всех вас видеть, надеюсь, что это взаимно, и в доказательство оного улыбнемся, друг другу и начнём урок.
Слайд 1
Наш урок проходит в преддверии самого замечательного праздника, который только могли придумать для женщин – это весенний день 8 марта. И поэтому мы на уроке будем говорить и о математике, и о женщинах. При этом мы должны будем применить знания с прошлых уроков. В тетрадях записываем число и тему занятия. «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» (слайды 2 и 3), цели урока
Слайд 4
2. В центре внимания на уроке будет «Рабочая карта урока»
(приложение 3). Она находится у каждого из вас. Сюда вы будете вносить знак «+», вписывать год, фамилию, букву за каждое верно выполненное задание на уроке. Таких заданий будет несколько. В конце урока сами подведёте итог своей работы и поставите оценку за усвоение темы «Тригонометрические формулы».
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем работать самостоятельно.
Слайд 5
3. Диктант.
Думать придётся много, записывать мало. При ответе на любое предложение «да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите.
Записываем первые итоги в «Рабочей карте урока» в строке № 9
- Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности называется синусом. (нет)
- Синус 600 равен 0,5. (нет)
- Отношение синуса к косинусу – это тангенс. (да)
– основное тригонометрическое тождество. (да)- Математика – мой любимый предмет.
4. Обобщение и систематизация.
В истории науки - немало имен известных ученых-женщин. Это гречанка Гипатия (V в. н. э.), читавшая лекции по философии и математике; француженка Эмилия Дю-Шатле (1706-1749), переведшая на французский язык «Начала» Ньютона. Итальянка Мария Гаетана Аньези (1758-1799), в честь которой одна из кривых третьего порядка названа «локон Аньези», Эмми Нетер - самая крупная женщина-математик когда-либо существовавшая, профессор Гёттингенского университета в Германии, и многие другие. Но ни одна из них не пользуется такой известностью и славой, как та, о которой мы с вами будем сегодня говорить. Она считала, что «…среди всех наук, открывавших человечеству путь к познанию законов мира, самая могущественная и самая важная наука, - математика».
В заданиях, которые будут предложены, вам необходимо ответить на вопрос «Знаете ли вы?» К ответу даются «подсказки»: несколько вариантов и математическое задание, правильное выполнение которого указывает на нужный выбор.
Слайд 6
1. Знаете ли вы имя первой женщины – математика, члена – корреспондента Санкт – Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста?
Ее жизнь – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы. Облик этой женщины многогранен. Прекрасная женщина: хрупкая, небольшого роста, с темно-каштановыми волосами, одухотворенным лицом и великолепными сияющими серо- зелеными глазами. Читает лекции на шведском, французском и немецком языках, дает частные уроки. И, конечно же, посещает светские, балы. А как она танцует! В танцах, как и в математике, ей не было равных. Сверх того она еще и литератор, писательница, автор ряда литературных произведений. Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:
- Ада Августа Лавлейс – 11001
- Софи Жермен – 10101
- Екатерина Дашкова – 01110
- Софья Ковалевская – 10111
Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с тремя другими наборами. Угадайте это свойство и назовите имя профессора Стокгольмского университета. Правильность выбора ответа проверьте, выполнив задание: Определите, какие предложения истинны, а какие ложные.
- Если угол содержит
радиан, то его градусная мера равна 30°. - Если угол содержит 150°, то его радианная мера равна
. - Угол, равный
, лежит в третьей четверти. - Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте
- Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
где 
Истинному предложению поставьте в соответствие 1, а ложному – 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.
Набор (10111) отличается от трех других тем, что состоит из четырех единиц и нуля, а другие – из трех единиц и двух нулей.
Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бейбиджем, в честь ее один из языков программирования назван «Ада».
Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости.
Екатерина Романовна Дашкова – русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.
Не забыли заполнить первую строку рабочей карты?
Слайд 7
2. Знаете ли вы в каком году родилась Софья Васильевна Ковалевская?
Год рождения Софьи Васильевны записан в таблице и является годом, который нарушает общее свойство, присущее другим годам. Угадайте этот год
| 1848 | 1850 | 1852 |
| 2 | 3 | 4 |
Проверьте правильность догадки, вычислив значение выражения: 
В строке №2 запишите год рождения.
1848 и 1852 годы – високосные, а 1850 – не високосный.
Отец Софьи Васильевны генерал – лейтенант артиллерии Василий Корвин – Круковский вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находится на границе с Литвой. Сейчас – это псковская земля. Красота имения была необычной: вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Два флигеля, трехъярусная башня, увенчанная шпилем, балконы, фонари, веранды украшали дом. С одной стороны к усадьбе примыкал мачтовый бор, с другой – дубовая роща, дом был окружен садом с беседками, утопающими в сирени и жасмине, а с северной стороны зарастал травами большой пруд.
Слайд 8
3. Знаете ли вы название имения Круковских?
Оно записано в таблице:
| Карелино | Ливоново | Палибино | Марьино |
| 3 | 2 | 4 | 1 |
Число, записанное под названием имения Круковских, равно количеству верных формул:
, 
, 
- .
, 
. 
В строке №3 проставьте знаки «+», если формула верная по-вашему мнению или знак «-», если считаете, что она неверная.
Известно, что мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича … Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданиям географических карт России.
Слайд 9
4. Знаете ли вы фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии.
Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число – порядковый номер буквы в русском алфавите.
| Вычислите | Номер буквы | Буква |
 |
||
 |
||
 |
||
 |
||
 |
||
 |
В строке №4 впишите буквы
Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович – сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.
Слайд 10
5. Знаете ли вы фамилию первого учителя сестер Круковских.
Эта фамилия записана в таблице:
| Булевич | Малевич | Рашевский |
| I | III | II |
Каждой фамилии соответствует число. Фамилия учителя Софьи Ковалевской соответствует номер четверти на тригонометрическом круге, в которой находится угол в 
.
В строке №5 впишите фамилию учителя
Первым учителем С. В. Ковалевской был И. И. Малевич. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому из них находил особый подход. Он был убежден в том, что обязанностью домашнего учителя является воспитание трудолюбия, развитие познавательных способностей детей. Он считал, что русский язык – важнейший из предметов, ибо занятия русским языком развивают мышление и дар речи. Соня писала под диктовку учителя, излагала самостоятельно устно и письменно свои мысли, училась декларировать, читала произведения русских авторов, статьи критиков. До десяти с половиной лет Соня изучала арифметику. Впоследствии она считала, что именно изучение арифметики дало ей основу математических знаний. И. И. Малевич был прекрасным учителем. На уроках истории учитель и ученица читали отрывки из трудов Н. Карамзина, С. Соловьева, журнальные статьи. Играя в «путешествия», Соня знакомилась с окружающей природой. Ее интересовало все – маленькие ручейки и большие озера, земля в цветнике или в саду, булыжники и драгоценные камни, домашние животные и дикие звери. «Путешествуя» с учителем, Соня побывала в «европейских столицах, посетила и осмотрела музеи, библиотеки, ученые общества, университетские лекции» - все, о чем Малевич рассказывал, он все видел и пережил сам. С первых уроков И. И. Малевич увидел в Соне очень внимательную, исполнительную и трудолюбивую ученицу.
Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В. Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно она их наперед знала».
Слайд 11
6. Знаете ли вы имя знаменитого немецкого математика, главы Берлинской математической школы, ставшего научным сотрудником Софьи Васильевны?
Его имя записано в таблице среди других знаменитых немецких ученых XIX века:
| Давид Гильберт | Карл Вейерштрасс | Феликс Клейн |
 |
 |
 |
Имени учителя Ковалевской соответствует число, равное tg α, если
sin α =0,6, cos α = - 0,4. Найдите tg α.
Фамилию немецкого математика впишите в строку №6
Закончились для Софьи недолгие ученические годы. Перед ее отъездом на родину К. Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С. В. Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. По ходатайству Вейерштрасса в Геттинском университете С. В. Ковалевской заочно была присуждена ученая степень доктора философии с «наивысшей похвалой».
Слайд 12
7. В каком году Софье Васильевне была присуждена ученая степень доктора наук философии?
Этот год записан в таблице:
| 1873 | 1874 | 1875 |
 |
 |
 |
Запишите все углы, на которые нужно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку (– 1; 0); решение этого задания приведет вас к верному ответу.
Год присуждения запишите в строке №7
При наличии времени зачитать «Из биографии С.В. Ковалевской» (слайд 13, приложение 1)
5. Вашему вниманию предлагается кроссворд
(приложение 2), разгадав его вы получите слово – разгадку к большому разделу математики, который мы с вами изучаем, (в парах за партой). Слайд 14
6. Домашнее задание Слайд 15
7. Вот и закончился наш не совсем обычный урок,
на котором мы повторили материал по прошедшей теме, а также познакомились с биографией С. В. Ковалевской.
Нам необходимо подвести итоги и поставить те оценки, которые вы заработали.
Слайд 16
Проверяем правильность заполнения рабочей карты. Считаем количество верных ответов и ставим себе оценки.
Вы могли получить по две оценки каждый. Итак, какие же оценки вы получили.
Слайд 17
Пять ………… человек, Четыре …………. Человек, Три ……………… человек. Слайд 18