Тип урока: мозговой штурм (исследовательская работа в группах-лабораториях по изучению нового материала и усвоению новых знаний)
Технология проведения урока
- Класс предварительно делится на группы-лаборатории по 5-6 учащихся.
- В каждой такой лаборатории учитель заранее назначает руководителя заместителя и секретаря.
- Руководитель лаборатории организует работу с помощью своего заместителя.
- Секретарь - фиксирует на листах А-4 решения неравенств предложенных для совместной работы.
- Руководители лабораторий и их заместители назначают участников обсуждения на том или ином этапе урока.
- Все учащиеся работают в своих тетрадях, а секретарь на демонстрационных листах.
Цели урока
Образовательные:
- повторение понятия непрерывной функции и определения функции непрерывной в точке и на промежутке;
- повторение определения нулей функции,формул сокращённого умножения,формулы разложения квадратного трёхчлена на линейные множители;
- повторение свойств неравенств;
- повторение понятия равносильности уравнений и неравенств;
- изучение теоремы о сохранении знака непреывной функцией на интервале, где она не обращается в ноль;
- решении неравенств методом интервалов на основании изученной теоремы.
Воспитательные:
- воспитывать трудолюбие, упорство в достижении цели, умение работать в коллективе;
- воспитывать желание и умение преодолевать леность, в том числе леность мышления;
- развивать умение уважитиельно общаться друг с другом, умение слушать и слышать, а также критически оценивать свою и чужую работу;
- воспитывать эстетический вкус учащихся, прививая умение грамотно и красиво оформлять решения заданий;
- воспитывать аккуратность и честность при выполнении самостоятельной работы, а также чувство времени.
Развивающие:
- развивать умение работать с книгой и другими источниками информации;
- развивать настойчивость в овладении новыми знаниями;
- развивать умение научной организации учебного труда;
- развивать культуру устной и письменной речи, умение лаконично и аргументированно излагать свои мысли;
- развивать внимание ,наблюдательность,память,умение анализировать;
- развиватьжелание преодолевать трудности ,любознательность,познавательный интерес;
- развивать умение использовать практический опыт и знания, полученные ранее.
Оздоровительные:
- следить за осанкой учащихся;
- соблюдать воздушно-тепловой режим во время урока и на перемене;
- периодически менять виды деятельность для предупреждения усталости.
Знания, умения, навыки:
- знать свойства числовых неравенств;
- уметь раскладывать квадратный трёхчлен на линейные множители;
- знать определение функции непрерывной в точке и на отрезке;
- знать свойство сохранения знака непрерывной фунуцией на отрезке, где она не обращается в ноль и использовать его в решении неравенств методом интервалов и при нахождении области определения функции.
Оборудование:
- графоскоп для демонстрации обсуждаемых решений;
- печатныц раздаточный материал;
- фломастеры,цветные карандаши;
- листы офисной бумаги формата А-4 для демонстрации полученных результатов.
Ход урока
- Определение отсутствующих,проверка готовности учащихся к уроку,готовности наглядных пособий,доски,мела и т.д.(2 минуты).
- Постановка цели перед учащимися и информация о ходе урока и продолжительности каждого его этапа (см. приложение №1 "Задачи, стоящие перед участниками проекта" - 3 минуты).
- Историческая справка о развитии представлений о понятии непрерывности (см. приложение №2, "Историческая справка" - 3 минуты).
Изучение нового материала:
1) Внимательно прочесть п.18 учебника (1-ю и 2-ю части, с.121-с.123).
2) Выписать опорные знания, необхожимые для успешного изучения данной темы.
3) Привести примеры функций, непрерывных на своей области определения, и функций, непрерывных на всей числовой оси; установиь:существует ли разница между этими понятиями.
На эти три этапа отводится 10-12 минут и на обсуждение - от 3-х до 5-и минут
4) Понять и уметь формулировать свойство сохранения знака непрерывной функцией на отрезке, где она не обращается в ноль.
5) Уметь обосновывать решение неравенств методом интервалов.
6) Сравнить этот метод с методом графического изображения кривой в координатной плоскости; отметиь достоинства и надостатки каждого; указать: в каких случаях,какой метод удобнее.
7) Составить алгоритм решения неравенств методом интервалов.
На эти четыре этапа отводится 10-12 минут и на обсуждение 5-7 минут.
8) Решить предложенные неравенства методом интервалов (см. приложение 1).
9) Выявить закономерности,позволяющие решать нелинейные неравенства более надёжно.
На эти два этапа отводится 20-22 минуты.На проверку и обсуждение решений - 10-15 минут, т.е. по 2-3 минуты на каждое неравенство.
10) На основании подмеченных закономерностей усовершенствовать алгоритм решения неравенств методом интервалов (см. приложение №3).
11) Обсуждение полученных формулировок.
На эти два этапа отводится 6-8 минут.
12) Выдача домашнего задания: п.18 (части 1-я и 2-я), №№ 244а,б; 245а,б, 246а,б. (2 минуты).
13) Выполнение практикума по решению неравенств методом интервалов (см. приложение №4).
На практикум отводится 17-20 минут.
14) Проверка работ участников проекта руководителями лабораторий и их заместителями (3-5 минут).
15) Сдача работ учителю для окончательного подведения итогов и проверки результатов (2 минуты).
Окончание урока.
Использованная литература
- А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс - Москва: Просвещение, 2005 (2-е издание).
- Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. - Москва: Просвещение, 1982.
- Волович М.Б. Математика без перегрузок. - Москва: Педагогика, 1991.
- Глейзер Г.И. История математики в школе. - Москва: Просвещение, 1983.
- Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. - Москва: Просвещение, 2005 (2-е издание).
- Махмутов М.И. Современный урок. - Москва: Педагогика, 1985 (2-е издание).