Изучение геометрического материала на уроках математики в 5-м классе с помощью моделирования

Абрамова Ирина Владимировна, учитель математики

Разделы: Математика

Тип урока: урок-практикум.

Построение урока:

Организация и мотивация учащихся к деятельности на уроке.
Организация восприятия нового материала на основе наглядного материала
Организация осмысления.
Первичная проверка понимания нового материала.
Организация первичного закрепления и самостоятельный анализ учебной информации.
Применение полученных знаний на практикуме.

Цели урока:

Обучающая. Обеспечить усвоение учащимися нахождения площади и объема геометрических фигур; визуального восприятия материала на уроке; осмыслено понимать , что такое площадь и объем.
Развивающая. Использовать на уроке развивающие упражнения, активизировать мыслительную деятельность школьников.
Воспитательная. Обеспечить развитие ценностно-смысловой культуры учащихся; мотивации на умение правильно достигать поставленной цели - совпадение ожидания и результата.

Оборудование:

Учебник Н.Виленкин и др. «Математика»
Рабочая тетрадь по математике.
Ручка, линейка, простой карандаш, треугольник, ножницы.
Над доской плакаты с формулами нахождения площади и объема.

Средства обучения:

Дидактический материал.
Наглядные пособия.

Приемы обучения:

Сравнение предметов.
Сопоставления способов нахождения площади одной и той же фигуры.

Ход урока

I. Организационный момент

Беседа по технике безопасности.

II.Сообщение цели урока

Учитель - Назовите фигуры (учитель показывает на плакат с плоскими фигурами).

Ученики - Квадрат, прямоугольник, треугольник, окружность.

Учитель - А теперь посмотрите на эти (учитель показывает на плакат с объемными фигурами).

Учитель- Чем они отличаются от предыдущих?

Ученики - Они другие.

Учитель - Тема урока «Прямоугольный параллелепипед».

III. Практическая работа

1. Изготовление модели параллелепипеда

Учитель демонстрирует разные предметы, приготовленные к уроку.

Учитель - Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.

Ученики – Ящик, кирпич, книга, коробка, чемодан, шкаф.

Учитель - Сейчас мы изготовим модель прямоугольного параллелепипеда из счетных палочек, спичек и пластилина.

Четыре счетных палочек положите на стол так, чтобы получился квадрат.

Соединяем палочки шариками из пластилина. На эти шарики ставим спички. Спички стоят вертикально к палочкам. На противоположные концы спичек крепим еще шарики из пластилина. И сверху спичек на шарики кладем еще четыре счетных палочки. Мы сконструировали фигуру наподобие ящика.

Необходимо проверить все ли углы у этой фигуры прямые. Необходимо приложить к каждому углу угольник с прямым углом.

Учитель - А теперь линейкой измерим длину счетной палочки.

Ученик – Пять сантиметров.

Учитель - Начертим на картоне квадрат со стороной 5 см.

Вырежем из картона 6 таких квадратов.

Приклеим каждый квадрат к шарикам из пластилина, как будто ходим закрыть наш ящик.

2. Анализ модели параллелепипеда

Учитель - Сколько счетных палочек и спичек вы взяли для изготовления?

Ученик – восемь палочек и четыре спички.

Учитель - Сколько пластилиновых шариков?

Ученик – восемь шариков.

Учитель - Сколько квадратов вырезали?

Ученик - Шесть квадратов.

Учитель - Палочки и спички – ребра прямоугольного параллелепипеда, шарики – его вершины, квадраты – его грани.

Грани многогранников дают первое представление о плоскостях, а вернее о плоских поверхностях. Грани многогранника – не плоскости, т.к. плоскости простираются во все стороны как угодно далеко.

Сколько ребер сходится в одной вершине?

Ученик - Три ребра.

Учитель - Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту.

В данном случае на параллелепипед – это куб, следовательно, длина, ширина и высота у него одинаковые.

Попробуем изобразить параллелепипед в тетради схематически, чтобы правильно «видеть» все элементы. Мы развернем параллелепипед по ребрам, разложим на плоскости грани – получим развертку.

IV. Работа в тетради.

Учитель - Начертите в тетради прямоугольник.

Из его вершин в одном направлении и под одним углом проведите равные отрезки. Концы отрезков соедините между собой. А теперь отрезки, которые обозначают невидимые ребра, ластиком превратим в пунктирные лини. Прямоугольный параллелепипед готов. Обозначим вершины латинскими буквами.

Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?

Ученик – Грань, на которой стоит параллелепипед – АРЕО.

Учитель - Назовите грань, которая лежит напротив?

Ученик – Грань, которая лежит напротив – ВСDК.

Учитель - Такие грани называются противоположными. Назовите еще пары противоположных граней.

Ученик – Грань СРАВ и грань DЕОК.

Грань ВАОК и грань СРЕD.

Учитель - Что вы можете сказать о них?

Ученик – Это прямоугольники.

Учитель - Что можете сказать об их площадях?

Ученик – Мы можем найти площадь любого прямоугольника. Площадь прямоугольника (S) равна произведению длины (а) и ширины (в).

Можем линейкой измерить длину и ширину любого прямоугольника.

Учитель - Чтобы легче было измерить, можно сделать развертку прямоугольника. Для этого начертим еще раз наш прямоугольник и

измерим его стороны.

Ученик – Сторона СD = ВК = 6 см, сторона СВ = DК = 4 см.

Учитель - Вниз от стороны ВЕ отложим два отрезка равной длины ( 3 см)

Чему равны стороны у прямоугольника ВАЕО?

Ученик – Сторона ВА = ЕО = 3 см, сторона ВЕ = АО = 6 см.

Учитель - Далее от стороны АО вниз начертим прямоугольник АОРЕ, равный прямоугольнику СВКD.

Учитель - Чему раны стороны прямоугольника АРЕО?

Ученик - Прямоугольник АРЕО равен прямоугольнику СВDК, поэтому сторона АО = РЕ = 6 см, сторона АР = ОЕ = 4 см.

Учитель - От точек А и В, О и Е в противоположные стороны отложим отрезки по 3 см, соединим концы этих отрезков. Получим еще два прямоугольника.

Как вы думаете, что мы забыли начертить?

Ученик - Еще один прямоугольник. Он должен быть равен прямоугольнику ВАОК.

Учитель - Правильно. Давайте его начертим.

Учитель- Мы получили развертку прямоугольного параллелепипеда. Но существует несколько вариантов разверток. (Учитель показывает на доску, на которой изображены различные виды разверток).