Цели:
- Обеспечить повторение учащимися 9-го класса темы “Проценты”.
- Знать приемы решения задач на нахождение процентов числа, нахождение числа по его процентам, нахождение процентного отношения, решение сложных задач на проценты.
- Уметь решать задачи с использованием аппарата “проценты”.
- Развивать коммуникационную компетентность учащихся.
Выполнение образовательных целей достигается по схеме:
- Активная деятельность всех учащихся.
- Работа в микрогруппах .
- Взаимоанализ и самоанализ работы учениками.
Используется на уроке
- Тест для актуализации знаний
- Карточки для работы в микрогруппах
Ход урока
1. Вводное слово. Постановка задачи
Проверка готовности класса к уроку. Ставится задача: повторить применение аппарата “Проценты” в решении задач.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Выполнение теста (Приложение 1) (Тест 1)
Тест позволяет повторить основные приемы решения упражнений на проценты.
3. Работа в микрогруппах
Ученики разделены дифференцированно на четыре группы, каждая из которых “погружается” в определенную тему “процентов”.
1. Нахождение процентов числа;
Задача-образец:
Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%.
На сколько рублей повысилась цена? Какова новая
цена товара?
Решение.
Отвечаем на первый вопрос задачи.
5000 р. – 100%
Х р. – 20%
Х= 5000 * 20/100= 1000 (р) – повышение цены.
Отвечаем на второй вопрос задачи.
5000 + 1000 = 6000 (р) – новая цена товара.
Ответ: 1000 р., 6000 р.
Задача 1
В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
Задача 2
Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?
Задача 3
Что больше 30% от 40 или 40% от 30?
Задача 4
Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?
2. Нахождение числа по его процентам
Задача-образец:
В магазин электротоваров привезли лампочки.
Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что
составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в
магазин?
Решение.
Разбиты – 16 ламп. – 2%
Привезли – х ламп. – 100%
16 * 100/2 = 800 (ламп.) – привехли
Ответ: 800 лампочек.
Задача 1
Найдите число, 110% которого равны 33.
Задача 2
60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек – на выставку. Сколько учащихся в классе?
Задача 3
Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?
Задача 4
Завод запланировал выпустить 10000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?
3. Нахождение процентного отношения
Задача-образец:
Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую
часть массы свежих груш составляет масса
сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько
процентов массы теряется при сушке?
Решение.
4/16 = 1/4 = 0,25 = 25% – составляет масса сушеных груш.
100% – 25% = 75% – массы груш теряется при сушке.
Ответ: 25%, 75%.
Задача 1
Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число50?
Задача 2
Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?
Задача 3
В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?
Задача 4
Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?
4. Решение сложных задач на проценты
Задача-образе:
Число увеличили на 10, потом ещена 10%. На сколько
процентов увеличилось число за два раза?
Решение.
Увеличим число а на 10%, получим а + 0,1а = 1,1а (число а увеличилось в 1,1 раза.)
Теперь число 1,1а увеличим на его 10%, те. Увеличим в 1,1 раза: 1,1а * 1,1 = 1,21а. Полученное число на 21% больше числа.
Ответ: на 21%.
Задача 1
Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
Задача 2
Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, а за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?
Задача 3
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие – уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?
Задача 4
В спортивной секции девочки составляют 60% процентов числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?
Учитель наблюдает за проведением работы, координирует работу учащихся. Учащиеся в микрогруппах, решив свою задачу, обмениваются карточками друг с другом, производят взаимопроверку, готовят отчетное выступление по своей проблеме, выбирают задачу, решение которой представят общему вниманию. Старший в микрогруппе выбирает выступающего.
4. Проверка и обсуждение полученных результатов
Публичное выступление представителей микрогрупп по предложенной проблеме. Обоснования, решение задачи. Оценка работы учащихся старшим в микрогруппе. Самооценка. Учитель делает пометки в карте результатов работы.
Карта анализа работы учащегося
| Список учащихся | Оценка за выполнение теста | Оценка работы учащегося старшим в микрогруппе | Самооценка | Оценка учителя | Общая оценка |
5. Итог занятия. Выводы
Предложения по дальнейшей работе при подготовке к ЕГЭ над темой.
Литература
- Программа для общеобразовательных школ Г.М. Кузнецова. М.: Дрофа, 2001.
- Шевкин А.В. Текстовые задачи. Учебное пособие по математике. М.: Русское слово, 2003.
- Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.