Урок в 9-м классе по теме "Квадратичная функция, ее свойства и график"

Разделы: Математика

Тип урока: закрепление изученного материала.

Вид урока: урок-практикум.

Девиз урока: “Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным”

Цели:

1. Образовательные:

  • закрепить представления о квадратичной функции, умение описывать ее свойства;
  • закрепить умения строить график квадратичной функции;
  • обобщить и систематизировать умения выполнять преобразования графиков квадратичной функции;
  • провести диагностику системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.

2. Развивающие:

  • развивать графические навыки учащихся, навыки чтения графиков;
  • развивать алгоритмическое мышление, сообразительность.

3. Воспитательные:

  • воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели;
  • содействовать рациональной организации труда.

Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная.

Структура урока:

  1. Психологический настрой учащихся.
  2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.
  3. Актуализация знаний.
  4. Практическая работа.
  5. Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
  6. Подведение итогов урока.
  7. Домашнее задание.
  8. Рефлексия.

Материалы к уроку:

  1. Материал для устной работы в электронном виде.
  2. Демонстрационные таблицы “Графики квадратичной функции”.
  3. Индивидуальные папки на каждого ученика с материалом для диагностики и подведения итогов.
  4. Электронное пособие “Алгебра 7-9”. Серия “Все задачи школьной математики”. Изд. “Просвещение”, 2003 г.

Техническое оснащение урока:

  1. Компьютер.
  2. Мультимедийный проектор.
  3. Экран.

Ход урока

1. Психологический настрой учащихся .

Цель: снять психологическое напряжение, создать благоприятный климат общения.

2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

Цель: подготовить учащихся к работе на занятии, включить их в деловой ритм.

Есть хорошая поговорка: “Повторение – мать учения”.

Математика не исключение, и чтобы хорошо усваивать ее, необходимо повторять и приводить в систему уже изученное.

– А что мы изучали, какую учебную задачу решали на протяжении последних уроков?

(Изучали квадратичную функцию, ее свойства, строили графики)

Приложение. Слайд 1.

– Как вы считаете, мы выполнили поставленную перед нами задачу?

Если кто-то ответил себе : “Да”, – то вы молодцы! Это сегодня можно будет продемонстрировать.

Если кто-то ответил в мыслях : “Не совсем”, – у того есть возможность восполнить пробелы.

Потому что сегодня на уроке мы должны: (Обращение к классному стенду)

Изучаем и повторяем

  1. Повторение теоретического материала:
    определение квадратичной функции;
    выполнение заданий на применение свойств квадратичной функции.
  2. Практическая работа:
    построение графиков;
    преобразование графиков;
    решение практических задач.
  3. Подведение итогов.

4. Актуализация знаний.

Цель: повторить теоретический минимум, необходимый для решения задач.

Устная работа.

а) – Что называется квадратичной функцией? Приведите примеры.

– Что представляет собой график квадратичной функции?

– На экране график функции и график функции …?

(Запись закрыта, после ответа открывается)

Сравнивая графики этих функций, перечислите общие свойства функций. Какие свойства различны?

Приложение. Слайд 2.

б) – Выполнение заданий на применение свойств квадратичной функции и преобразование графиков.
Слайд 3–7

в) Работа с электронным пособием “Алгебра 7–9” .

Серия “Все задачи школьной математики”.

Задание: А – 02, А – 04.

Вычислить координаты вершины параболы, написать уравнение оси симметрии параболы.

Цель: повторить алгоритм нахождения координаты вершины параболы; учить выполнять указанные действия в компьютерном варианте.

Учащиеся поэтапно выполняют задание на компьютере.

Выполнение задания контролируется программой.

Практическая работа.

Цель: отработать навык простейших преобразований графиков функции;

закрепить навык построения графика квадратичной функции.

Учащиеся работают в тетради.

  • Произвести сдвиг параболы y = x2 вдоль оси ОX на 4 ед. вправо и на 4 ед. вверх по оси ОY. Написать новое уравнение параболы.
    (y = (x – 4)2 + 4);
  • Произвести сдвиг параболы y = –x2 на 2 ед. влево и 3ед. вниз. написать новое уравнение параболы.
    (y = –(x + 2)2 – 3);
  • Путем преобразования графика функции y=x2 схематически построить графики функций: y = x2 – 8x + 17 (выделяем квадрат двучлена, пользуясь формулами
    a(x – x0 )2 + y0, где

y = x2 + 4x +3
y0 = y(x0 ), получаем y = (x – 4)2 + 1).
((x + 2)2 – 1; парабола сдвинута по оси ОX на 2ед. влево и на 1ед. вниз).

y = 4x2 – 4x +9
парабола сдвинута на ед. вправо и на 8 ед. вверх, ветви сужены).

  • Построить график функции y = x2 – 2x – 8.

Один ученик работает у доски. Проговаривает алгоритм построения.

Параллельно другой ученик выполняет аналогичное задание по электронному учебнику. Серия “Все задачи школьной математики”.

Задание А-05. (Построить график заданной функции).

По окончанию выполнения заданий, проверяем соотнесением графика, построенного на доске и выполненного в компьютерном варианте.

План построения:

  1. Квадратичная функция; графиком является парабола, ветви направлены вверх.
  2. Координаты вершины параболы А(m; n);
  3. Уравнение оси симметрии параболы: x=m;
  4. Точки пересечения с осью ОX;
  5. Дополнительные точки с учетом оси симметрии.

Учитель: укажите промежутки монотонности; промежутки возрастания и убывания функции.

5. Диагностика усвоения системы знаний и умений.

Цель: выявление качества и уровня овладения знаниями и умениями, обеспечение их коррекции.

а) Доска. Демонстрационный плакат. Графики каких функций изображены?


Рис. 1

У учащихся карточки разных цветов.

Из 3-х оранжевых необходимо выбрать одну – верную запись для графика оранжевого цвета.

Из 3-х зеленых карточек выбрать одну – верную запись для графика зеленого цвета и т.д.

Учащиеся выбирают и демонстрируют ту карточку, которая соответствует указанному графику

Выбор необходимо обосновать


Рис. 2

б) Внимание на экран!

Приложение. Слайд 8.

Этапы работы:

  1. Знакомство с текстом задания.
  2. Анализ задания: почему данное задание относится к заданиям темы “Квадратичная функция, ее свойства”.
  3. Составляется алгоритм решения.
  4. Решение задания в тетради.
  5. Вывод о возможности использования алгоритма.

в) Приложение. Слайд 9.

Этапы работы:

  1. Знакомство с текстом задачи.
  2. Анализ задачи.
  3. Можем ли мы использовать для ее решения составленный алгоритм.
  4. Формулируем последовательность своих действий.
  5. Решение задачи по цепочке.

7. Итог урока.

Цель: дать оценку успешности достижения цели; самооценка учащимися реальных результатов изучения темы.

  • Самостоятельная работа в форме теста с заданиями с выбором одного верного ответа из четырех предложенных вариантов.
    Проверка осуществляется по предложенной таблице с ответами;
    учащиеся самостоятельно оценивают свою тестовую работу.
    (Текст теста – см. Приложение.)
  • * Обращение к задачам урока, девизу урока.
    Учащиеся делают выводы по уроку.

8. Информация о домашнем задании.

  • * Составить задания, задачу на применение темы “Квадратичная функция, ее свойства и график”;
  • Оформить задание или задачу в виде карточки; (Установка на то, что самые интересные задания и задачи будут решены в классе на последующих уроках);
  • * Индивидуальные тестовые задания.

9. Рефлексия “Незаконченное предложение”

Цель: осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку.

Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.

  • “Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …”
  • “Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …”
  • “Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”

Приложение. Открывается слайд 10.

Учитель: Я жду вас на следующий урок алгебры, чтобы вновь и вновь быть в совместном поиске математических разгадок.

См. Приложение. Слайды 1–10