Интегрированный урок (алгебра + физика) "Первообразная и интеграл в задачах"

Разделы: Математика, Физика, Химия

Учебные цели:

  • систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением первообразной и интеграла;
  • содействовать развитию математического мышления учащихся;
  • побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Время: 90 минут.

Место: класс взвода.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Метод обобщения: частично-поисковый. Тестовая проверка уровня знаний; решение познавательных задач; системные обобщения; самопроверка; взаимопроверка.

Форма организации урока: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Материальное обеспечение: мультимедийный проектор, карточки-задания, тест (у каждого ученика); лист учета знаний, плакат с формулой объема шара.

Ход урока

I. Вводная часть.

Приветствие.

Цитата: «Математический анализ столь же обширен, как и сама природа. Ж. Фурье

Учитель математики: Частью математического анализа является интегральное исчисление. Сегодня мы рассмотрим первообразную и интеграл в задачах.

II. Основная часть.

I этап.

2.1. Проверка самоподготовки (Приложение 1 , слайды 1-4).

2.2. Повторение теоретического материала.

Вопрос задает ученик и называет ученика, который будет отвечать на вопрос. Если ученик не ответил, отвечает сам.

Вопросы:

  1. Определение первообразной.
  2. Геометрический смысл первообразной.
  3. Первообразная для функции:
    ;       ;       ;        ;         
    ;      ;     ;     
  4. Определение криволинейной трапеции.
  5. Определение интеграла.
  6. Формула Ньютона – Лейбница.
  7. Где применяется интеграл.
  8. Геометрический смысл интеграла.

II этап.

2.3. Работа у доски. 6 человек (по карточкам):

Карточка 1

Записать первообразную, проходящую через т. М (0; 7).		 Карточка 2

Вычислить определенный интеграл. 
Карточка 3
Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке.
 Карточка 4
 и
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций. 
Карточка 5

Вычислить определенный интеграл.		 Карточка 6
Найти давление, оказываемое газом хлор на стенки резервуара массой 2 кг при t°= 25°С (Приложение 1)

2.4. Устная работа.

Пока 6 человек работают у доски, учитель проводит устную работу с классом (Приложение 1, слайды 5-9).

Затем консультантами проводится проверка заданий №№ 1-5, выполненных у доки. Задачу № 6 (Приложение 1, слайд 21) учитель рассматривает с классом с помощью мультимедийного проектора.

Решение задачи 6.

 – универсальная газовая постоянная
Т = 298° К – 25°С
 моль (на количество вещества)
Уравнение Менделеева – Клайперона
 (м3)
 

На основании задачи делается вывод: интеграл применяется как в математике, так и в химии, и в физике.

III этап.

2.5. Блок физики: теоретический материал; работа у доски.  

Учитель физики: Понятие определенного интеграла можно успешно применять в решении задач по физике на любом курсе.

Физические величины, в зависимости от постановки задачи или физического эксперимента, могут быть постоянными или переменными. В задачах на расчет переменных величин приходит на помощь определенный интеграл.

Рассмотрим несколько примеров из тем курса физики:

  • 9 класса: «Равномерное движение. Механическая работа»;
  • 10 класса: «Постоянный электрический ток»;
  • 11 класса: «Электромагнитная индукция».

Для обобщения тем, предлагается ответить на следующие вопросы и решить задачи.

  1. Что такое энергия? Виды энергии.
    1. Что такое механическая работа?
    2. Чему равна работа силы тяжести на замкнутой траектории?
    3. Рассмотрим частный случай, когда угол между векторами силы и перемещения равен ноль градусов ().
    4. Установить зависимость между работой и силой, используя понятие определенного интеграла ().
    5. Решить задачу. Какую работу надо произвести, при перемещении материальной точки на промежутке от 1 до 2 метров под действием силы, заданной законом .
    Дано: Решение:


    		  
       
     
  2. Что такое перемещение?
    1. Дать определение векторным физическим величинам: скорость и ускорение?
    2. Какое движение называют прямолинейным и равномерным?
    3. Записать формулу, устанавливающую зависимость между перемещением и скоростью равномерного прямолинейного движения.
    4. Записать формулу для расчета перемещения неравномерного движения, используя понятие определенного интеграла. .
    5. Решить задачу. Тело движется неравномерно по закону  найдите ее перемещения за первые 20 секунд.
      Дано: Решение:


      		 
       
         (м)

      Ответ:  км.

  3. Что такое электрический ток?
    1. Назвать основные характеристики тока.
    2. Сила тока. Единицы измерения.
    3. Амперметр, метод его подключения в электрическую цепь.
    4. Установить зависимость между силой тока и зарядом, проходящим через поперечное сечение за время t..
    5. Установить зависимость заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, от силы тока за временной интервал, используя понятие определенного интеграла. ().
      На партах лежит раздаточный материал в помощь ученикам:
      формула производная интеграл
      А=FS F=А’(x) A= (x)dx
      m=pV m=p’(x) P= (x)dx
      I=q/t I=q’(t) q= (t)dt
      Q=cm(t2-t1) Q=c’(t) C= (t)dt
      Ei=Ф/t Ei=Ф’(t) Ф= (t)dt
      S= v t v=s’(t) S= (t)dt
    6. Решить задачу. Вычислите электрический заряд, переносимый за интервал времени от 0 до 50 секунд, проходящий через поперечное сечение проводника, если сила тока меняется по заказу: .
      Дано: Решение:



      		 
         
       
         
  4. Что такое электромагнитная индукция? (Приложение 2, слайд 2)
    1. Какой контур называют проводящим и замкнутым?
    2. Какими способами создают переменное магнитное поле?
    3. Назовите свойства индукционного тока?
    4. Какой электрический ток называют индукционным?
    5. Правило Ленца.
    6. Магнитный поток.
    7. Вектор магнитной индукции.
    8. Назначение и принцип работы генератора переменного тока. (Приложение 2, слайд 3)
    9. Применение генератора переменного тока.
      1. Закон электромагнитной индукции. ()
      2. Установить математическую зависимость между магнитным потоком, пронизывающим проводящий замкнутый контур, и ЭДС индукции в этом контуре. ().
      3. Решить задачу по вариантам.

        I вариант. При вращении рамки в однородном магнитном поле возникает ЭДС индукции, изменяющаяся со временем по закону έ =50 соs t. Найти значение магнитного потока, пронизывающего рамку в конце первой минуты вращения.
        Дано: Решение:
         
         

        II вариант. В проводящем замкнутом контуре, помещенном в переменное магнитное поле, возникает ЭДС индукции по закону έi =16sin nt в интервале времени от 1 до 2 секунд. Вычислите значение магнитного потока в этом интервале времени.

        Дано: Решение:




         
           
         

IV этап.

Учитель математики: Продолжим рассматривать применение интеграла в математике.

2.6. Тренировочный тест.

Тренировочный тест проверяется с помощью мультимедийного проектора.

При решении теста должны быть определены имена известных ученых-математиков (Приложение 3):

I ряд – Ньютон;
II ряд – Лейбниц;
III ряд – Архимед.

Слова учителя: Архимед предвосхитил многие идеи, которые позже доказывались с помощью интегрального исчисления. Например,  (на доске висит плакат с выводом формулы объема шара) (Приложение 4), площадь сегмента параболы. Ньютон и Лейбниц установили связь операций дифференцирования и интегрирования (формула Ньютона – Лейбница).

2.7. Работа в парах.

Ученики, сидящие за одной партой выполняют свою часть работы, т.е. вычисляют часть площади фигуры, затем вместе считают площадь всей фигуры. (Приложение 5).

Проверка ответов проводится с помощью мультимедийного проектора.

2.8. Дополнительные задания.

Для тех, кто быстро справился с предыдущим заданием, дается дополнительная работа. (Приложение 6). Ответ совпадает с порядковым номером примера.

На протяжении всего урока ученики самостоятельно оценивают свою работу на оценочном листе учета знаний. (Приложение 7).

2.9. Задание на самоподготовку.

Ученики сдают тетради и листы учета знаний.

III. Заключительная часть.

3.1. Итог.

Учитель математики: Никого не удивляет, что математическую формулу вывели физик Ньютон и философ Лейбниц, значит, математика – язык, на котором говорит сама природа.

Учитель физики: Спасибо за урок.