ЦЕЛИ УРОКА: выяснить степень усвоения изученного материала по теме: «Производная и ее применение», владение теорией – при выполнении упражнений, формировать чувства ответственности, уверенности в себе, взаимовыручки, самоконтроля, собранности, организованности. Воспитывать требовательность к себе, внимание, четкость выполнения заданий. Активизировать деятельность учащихся путем данной формы организации урока.
ТИП УРОКА: урок совершенствования и закрепления знаний.
ОСНОВНЫЕ ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ:
Знать: правила нахождения производных, геометрический и механический смысл производной, достаточный признак возрастания (убывания) функции, определение критических точек, определение точек максимума и минимума, правило для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Уметь: применять производную при исследовании функции, при решении задач в физике и технике, при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции.
ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, экран, мини-таблицы с функциями, стенд «Формулы дифференцирования», жетоны, учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина».
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Постановка целей урока
II. Разминка
Фронтальный опрос
Группа делится на 2 команды.
Каждый учащийся за правильный ответ получает жетон.
Блиц-турнир
Вопросы для первой команды:
1) Как обозначается приращение аргумента? ∆х
2) Что называется производной функции в точке х? Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента → 0
3) Чему равна производная скорости? а (t)
4) Как вычислить производную сложной функции? Производную основной функции умножить на производную вспомогательной.
5) Какая точка называется точкой максимума? Точка, в которой производная меняет знак с + на -.
6) Каково поведение функции, если f′(x) > 0? Возрастает.
7) (sin 2x)′ = ? 2 cos2x
8) (4х²)′ = ? 8х
9) Кто ввел термин «производная»? Луи Арбогаст
10) Какие точки называются критическими? Точки, в которых производная равна 0 или не существует.
Вопросы для второй команды:
1) Как обозначается приращение функции? ∆ f(x)
2) Чему равна производная пути? υ (t)
3) Как вычислить производную произведения? Производная первого множителя умножить на второй плюс первый множитель умножить на производную второго множителя.
4) Какое условие выполняется, если f(-x) = f(x)? функция является четной?
5) Какая точка называется точкой минимума? Точка, в которой производная меняет свой знак с – на +.
6) Каково поведение функции, если f′ (x) < 0 ? Убывает.
7) (5х³)′ = ? 15х²
8) (cos7x)′ = ? - 7 sin7x
9) Кто из ученых XVII ввел обозначение производной «штрих»? Лагранж
10) Как найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек? Вычислить значение функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.
III. «Кто быстрее и правильно решит?»
Задание: найти производную.
На доске для обеих команд мини-таблицы с функциями.
Из обеих команд учащиеся находят производные одновременно. Каждый учащийся находит производную только для одной функции, остальные работают в своих тетрадях.
|
1) (3t² - 4t + 2)′= |
1)(4t³-5t+3) ′= |
|
2) (4x – 0,3x²)′ = |
2) (3x – 0,2x²)′ = |
|
3) (-t³/6 + 8t² - 5)′ = |
3) (2t² - t³/9 + 8)′ = |
|
4) (3sin4x)′ = |
4) (7cos6x)′ = |
|
5) (-5cos3x)′ = |
5) (4sin5x)′ = |
|
6) (x²/2 - x³/3 + 7x)′ = |
6) (2x³/3 + x |
|
7) (2x + 3)³)′ = |
7) ((5x – 4)²)′ = |
/4 – 8x)′ =Проверка упражнений на экране.
IV. Подведение итогов каждой команды
Работа в тетрадях самостоятельно. Графики изображены на экране
По заданному графику функции заполнить таблицу.
|
х |
|
|
|
|
|
|
f′ (x) |
|
|
|
|
|
|
f(x) |
|
|
|
|
|
Проверка на классной доске, где заранее начерчены таблицы. Отвечающим у доски учащиеся задают дополнительные вопросы.
V. Конкурс: «Найди ошибку!»
Фронтальный опрос.
Задание на экране.
Учащиеся за правильный ответ получают жетон.
VI. Решение задач на применение производной в рабочих тетрадях
Самостоятельно. Проверка устно. Условие задачи на экране.
ЗАДАЧА 1.
Какова величина мощности электроплитки, работа которой совершается по закону:
А(t) = t² - 400t = 100 (Дж) в течение 10 минут.
Решение.
1. N(t) = A′ (t) = 2t – 400 (Вт)
2. 10 мин. = 600 с N(600) = 800 (Вт)
Ответ: 800 Вт.
ЗАДАЧА 2.
Найти коэффициент мощности (cosφ)
электрического двигателя, если sinφ = 
Решение.
1. φ = π/6
2. cos φ =- sin′ φ = cos π/6 = √3/2
Ответ: √3/2
ЗАДАЧА 3.
Какую величину имеет εi (эдс индукции), возникающая в катушке за время ¾ сек., если магнитный поток меняется по закону:
Ф(t) = 30 cos2 πt (Вб)
Решение.
1. εi = Ф′ (t) = -60π sin2πt (B)
2. εi (¾) = 60π (B)
Ответ: 60π B.
VII. Работа по учебнику
Решение № 941
I вариант – (а), II вариант – (б).
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке:
y = x³ - 9x² + 24x – 1
a) [-1;3] б) [3,6]
VIII. Устная работа
Фронтальный опрос. Опережающее задание, подготавливающее учащихся к изучению темы «Первообразная».
Выбери правильный ответ!
Производная какой функции равна?
f′ (x): 0; 1; 3x²; -5;
2x; cos x; 8x; 6x²; 4cos2x; 7x
; - sin x; 2.
f(x): x; 2x; 1; x³; 2x³;
4x²; x
;
cosx; x²; -5x; 2 sin2x; sinx.
IX. Итог урока
Оценивание учащихся, учитывая количество набранных жетонов
X. Домашнее задание
Отгадать кроссворд «Производная», выяснив тему следующего урока (Приложение 1).