Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Разделы: Математика

Цели. Ввести:

  1. определение квадратного уравнения;
  2. определение неполного квадратного уравнения;
  3. научить решать неполные квадратные уравнения;
  4. развивать логическое мышление.

Ход урока.

I. Подготовка учащихся к восприятию нового материала (повторение).

  1. 1. Скажите, как называется этот знак?
    = (знак равенства)
  2. 2. Как называется это выражение?
    2 = 2 (равенство)
  3. 3. Как называется это выражение?
    2+х= 5 (уравнение)
  4. Что называется уравнением? (равенство с переменной)
  5. Приведите пример знакомого вам уравнения. Как называются эти уравнения?
    (2х+ 3 = 0, вх+с=0 …; линейные уравнения, уравнения первой степени)
  6. Назовите одночлен 0, I, II степени с переменной х?
    (5, 10х, х,,3х2; ахх; ах2 и т.д.
  7. Составьте трехчлен, состоящий из 3-х членов 0, I, II степеней
    (2х2+10х+5, ах2+вх+с, …)
  8. Приравняйте к нулю ваш трехчлен и подумайте, как назовем полученные уравнения?
    (уравнение второй степени, т.к. это есть равенство с переменной.)
  9. Вспомним решение уравнения х2 = а:
    если а>0, то х1 =
     и х2= -;
    а<0, то нет решения;
    а=0, то х=0.

II. Изложение нового материала. (ЦОР)

1) Определение полного квадратного уравнения (из ЦОР)

Уравнение вида ах2+bх+с=0, где а0, x - переменная, а,b,с – некоторые числа, называют квадратным уравнением, например, ах2+bх+с=0 или ах2+вх1+сx0=0 называют квадратным уравнением;

а - I коэффициент или коэффициент старшего члена,

в – II коэффициент,

с – коэффициент свободного члена.

Закрепление №504 устно (а ,в, д, с - да, б , г -нет ), № 505 устно (из учебника)

2) Определение неполного квадратного уравнения (из ЦОР)

Если в уравнении ах2+вх+с=0 :

1) b=0, то ах2+с=0;
2) с=0, то ах2+bх
3) b=с=0, то ах2=0, эти полученные уравнения называются неполными квадратными уравнениями.

Закрепление. Решение неполных квадратных уравнений в общем виде.

Сильные учащиеся решают уравнения на доске в общем виде.

aх2+с=0

ах2=-с

х2=-с:а

х = ;

 

ах2+bх=0

х(bх+с)=0

х=0 или вх+с=0

ах2=0

х2=0

х=0

3) Рассмотреть примеры из ЦОР на решение неполных квадратных уравнений.

III. Закрепление нового материала.

1) Вспомнить формулы сокращенного умножения:

(а+b)2 = а2+2аb+b2
(а-b)2 = а2-2ab+b2
а2-b2 = (а-b)(а+b)

2) Решить № 506(а,b)- на доске и в тетрадях.

3) .№ 509 на доске и в тетрадях.

4). № 509(а,в,г)- объясняет учитель, 509 (б, д, е) учащиеся решают самостоятельно на местах, проверяют решениями на экране.

Физкультминутка. Разминка для глаз «Лови снежинку».

5) № 510 (б, г, д ) - решают на доске сильные учащиеся.

№ 510(а, в, е) – все учащиеся решают самостоятельно на местах и через 3 минуты правильность решений проверяют решениями на экране, поменяв тетради соседями.

б) -5х2+ 6х=0
х(-5х+6)=0
х=0 или -5х+6=0
-5х= -6
х = -6/(-5) =1,2
Ответ: 0;1,2.

г) 4а2 - 3а=0
а(4а-3)=0
а=0 или 4а-3=0
4а=3
а=3/4=0,75
Ответ: 0; 0,75

д) 6z2– z =0
z(6z –1) =0
z=0 или 6z –1 =0
6z=1
z=1/6
Ответ: 0; 1/6.

a) 2x2+3x=0
x(2x+3)=0
x=0 или 2x+3=0
2x= -3
x = -=-1,5. 
Ответ: 0; -1,5 

в) 10x2+7x=0
x(10x+7)=0
x=0 или 10x+7 = 0
10x= -7
x=-=-0,7.
Ответ: 0; -1,7.

e) 2y2+y=0
y(2y+1)=0
y=0 или 2y+1=0
2y= -1
y=-=0,5.
Ответ: 0; -0,5.

V. Самостоятельная работа.

1вариант 2 вариант
1. Решить уравнения: 1. Решить уравнения:
а) 9x2-25=0 а) 6х2-24х=0
 б) x2-5x=0. б) 4х2-36=0

(Учащиеся решения оформляют на листках и собрать для проверки)

VI. Повторение ранее изученного материала.

Решить устно № 520, 522.

Решения № 520(устно)

а) y=(1-)x, т.к. 1-<0, то II и IV координатные четверти.

b) y=(-5,7)x, т.к. -5,7>0, то I и III координатные четверти.

VII. Итог урока.

1. Вывод: обеспечить для себя

  1. восприятие,
  2. осмысление
  3. первичное запоминание определений квадратного уравнения,
  4. его коэффициентов,
  5. видов неполных квадратных уравнений;
  6. сформировать умения решать неполные квадратные уравнения каждого вида.

2. Используем ЦОР

VIII. Задание на дом.

П.19, № 506(в, г), №511, № 517, №634(а, в), №635(а, б), №529.

Литература:

  1. Методическое пособие для преподавателей. 8 класс. Алгебра поурочные планы.2007.Сост. Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина.
  2. Учебник. Алгебра 8. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворова (под ред. Теляковского).
  3. Презентации учителей математики.

Презентация.