Известно, что по своим природным способностям, уровню восприятия темы работы, а главное, по специфике мыслительной деятельности учащиеся сильно отличаются друг от друга. Нередко в одном классе можно наблюдать школьников с крайними, противоположными друг другу уровнями развития (от очень высокого до очень низкого). В данной ситуации учитель вынужден выбирать формы и методы обучения, направленные на достижения результатов средним учеником. Но при этом слабым ученикам уделяется недостаточное внимание, а сильные, талантливые ребята выпадают из поля зрения.
Эти негативные явления известны давно. Поэтому перед нами всегда возникали и возникают идеи дифференцированного обучения в каждом классе, объединения ребят, примерно одинаковых по своему развитию, для занятий в отдельных группах, т.е. комплектования классов с гомогенным составом.
Традиционно дифференцированный подход основывается на психолого-педагогических различиях школьников, при которых конечные учебные цели оставались для всех учащихся едиными, т.е. все приёмы и способы обучения сводились к одинаковому овладению знаниями, программа оставалась единой. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формирования на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Достижение обязательных результатов обучения становится при таком подходе тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика, и учитель может перестраивать в соответствии с этим содержание своей работы: усилия учителя направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Именно такой подход приводит к тому, что дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный смысл и отпадает необходимость постоянно разгружать программы и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых учеников.
Необходимо указать ряд важных условий, выполнение которых нужно для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации (УД). Во-первых, выделенные уровни обучения и обязательные результаты должны быть открытыми для учащихся. Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению.
Следующее условие – наличие определенных ножниц между уровнем требований должен быть существенно выше, иначе учащиеся не будут двигаться дальше. В-третьих, в обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням, т.е. должны быть созданы подвижные группы.
Учащиеся могут быть условно разделены на три группы:
I группа – учащиеся с высоким темпом продвижения в обучении: самостоятельное нахождение решений; применение нетрадиционных способов решения.
II – группа учащиеся со средним темпом продвижения; овладение новыми знаниями не вызывает особых затруднений; выполнение типовых заданий, опираясь на указание учителя.
III – группа учащиеся с низким темпом обучения, нуждающиеся в дополнительных разъяснениях; не проявляют способностей к самостоятельному нахождению решений и т.д.
В работе с учащимися первой группы упор делается на самостоятельность учащихся, основными формами становится лекции, семинары, экскурсии. Им предлагаются задания творческого характера, учитываются их познавательные интересы. При этом поощряется опережающая учебная работа, самостоятельное добывание знаний. Для занятий со II группой комбинируются различные виды деятельности. Усвоение новых знаний идёт под доминирующим влиянием учителя. Используются творческие задания, которые предлагают фронтальную работу: ответы на проблемные вопросы, формирование вопросов по прочитанному, составление заданий и упражнений. Учащимся даются многовариантные задания по типу перфокарт, а также различные виды тестов. Систематически проводятся зачёты. Со слабым учащимися для развития интересов к учению планируется ситуация успеха: предлагаются контрольные работы, обсуждение материала в парах постоянного состава, что позволяет учащимся «раскрыться», оценить свои знания, совершенствовать свою речь.
Для организации целенаправленной работы по достижению учащимися уровня обязательной подготовки активно используются «Стандарты», для чего в каждом классе разработаны сборники тренировочных упражнений и зачетных заданий. При этом активно используются материалы из брошюры «Зачёты в системе дифференцированного обучения математике». Зачёты проводятся после изучения каждой темы.
Планирование целей обучения для каждой группы легко осуществляется в виде технологической карты, в которой выделены укрупненные единицы усвоения (факты, понятия и т.д.), способы действия, умения.
Основным содержанием работы учащихся, конечно, является решение задач, которое предназначены для выработки соответствующих умений. Анализ задачного материала учебников и содержания дидактических материалов показывает, что системы упражнений содержат по каждой теме значительное число задач средней сложности, а идею усложнения их выражает лишь небольшое число задач, а остальные дублируют друг друга. Поэтому в своей практике я использую уровневые карточки. Они составлены в трёх вариантах, различающихся по уровню сложности заданий. Эти различия проявляются в содержании, объёме и структуре заданий, характере числового материала, особенностях использованного языка, степени выраженности связей, видах соответствующих умственных операций и т.п. Кроме того, варианты различаются по характеру той методической поддержки, которую учащиеся получают для выполнения заданий; ответы, указания, пошаговые инструкции, промежуточные данные для самоконтроля и т.п.
Вариант 1 рассчитан на слабо подготовленных учащихся. Главная задача учащихся, работающих по этому варианту, состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определённого стандартом математического образования. Задания здесь достаточно просты по содержанию и форме предъявления. Во многих из них предлагается закончить решение, заполнить пропуски, выбрать верный ответ и т.п. Особенностью варианта 1 является широко представленная методическая помощь. Нередко задания здесь сопровождаются алгоритмическими предписаниями, промежуточными ответами для самоконтроля, указаниями.
Вариант 2 несколько усложнен по сравнению с вариантом 1. Он не только способствует достижению учащимися обязательного уровня математической подготовки, но и создаёт условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями на более высоком уровне. Как и в варианте 1, к некоторым заданиям варианта 2 даются указания и данные для самоконтроля, однако методическая помощь представлена здесь в меньшем объёме.
Вариант 3 рассчитан на учащихся с хорошей математической подготовке. Он даёт им возможность достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложнённых ситуациях. Здесь встречаются задания, требующие не только свободного владения приобретёнными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности.
Различия в вариантах самостоятельных работ прослеживаются не только в содержании заданий, но и в подходах к структурированию работ в целом. Так например, в работе «Решение задач с помощью уравнений» по курсу 7-го класса вариант 1 начинается с вспомогательных задач на составление выражений и некоторых равенств по заданному условию, в варианте 2 число таких шагов сокращается, в варианте 3 они отсутствуют совсем. В течение учебного года ученик может несколько раз переходить с одного варианта на другой. Важно учитывать при этом желание и реальные возможности ученика, а также некоторые конкретные обстоятельства, например, болезнь ученика. Некоторые из самостоятельных работ достаточно объёмны. Их можно использовать несколько раз, выделяя ту или иную порцию заданий.
Пример 3-х вариантов одной из самостоятельных работ по курсу алгебры 7-го класса.
Тема: Разложение разности квадратов на множители
Вариант 1
-
Выполните разложение на множители, используя формулу а2 – в2 = (а - в)(а + в):
а)х2 – у2;
б) р2 – 4;
в)с2 – в2;
г) 9 – а2;
д)16 – а2;
е) х2 – 25; -
Продолжите разложение на множители разности квадратов:
а)25а2 – 9в2 = (5а)2 – (3в)2 = …;
б)0,01х2 – 49у2 = (0,1х)2 – (7у)2 = … . -
Разложите на множители:
а) 25 – 9у2;
б) 1 – 16х2;
в) 36х2 – у2;
г) 64 – 9в2;
д) 25х2 – 64в2; -
Составьте какое-либо выражение, представляющее собой разность квадратов и разложите его на множители.
-
Вычислите:
а) 712 – 612 = (71 – 61)(71 – 61) = …;
б) 1062 – 62;
в)272 – 72;
г) 1272 – 1072. -
Разложите на множители:
а) 1/4 х2 – 1/36 с2;
б) а2 – 1/64;
в) 1/16 х2 – 1;
г) 4/25 а2 – 1/9. -
Разложите на множители:
а) х4 – а6 = (х2)2 – (а3)2 =…;
б) 9а8 – 1 = (3а4)2 – 1 = …;
в) а4 – в4 = …;
г) 0,01х2 – у6 = …
Вариант 2
-
Закончите разложение на множители разности квадратов:
а) а2 – 16 = а2 – 42 =…;
б) 9х2 – 25у2 = (3х)2 – (5у)2 =… . -
Разложите на множители:
а) с2 – а2;
б) х2 – 81;
в) у2 – 121;
г) 9х2 – 1;
д) а2 – 36в2;
е) 49а2 – 100в2. -
Вычислите:
а) 542 – 462 = (54 – 46)(54 + 46) = …;
б) 1352 – 352;
в) 472 – 452;
г) 8,92 – 1,12. -
Разложите на множители:
а) а4 – 49;
б)16х4 - 81у2;
в)а6 - в2;
г)х2у2 – 144. -
Преобразуйте в произведение:
а) (х + у)2 – а2;
б) (х – 2)2 – 81;
в) 25 – (а – 3)2;
г) (2а – в)2 – в2;
д) (4а – с)2 – 16а2;
е) 9х2 – (1 – 3х)2. -
Докажите, что при любом n значение выражения (6n + 2)2 – (3n + 7)2 делится на 9.
-
Докажите, что разность квадратов двух последовательных целых чисел есть число нечётное.
Вариант 3.
- Разложите на множители:
а) 36х2 – у2;
б) 0,04а2 – 9в2;
в) – а2 + 121в2;
г) а2 – 1,44;
д) 81в6 – с12;
е) а12 – 1. - Вычислите:
а) 762 – 342;
б) 9,12 – 0,92;
в) 18,22 – 1,82;
г) 0,8942 – 0,1062. - Представьте в виде произведения:
а) 1 – (х – у)2;
б) 64а2 – (а – 3в)2;
в) 9(а + в)2 – 4;
г) 25 – 16(а – в)2;
д) (а + в + с)2 – (а + в – с)2;
е) (х + 2у – 1)2 – (х – 2у + 1)2. - Из квадратной пластины со стороной а см вырезали четыре квадрата со стороной х см. Чему равна площадь оставшейся части? Вычислите площадь при а = 37,2; х = 13,6.
- Докажите, что при любом целом n
а) значение выражения (5n + 2)2 – (3n – 2)2 делится на 16;
б) значение выражения (7n + 1)2 – (3n – 1)2 делится на 40. - Докажите, что если в двузначном числе поменять местами цифры единиц и десятков, то разность между квадратом данного числа и квадратом нового числа делится на 90.
- Найдите значение выражения:
(1002 + 982 + 962 + 942) – (992 + 972 + 952 +932). - Нетрудно проверить, что:
42 – 32 = 16 – 9 = 7, т.е. 42 – 32 = 4 + 3;
112 – 102 = 121 – 100 = 21, т.е. 112 – 102 = 11 + 10.
Для таких пар чисел выполняется подмеченная закономерность?
Возможность выбрать уровень усвоения, естественно, помогает избежать перегрузки ученика. С другой стороны, только освободив ученика от непосильно суммарной учебной нагрузки, мы сможем направить его усилия в область интересов, способствуя развитию ребёнка, полному раскрытию его способностей.
О дифференцированном контроле на уроках математики
Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений. От того, как организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы.
Дифференцированный подход к обучению ставит вопрос о дифференцированном контроле. Появилась масса дидактического материала, содержащего несколько вариантов заданий различной сложности. Отдавая должное такому подходу, отмечаем и некоторые негативные моменты: 1) психологический дискомфорт учащихся – младшие школьники болезненно воспринимают внешнюю дифференциацию, старшие отвыкают работать с более серьёзными заданиями; 2) система оценок становится необъективной. Поэтому мы занимаемся разработкой самостоятельных работ, контрольных работ с внутренней дифференциацией, дифференцированных зачётов по вертикали. Считаем, что такой контроль оставляет за учеником право выбрать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего труда, формируя в то же время самоуважение, способность принимать решения и нести ответственность.
При составлении работ с внутренней дифференциацией учитываются следующие принципы:
- учёт возрастных особенностей учащихся, желание быть победителем; интерес, когда получается работа, равные возможности;
- поэтапное нарастание сложности, что даёт возможность объективно оценить знания учащихся;
- взаимосвязь заданий между собой, использование результатов предыдущего задания.
Итоги:
- снижение эмоциональной напряжённости перед проверочными работами;
- интерес к работе, желание «делать», а «не отделаться»;
- отработка знаний, умений и навыков продолжается и на этапе контроля.
Для систематического контроля используем и такую форму, как зачёт. Система оценивания также строится по принципу от «1» до «5». Проводим зачёты тематические и текущие. Тематические – в конце изучения темы, текущие – в ходе изучения темы по небольшим, законченным по смыслу порциям учебного материала.
Работа ведётся следующим образом: перед изучением нового раздела математики вывешивается «календарь» работы по темам этого раздела, сроки самостоятельных, контрольных работ, зачётов.
Во время изучения нового материала обращается внимание учащихся на те вопросы, которые пойдут в зачёт. Итоговые вопросы к зачётам учащиеся берут со стендов в кабинете уже в самом начале изучения темы. Теоретические вопросы рассматриваются на уроках, так как учебный материал изучается блоками. На стендах помимо теоретических и практических вопросов вывешивается контрольная работа, аналогичная тому, что будет на зачёте. На уроках повторения решаются задачи как подобные тем, что есть в зачётах, так и задачи повышенной трудности. Перед зачётным уроком объявляется консультация, которую может посетить каждый ученик, если у него есть вопросы к предстоящему зачёту. После проведения зачёта вывешивается таблица результатов зачёта, в которой закрашены клетки цветными карандашами: красным – «отлично», зелённым – «хорошо», синим – «зачёт». После заполнения таблицы становится ясной картина усвоения данного материала. Контрольные работы проводятся по четвертям после проведения соответствующего зачёта по теории. Таким образом, нет внезапности проверки знаний, заранее всем известно, когда и по какой теме будет дана работа. Уровневая дифференциация дала возможность учащимся знать заранее, к чему они должны быть готовы, какие знания должны усвоить очень чётко. Подача учебного материала на уроках ведётся блоками, поэтому увеличилось время на отработку обязательного уровня, появилась возможность индивидуально работать с разноуровневыми группами. Ясна картина пробелов класса (в этом помогает лист учёта и контроля знаний). Имеется чёткая граница объёма знаний и умений на ту или иную оценку. Ученик может выбрать для себя те задания, которые он способен освоить и которые помогут ему получить более высокую оценку. Всё это способствует нормализации учебной нагрузки учащихся, снижению «уровня тревожности, страха» у слабых учащихся.
Открывается простор для творческой деятельности учителя в достижении базового и повышенного уровней подготовки учащихся, а также и ещё более высокого уровня способными и интересующимися предметом учащимися. Улучшаются взаимоотношения учащихся между собой, родителями, учителями. Данная система работы подтягивает ребят. Многие из них с удовольствием работают на уроках в парах, помогая, друг другу, с желанием работают во время перемены, остаются и после уроков, чтобы обсудить предстоящий зачёт.
Смысл всей учебной работы (проведение зачётов, лабораторных работ, самостоятельных работ) сводятся к хорошей подготовке учащихся. В этом видится дифференцированный подход к каждому ученику.