Цели: рассмотреть случаи взаимного расположения прямых – графиков линейных функций; ввести понятие углового коэффициента k; развивать навыки построения прямых по координатам точек; приучать учащихся к аккуратному построению прямых.
Оборудование:
- Компьютер и мультимедийный проектор.
- Презентация “Линейная функция и ее график” (Приложение).
Ход урока
1. Изучение нового материала.
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.
Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции при b = 0.
Возьмем графики функции y = 0,5x и у = 0,5х + 2.
Если график функции у = 0,5x сдвинуть на 2 единицы вверх, то каждая точка графика функции у = 0,5х перейдет в точку графика функции у = 0,5х + 2. При этом любая точка графика у = 0,5х + 2 получается из соответствующей точки графика функции y = 0,5x.
График функции y=kx+b, где k
0, есть прямая, параллельная прямой y=kx.
Если k=0, то формула y=kx+b принимает
вид y = b. Графиком функции y
= kx + b является прямая,
параллельная оси х при b0 или сама ось х при b = 0.
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.
Расположение графика функции y=kx+b на координатной плоскости зависит от коэффициентов k и b.
Число k называется угловым коэффициентом прямой – графика функции у = kx + b.
Если k>0, то угол наклона прямой у=kx+b к оси х острый; если k<0, то этот угол тупой.
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.
Свойства взаимного расположения прямых:
у1=k1x+b1 и у2=k2x+b2 – прямые.
а) Если k1k2,то
прямые пересекаются;
б) Если k1=k2 и b1b2 ,то прямые
параллельны;
в) Если k1=k2 и b1=b2 ,то прямые совпадают.
2. Закрепление изученного материала.
№ 316 (устно)
Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) у = 2х – 3 да; в) 
да; д) у = х2 – 3 нет;
б) у = 7 – 9х да; г) 
нет; е) 
да.
№ 319 (а, г, д)
№ 318
у = –3х + 1,5
а) х = –1,5; у = – 3 • (– 1,5) + 1,5 = 6
х = 2,5; у = –3 • 2,5 + 1,5 = –7,5 + 1,5 = –6
х = 4; у = –3 • 4 + 1,5 = –2 + 1,5 = –10,5
б) у = – 4,5; –3х + 1,5 = –4,5
–3х = –4,5 – 1,5
–3х = –6
х = 2
у = 0; –3х + 1,5 = 0
–3х = –1,5
х = 0,5
у = 0; –3х + 1,5 = 1,5
–3х = 0
х = 0
№ 320
3. Домашнее задание.
П. 16, № 317, 319 (б, в, е).
Литература
- Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009.
- Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др. / авт.-сост. Л.А.Тапилина, Т.Л.Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2006.