Урок рассчитан на один академический час и является завершающим при изучении данной темы в курсе алгебры и начал анализа для 10 класса по учебнику Никольского и др.
Цели урока.
- Образовательные: повторение основных приемов преобразования и решения рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов; акцентирование внимания учащихся на поиске и прогнозировании ошибок.
- Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, выработка математической зоркости и критичности мышления.
- Воспитательные: воспитание трудолюбия, интереса к предмету, умения внимательно выслушивать ответы одноклассников.
Этапы урока.
- Организационный, на котором класс разбивается на группы с учетом их математических возможностей.
- Формулируется тема урока, сообщаются его цели, а также план урока. Каждая группа получает задание, выполняет его, выбирает представителя для показа правильного решения на доске.
- Творческое задание.
- Подведение итогов.
- Домашнее задание.
Ход урока
Организационный момент.
Класс разбивается на 5 групп по 4-5 человек. Слабых учащихся нужно собрать в отдельную группу для того, чтобы они не надеялись, что более сильные учащиеся выполнят задание за них.
Учитель подводит детей к теме урока, формулирует его цели, сообщает этапы урока. Каждой группе предлагается неравенство с решением, содержащим ошибку. Необходимо найти ее и решить неравенство верно.
1. Решить неравенство (для “несильной” группы) (
)(16
- 
)>0.
Решение.
(
x(x+5)(4-x)(4+x)>0;
f(x)= x(x+5)(4-x)(4+x);
D(f)=R;
Найдем нули f(x): х=-5; х=-4; х=0; х=4.
Ответ: (-
;-5)U(-4;0)U(4;+).
2. Решить неравенство (х-1)(х-2)2(х-5)>0.
Решение.
(х-1)(х-2)2(х-5)>0
f(x)= (х-1)(х-2)2(х-5);
D(f)=R.
Найдем нули f(x): х=1; х=2; х=5.
Ответ: (1;2)U(5;+).
3. Решить неравенство 
0.
Решение.
f(x)=
D(f)=(-
Найдем нули f(x): х=2.
Ответ: (-1;2].
4. Решить неравенство 
< 0.
Решение.
< 0;
< 0;
f(x)=
D(f)=(-
Найдем нули f(x): x=-1; х=2.
Ответ: (-;-1)U(2;3).
5. Решить неравенство 
0.
Решение.
Пусть t =
, тогда
(x-1)(x-4)
f(x)= (x-1)(x-4);
D(f)=R;
Найдем нули f(x): х=1; х=4.
Ответ: (-;1]U[4;+).
Верные решения неравенств.
1. Решить неравенство (для “несильной” группы) ()(16 - )>0.
Решение.
(
x(x+5)(4-x)(4+x)>0;
f(x)= x(x+5)(4-x)(4+x);
D(f)=R;
Найдем нули f(x): х=-5; х=-4; х=0; х=4.
Ответ: (-5;-4)U(0;4).
Комментарий. Ошибка была допущена при расстановке знаков на числовой прямой.
2. Решить неравенство (х-1)(х-2)2(х-5)>0.
Решение.
(х-1)(х-2)2(х-5)>0
f(x)= (х-1)(х-2)2(х-5);
D(f)=R.
Найдем нули f(x): х=1; х=2; х=5.
Ответ: (-;1)U(5;+).
Комментарий. Ошибка была допущена при расстановке знаков на числовой прямой.
3. Решить неравенство ? 0.
Решение.
f(x)=
;
D(f)=(-
Найдем нули f(x): х=2.
Ответ: (-1;2).
Комментарий. Ошибка состояла в том, что при сокращении дроби в левой части неравенства была расширена область допустимых значений х.
4. Решить неравенство < 0.
Решение.
< 0;
< 0;
f(x)=
D(f)=(-
Найдем нули f(x): x=-1; х=2.
Ответ: (-1;2)U(3;+).
Комментарий. Ошибка состояла в том, что при решении неравенства на -1 был домножен только числитель дроби.
5. Решить неравенство ?0.
Решение.
Пусть t =
>0 <—> t > - 4;
(x-1)(x-4) > 0;
f(x)= (x-1)(x-4);
D(f)=R;
Найдем нули f(x): х=1; х=4.
Ответ: (-;1)U(4;+).
Комментарий. Ошибка заключалась в нарушении
равносильности при переходе от неравенства 0 к
неравенству t+4 0.
Творческое задание.
Учитель просит каждого ученика составить неравенство, решаемое методом интервалов, решить его, указав место (места) в решении, где по их мнению можно допустить ошибку.
Подведение итогов, которое заключается в том, что учащиеся высказывают свое мнение о допущенных в решениях неравенств ошибках.
Домашнее задание. №2.88, 2.91, 2.92(б).