План открытого урока по алгебре и началам анализа "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Разделы: Математика

Раздел: Тригонометрические функции.

Тема раздела: Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

На предыдущих уроках пройдены обратные тригонометрические функции, графики тригонометрических функций.

Домашнее задание предыдущего урока: определение обратных тригонометрических функций, таблица значений тригонометрических функций (/3, /4, /6), начертить в тетрадях графики функции у = соsх, у = tgх.

Цели:

Образовательные:

  • Научить решать простейшие тригонометрические уравнения.
  • Разобрать алгоритм решения тригонометрических уравнений.
  • Повторить построение тригонометрических графиков, графическое решение уравнений, таблицу для некоторых углов тригонометрических функций.

Развивающие:

  • Развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания.
  • Развитие умения самостоятельно мыслить.
  • Развитие грамотной письменной и устной математической речи.

Формы работы: коллективная и индивидуальная.

Методы работы: эвристическая беседа, устная работа, наглядная, словесная, дедуктивная.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания

а) устный опрос таблицы значений тригонометрических функций с вычислением значений обратных тригонометрических функций – 3 ученика;
б) во время устного опроса два учащихся строят на доске графики:

у = tgx
у = соsх

2. Объяснение нового материала

Объявляется и записывается на доске тема урока: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.

а) Решить уравнение. (Работа идет по графику.)

Решение на графике показывается двумя цветными мелками:

х = 60? + 360n, n Z,
x = –60? + 360n, n Z

Переходим к общей формуле для решения уравнения

соsх = ах = ±аrссоsа + 2n, n Z

б) Решить уравнение tgх = 1. (Работа идет по графику.)

Получим решение:

х = 45? + 180? n, n Z

Получили формулу для решения уравнения tgх = а

х = аrсtgа + n, n Z

С помощью кодоскопа выводим формулы для решения уравнений:

ctgx = a и sinx = a
x = arcctga + n, n Z
x = (–1)n arcsina + n, n Z

Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений заносятся в справку, которую учащиеся ведут на первых пяти листах рабочей тетради.

3. Первичное закрепление нового материала

Решить уравнение:

а) – один ученик;
б) ctgx = 1 – второй ученик sin2x = 1/2
в) – третий ученик;
г) 3ctgx + 1 = четвертый ученик;
д) 2sin(x + /4) + 1 = 0 – решает учитель на доске с привлечением учащихся.

4. Переходим к решению простейших уравнений частного вида

cosx = 0, cosx = 1, cosx = –1
sinx = 0, sinx = 1, sinx = –1

Из них решаем:

соsх = 0, sin = –1

5. Решаем уравнения: sinх = 0,43 и sinх = 1,43.

6. Самостоятельная работа

Два варианта.

Решить уравнение:

2соsх – 1 = 0 (1-й вариант)
ctgх = 3 (2-й вариант)

За самостоятельную работу выставить только положительные оценки.

7. Закрепление нового материала

2sinx/3 ± 1/2 = 0
соs??? = 2
cos4x = 0
cosx = 3
tgx = 3
sin3x • cosx – cos3x • sinx = 3/2

8. Домашнее задание

Таблица значений тригонометрических функций (/3, /4, /6), формулы для решения простейших тригонометрических уравнений, решить уравнение:

sinx = –1/2, cosx = –1, sinx = –1,6
2sin(x – /4) = 2

9. Подведение итогов

Объявление оценок полученных за урок с комментариями учителя.