Цель: Показать приём нахождения значения многочлена через значение другого многочлена.
Оборудование: Мультимедийный проектор, смартдоска, карточки.
Тип урока: Урок получения знаний.
Формы и виды деятельности:
- Фронтальная рабоа для актуализации знаний.
- Изучение приёма:
а) объяснение учителя;
б) индивидуальная работа у доски;
в) групповая работа;
г) защита презентаций.
Ход урока
I. Подготовительная работа.
Изображение на смартдоске.
Самостоятельная работа.
Слайд 1
Sin2α = 2 SinαCosα
Выделите Sin2α
а) SinαCosα =
б) 4SinαCosα =
в) Sin4α =
г) Sinα =
Слайд 2 (самопроверка,оценка)
а) SinαCosα = (2sinαcosα)/2=in2α/2
б) 4SinαCosα =2x(2 SinαCosα)=2Sin2 α
в) Sin4α=Sin (2x2α)
г) Sinα=(2sinαcosα)/(2cosα)=sin2α/(2cosα)
II. Повторение
Вычислите без таблицы
Cos π/33 Cos2π/33 Cos4π/33 Cos8π/33 Cos16π/33=
Класс работает самостоятельно.
Индивидуально ученик выполняет задание на компьютере.
Самопроверка через мультимедийный проектор.
Cos π/33 Cos2π/33 Cos4π/33 Cos8π/33 Cos16π/33=2sinπ/33 cosπ/33 (os2π33 Cos4π33 Cos8π33 Cos16π33)/(2sin π/33)=2sin2π/33cos2π/33(Cos4π/33 Cos8π/33 Cos16π/33)/(4sinπ/33)=2sin4π/33cos4π/33 (Cos8π/33 Cos16π/33)/(8sinπ/33=2sin8π/33 cos8π/33(Cos16π/33)/(16sinπ/33) =2sin16π/33 cos16π/33/(32sinπ/33)=sin32π/33/(32sinπ33)=1/32
Разбираем ошибки.
III. Объяснение применения приема нахождения значения многочлена.
Объясняет учитель, решение записывает на обычной доске.
Пример 1.
Дано:
tgα +ctgα =m
Найти:
- tg² α +ctg² α
- tg³ α +ctg³ α
- tg4 α + ctg4 α
Решение:
1) tg α + ctg α = m
Возведем в квадрат равенство
(tg α + ctg α)І=mІ
Получим:
tgІ α +2tg α ctg α + ctgІ α=mІ
(tgІ α + ctgІ α) +2 =mІ
tgІ α + ctgІ α = mІ - 2
Ответ: mІ - 2
2) Аналогично записываем решение, работая с классом
Дано:
tgα +ctgα =m
(tgα +ctgα)і =mі
tgіα + 3tgіαctg + 3tgα ctgІα + ctgіα=mі
(tg³α + ctg³α) +3m=m³
tg³α +ctg³ = m³- 3m
Ответ: mі-3m
3)Ученик комментирует у доски.
tgα +ctgα =m
Зная, что tgІα +ctgІ α=mІ-2
Получим (tgІ α +ctgІ α)І=(mІ-2)
tg4 α + 2tgІα ctgІα + ctg4 α = m4 - 2mІ + 4
(tg4 α + ctg4 α) = m4 - 2mІ + 4
Ответ: m4 - 2mІ + 4
IV. Закрепление приема при нахождении значения многочлена.
Работа в парах.
Пара 1.
Дано:
tgx = 1/2
Найти:
Sin4x +cos4x
Пара 2.
Дано:
tgx = 1/2
Найти:
Пара 3.
Дано:
tgx = 1/2
Найти:
Выполнив задание, представитель пары записывает решение на доске.
Решение пары 1.
1+tgІx = 1/cos²x
1 + 1/4= 1/cos²x
5/4=1/cos²x
cos²x = 4/5
sin²x = 1-4/5=1/5
sin4x+cos4x=(1/5)²+(4/5)²=17/25
Oтвет: 17/25
Решение пары 2
sin²x=1/5 cos²x=4/5
sin6x=1/125 cos6x=64/125
1/(sin6x+cos6x)=1/(1/125+64/125)=25/13
Ответ:25/13
Решение пары 3
(sin³x+cos³x+3sinx)/(5sinx-2cosx)=cos³x*(tgx³x+1+3tgx/cos²x)=
=cos³x(1/8+1+3*5/2*4)/cosx*(5/2-2)=4*2*3/5=24/5
Ответ: 24/5
V. Работа в группах
Класс делится на 6 групп, каждой группе дается свое задание. Решение защищают в форме презентации.
Группа 1.
Дано: sina * cosa=m
Найти: sin6a + cos6a
Группа 2.
Дано: sina – cosa =1/2
Найти: sin4a + cos4 a
Группа 3.
Дано: tga=2
Найти: (3sin²a+12sinа*cosa+cos²a)/(sin²a+sina*cosa-2cos²a)
Группа 4.
Дано:tgx=3
Найти: sin4x, 0<x<π/2
Указание: sin2x=2tgx/(1+tg²x)
Cos2x=(1-tg²x)/(1+tg²x)
Группа 5
Дано: tgα=1/2
Найти: tg5α
Группа 6
Упростите:sin 6 α tg 3 α+cos 6α
Решение защищается в форме презентации.
Презентация 1 (группа 1)
Sin6α+cos6α=(sin²α)³+(cos²α)³=(sin²α+cos²α)*(sin4α-sin²αcos²α+cosα4)=(sin²α+cos²α)-3sin²αcos²α=1-3(sinαcosα)²=1-3m²
Ответ: 1-3m²
Презентация 2
sinα-cosα=1/2
(sinα-cosα)²=(1/2)²
1-sin2α=1/4
sin2α=3/4
(sin4α+cos4α=(sin²α+cos²α)2-2sin²αcos²α=1-1/2*(sin²2α)=1-1/2*9/16=23/32
Ответ: 23/32
Презентация 3
(sin²α+12sinα cosα+cos²α)/(sin²α+sinα cosα--2cos²α=(3tg²α+12tgα+1)/(tg²α+tgα-2)=(3*4+12*2+1)/(4+2-2)=37/4
Ответ: 37/4
Презентация 4
sin4x = 2sin2xcos2x=2*2tgx/(1+tg²x) * 1-tg²x/1+tg²x )= 2*3*2(1-9)/((1+9)*(1+9))=-(2*2*3*8)/(10*10)=-24/10=-24/25
Ответ: -24/25
Презентация 5
tg5α=tg(2α+3α)=(tg2α+tg3α)/(1-tg2α*tg3α)=(4/3+11/2)/(1-4/3*11/2)=-41/38
tg2α= 2tgα/(1-tg²α)=(2*1/2)/(1-1/4)=4/3
tg3α=(3tgα-tg³a)/(1-3tg2α)=(3*1/2-1/8)/(1-3/4)=11/2
Презентация 6
Sin6αtg3α+cos6α = 2sin3αcos3α*(sin3α/cos3α)+cos²3α - sin²3α= 2sin²3α+cos²3a-sin²3α = sin²3α + cos²3α=1
VI. Итог урока:
- Что узнали нового на уроке?
В чем затруднились?
VII. Домашнее задание.
Подобрать по 3 примера по данной теме.