Цели:
- Учиться обрабатывать и систематизировать информацию;
- Выявить математические закономерности при группировке задач по способам их решения.
Задачи:
- Сформировать и закрепить у учащихся навыки решения комбинаторных задач.
- Сформировать и закрепить у учащихся умения и навыки работы с учебной литературой.
- Воспитать умение выделять наиболее существенные моменты при выборе способа решения задачи; умения делать логические выводы из сравнения и анализа условий задач.
- Продолжать развивать самоконтроль и взаимоконтроль, опыт общения при работе в парах.
- Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач; продолжать подготовку к экзамену в новой форме в процессе планового урока.
Технические средства обучения: графопроектор.
Наглядные пособия: магнитные фишки к магнитной доске; мобильные телефоны.
Раздаточный материал – бланки с заданиями к самостоятельной работе.
Домашнее задание: п.30, № 720,728, 731(б) из учебного пособия “Алгебра,9 класс”; авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского;изд.,дораб.- М.; Просвещение, 2008.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
1) Учащимся предлагается решить две задачи на повторение и объяснить выбор способа решения.
Задача 1. Учащиеся 9 классов изучают 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков из 5 различных предметов на один день.
Ответ: задача решается применением комбинаторного правила умножения.
Решение. Первый урок можно выбрать 14 способами, второй – 13 способами, третий – 12 способами, четвертый – 11 способами, пятый – 10 способами. Значит, расписание на один день можно составить14·13·12·11·10=227040 способами.
Задача 2. Сколькими способами можно выделить двух человек в школьную команду из шести спортсменов класса.
Ответ: из 6 человек первого спортсмена можно выбрать 6 способами, второго – 5 спо-собами .Так как выбирается группа из двух человек, то всего будет способов 6·5:2=15.
2) Учащимся предлагается решить № 719 из учебного пособия.
Решение. Даны цифры 1, 2, 3.
а) Из этих цифр без повторений можно составить следующие числа:
12; 13; 21; 23; 31; 32.
б) Из этих цифр с повторениями можно составить следующие числа:
11; 12; 13; 21; 22; 23; 31, 32; 33.
Как называется способ рассуждений, который применялся для решения задачи № 719?
Ответ: этот способ рассуждений называется способом перебора возможных вариантов.
3) Итак, сколько чисел можно составить из трех различных цифр?
Ответ: без повторений 6 чисел, с повторениями 9 чисел.
Ход рассуждений один из учеников демонстрирует на доске с помощью разноцветных магнитных фишек.
Вывод: можно ответить на вопрос, применив комбинаторное правило умножения.
Записывается алгоритм решения задачи методом комбинаторного умножения.
Устанавливаем:
- Сколькими способами можно выбрать первую цифру числа (n1).
- Сколькими способами можно выбрать вторую цифру числа (n2).
…
Получим n1·n2 способов.
Ещё каким способом можно ответить на поставленный вопрос?
Ответ: можно построить дерево возможных вариантов (как строили на предыдущем уроке).
II. Задание на дом (разбор).
Каким способом будете решать задачу № 720?
Ответ: способом перебора возможных вариантов.
На решение какой задачи похоже решение задачи № 720?
Ответ: на решение задачи № 719(а) и примера 2 п.30.
Как будете решать задачу № 728?
Ответ: применим комбинаторное правило умножения.
III. Решение задач с помощью комбинаторного правила умножения.
№ 725, 726, 727.
№ 725. Для решения задачи ученикам предлагается воспользоваться мобильными телефонами как наглядными пособиями.
На какую задачу по содержанию похожа данная задача? (На № 719 б)).
Каким методом удобнее всего решить эту задачу? (Применением комбинаторного правила умножения).
С помощью телефона слабые ученики устанавливают сколькими способами можно выбрать первую цифру кода, затем – вторую.
Вызывается ученик для оформления записи решения задачи на доске.
Например.
Решение. Первую цифру кода можно выбрать 10 способами, вторую цифру кода можно выбрать 10 способами.
Всего существует 10·10 = 100 способов.
Вывод: для 96 квартир кодов хватит.
Ответ: хватит.
Задачи № 726 и № 727 ученики решают самостоятельно в парах.
№ 726. На какой пример п. 30 похожа задача № 726? (На пример 3).
Решение. Первую дорогу можно выбрать 3 способами, вторую – 4 способами.
Всего способов 3·4=12.
Ответ: 12 способами
№ 727.
Решение. Можно выбрать:
I блюдо – 3 способами;
II блюдо – 5 способами;
III блюдо – 2 способами.
Всего 3·5·2=30 способов.
Ответ: 30 способами можно выбрать обед.
Проверяется решение задач (проговариванием этапов решения учениками).
IV Самостоятельная работа. (На выполнение работы отводится 10-12 мин).
Раздаются бланки для выполнения самостоятельной работы. (Тексты работы прилагаются). Проводится инструктаж по оформлению работы.
Бланки подписываются учениками.
Сообщаются нормы оценивания: оценка “3” ставится за верно выполненные задания 3 и 4; “4” - за 2 и 3 или 1 и 2 задания, “5” – за все три верно выполненные задания; “2” – одно и менее одного задания.
Устанавливается, чем похоже оформление решения задач в самостоятельной работе на оформление заданий при сдаче экзамена в новой форме.
V. Проверка работы (бланки с ответами передаются по вариантам учителю).
Проверяется правильность выполнения работы с помощью графопроектора. Учащимся предлагается самим определить оценку за свою работу и на следующем уроке сравнить её с оценкой учителя.
VI. Подводятся итоги.
- С какими способами решения комбинаторных задач (в зависимости от их содержания) вы познакомились?
- На решение какой задачи из сегодняшних задач похоже решение задачи 3 в самостоятельной работе? (На решение задачи 2).
- Комбинаторное правило умножения.
- Приведите примеры комбинаторных задач, решаемых с помощью комбинаторного правила умножения.