Урок геометрии в 7-м классе "Решение задач с применением признаков равенства треугольников"

Тип урока: Обобщающий. Систематизация знаний учащихся.

Форма урока: Проектная лаборатория. Расчет проектов на строительство.

Цель урока:

• Закрепить умения и навыки решения задач, применяя признаки равенства треугольников;
• Дальнейшее углубление навыков решения задач;
• Знакомство с историческим материалом;
• Развитие у каждого ребенка самостоятельной активной деятельности;
• Развивать логику мышления;
• Воспитывать внимание, аккуратность, интерес к предмету.

План урока

• Организационный момент.
• Экзамен по технике безопасности
• Получение заданий каждой лабораторией и работа над расчетами.
• Защита проектов каждой лабораторией.
• Производственная гимнастика
• Историческая справка.
• Решение задач (индивидуально).
• Контроль и отчет О.Т.К.
• Итог урока.

Презентация - приложение 1.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сегодня у нас с вами урок необычный. Тема урока: «Решение задач с применением признаков равенства треугольников». У нас на уроке будут работать три творческих лаборатории и (отдел технического контроля) О.Т.К.

• Лаборатория – Лаборатория по разработке проектов строительства мостов и тоннелей.
• Лаборатория – Лаборатория по разработке проектов электрокоммуникаций.
• Лаборатория – Лаборатория по проведению нефтепроводов и газопроводов.

2. Экзамен по технике безопасности.

(Контрольные вопросы, Тест) Слайд 5, приложение 1.

1. Что называется треугольником?
2. Какие треугольники называют равнобедренными?
3. Когда два треугольника называют равными?
4. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
5. Признак равнобедренного треугольника.
6. Первый признак равенства треугольников.
7. Второй признак равенства треугольников.
8. Третий признак равенства треугольников.
9. Что называется биссектрисой треугольника?
10. Что называется медианой треугольника?
11. Что называется высотой треугольника?
12. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

1) Назвать равные треугольники.

2) Назвать равные элементы треугольников.

3) По какому признаку равны треугольники:

Ответ:

1) – 1

2) – 3

3) – 2

4) -1

5) -1

6) – 2

7) - 3

8) - 1

9) -2

3. Работа в лабораториях.

В наши лаборатории поступил заказ на выполнение некоторых расчетов. Каждой лаборатории выдается папка с заданием. (Задача с готовым чертежом.)

Задание для лаборатории №1

Требуется определить длину тоннеля, который нужно проложить в горе, чтобы построить новую автомагистраль Краснодар – Сочи.

Задание для лаборатории №2

Требуется определить длину телефонного кабеля, который нужно проложить от телефонной станции до замка, который находится на острове.

Задание для лаборатории №3

Требуется определить длину трубы газопровода, проложенного по дну озера.

4. Защита проектов.

Проверка проектов О.Т.К.

1) Нужно выбрать такую точку О, чтобы въезд и выезд из тоннеля были видны и можно измерять эти расстояния, затем отложить равные отрезки ОС=ОА, ОD=ОВ, лежащие на прямых ВО и АО. Мы получим два треугольника АОВ и СОD которые равны по 1-му признаку (ОС=ОА, ОD=ОВ – равны по построению <АОВ=<СОD-вертикальные. Из равенства треугольников получаем равенство сторон АВ=СD. СD мы можем измерять. Какой длины СD ( например 50м), значит и длина тоннеля - а это отрезок АВ будет 50 м. (Слайд 6, приложение 1)

2) Возьмем точку О на берегу с замком, и отметим равные отрезки ОВ=ОС. На доступной части отрезка АВ отметим отрезок ВК и на отрезке ВС отметим равные отрезки ВМ и СN.

Отметим точку Р, так чтобы СР= КВ и NР= КМ. Получили треугольники КВМ и СРN, которые равны по 3-му признаку.

Найдем точку D – это пересечение прямых АО И СР. Треугольники АВО и DСО равны по 2-му признаку (ВО= ОС по построению, углы СОD и АОВ –вертикальные, <С = <В из доказанного. ΔКВМ = ΔРСN, из равенства треугольников следует равенство сторон АВ=СD. Значит телефонный кабель нужно взять такой длины, какой длины отрезок СD. (например 125 м) (Слайд 7, приложение 1)

3) Возьмем точку О проведем отрезки ОВ = ОN и отметим точку С на прямой АВ и также отложим равные отрезки ОС и ОМ, получим равные треугольники ВОС и МОN – по 1-му признаку(ВО= ОN, ОС=ОМ по построению <ВОС=<NОМ- вертикальные). Отметим точку Р, Лежащую на прямых АО и МN. ΔАОС=ΔРОМ - по 2-му признаку (<М=<С из равенства треугольников ВОС и МОN, <АОС = <РОМ – вертикальные, СО=ОМ- по построению).

Из равенства треугольников получим равенство сторон АС=МР, но мы имеем ВС= MN, следовательно АВ= АС-ВС и NР= МР- МN, значит длина тоннеля по дну озера АВ равна длине отрезка NР.Если длина NР = 1 км, то и длина газопровода тоже 1км. (Слайд 8, приложение 1)

5. Производственная гимнастика

Слайд 9, приложение 1

6. Исторический экскурс. Слайд 10, приложение 1.

Слово О.Т.К.

Каждая лаборатория успешно справилась со своим заданием: «Молодцы». Вашим лабораториям предлагается еще пакет с заданиями. (Задания разноуровнего характера по 7 карточек каждой лаборатории) (Слайд 11, приложение 1)

1)*Дано: ЕN∩MD=O; <E= <N; ЕО= ОN

Доказать: <M = <D; ED = MN (Слайд 12, приложение 1)

2)*Дано: АD∩СВ = О; АО = ОD; СО = ОВ

Доказать: АВ= СD; <A = <D (Слайд 13, приложение 1)

3)**Дано: EF = PQ; <FEP= <QPЕ или <1=<2

Доказать: ЕQ= FP; <F=<Q (Слайд 14, приложение 1)

4)**Дано: ΔМNТ и ΔMST; MN= MS; <NMT= <SMT или <1=<2

Доказать: NT= TS; <N = <S (Слайд 15, приложение 1)

5)***Дано: ΔАВХ; АХ= ВХ; АС = ВD

Найти: равные треугольники и доказать их равенство. (Слайд 16, приложение 1)

6)*** Дано ХР∩QY =O

XQ = XY; QP = YP.

Доказать:QO=OY; <XQP =<XYP? (Слайд 17, приложение 1)

7)***Дано: ΔАХD; АВ= СD;ВО= ОСХВ = ХС

Доказать: ΔАХD р/б (Слайд 18, приложение 1)

О.Т.К. проверяет задания и заполняет ведомости каждой лаборатории. Приложение 2

Домашнее задание: п.п.20 -27 №39,40 подготовиться к контрольной работе.