Цель урока: бобщение и систематизация знаний, полученные при изучении раздела “Основы логики и логические основы компьютера”.
Задачи урока:
общеобразовательные:
- обобщить и систематизировать знания по основным понятиям: высказывание, умозаключение, логические операции – логическое сложение, логическое умножение, логическое отрицание, логическое следование, логическое равенство, таблица истинности;
- закрепить навыки составления таблиц истинности;
- закрепить навыки построения таблиц истинности с помощью программы Microsoft Excel;
развивающие:
- развитие логического мышления учащихся;
- формирование умений анализировать, обобщать, делать выводы, формализовать задачи;
- развитие интереса к информатике и математике.
воспитательные:
- формирование целостных представлений о картине мира;
- формирование научного мировоззрения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Требования к знаниям и умениям учащихся на момент проведения урока:
Учащиеся должны знать:
- основные определения и понятия: логика, формы мышления (понятие, высказывание, умозаключение), логические операции (конъюнкция – логическое умножение, дизъюнкция – логическое сложение, инверсия – логическое отрицание, импликация – логическое следование, эквивалентность – логическое равенство);
- основные обозначения логических операций;
- приоритет выполнения логических операций;
- основы работы в программе MS Excel;
уметь:
- формировать сложные высказывания из нескольких простых, используя логические операции;
- записывать составное высказывание на языке алгебры логики;
- умеют определять истинность логических выражений;
- строить таблицы истинности логических функций нескольких переменных;
- решать типовые логические задачи с помощью логических рассуждений;
- составлять таблицы истинности с использованием логических функций, встроенных в программу MS Excel.
Дидактические материалы:
- карточки с вариантами заданий;
- двухцветные полоски для фронтального опроса;
- листы с задачами для игры “Поле чудес”;
- кодовые таблицы для игры “Поле чудес”.
Наглядное пособие: презентация, подготовленная в PowerPoint (Приложение3).
К уроку детьми оформлен тематический уголок. Каждая группа учащихся получила творческое задание:
1-я группа: составить конспект-памятку логических операций (определение, пример, обозначение, таблица истинности, функциональная схема);
2-я группа: составить алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания (алгоритм, пример);
3-я группа: составить алгоритм построения таблицы истинности с помощью MS Excel;
4-я группа: доклад “Об истории логики”.
Материал, собранный учащимися, может быть использован затем и как раздаточный справочный материал (Приложение1).
Ход урока
1. Организационный момент – объявляется тема, цели урока, его этапы.
2. Мотивация – доклад учащихся (результат их самостоятельной поисковой работы). Используют презентацию, подготовленную самостоятельно, “Об истории логики” (Приложение2)
3. Актуализация опорных знаний.
Одновременно проводятся:
- фронтальный опрос приемом “Светофор” (“Светофор” длинная полоска картона, с одной стороны красная, с другой – зеленая. При опросе учащиеся поднимают “светофор” красной или зеленой стороной к учителю, сигнализируя о своем знании (зеленый) или незнании (красный) ответа на поставленный вопрос), при его проведении используется презентация;
- работа по карточкам – 4 человека работают за партами;
- проверка домашнего задания – 2 человека записывают на доске решение задач домашнего задания.
Вопросы для фронтального опроса:
Вопросы сопровождаются слайдами (Приложение3)
1. Какая наука называется логикой? (Логика – это наука о формах и способах мышления.)
2. Какие формы мышления вы знаете? (Основными формами мышления являются понятие, высказывание (суждение), умозаключение.)
3. Что называется понятием? (Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки объекта.)
4. Что называется высказыванием? (Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.)
5. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Объясните ответ. Определите их истинность.
а) Число 6 – четное.
б) Париж – столица Китая
в) Посмотрите в окно.
г) Луна – спутник Земли.
д) 4х + 3.
е) Кто отсутствует?
ж) 2<3
6. Из сложных высказываний выделите простые:
а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.
б) Все ученики изучают математику и литературу.
в) Неверно, что любой четырехугольник – параллелограмм.
г) Завтра будет туман, и мы не сможем вылететь на соревнования.
7. Что называется умозаключением?
8. Первое высказывание: Академик Ершов русифицировал язык Паскаль. Второе высказывание: Язык Паскаль – структурный язык.
Сделайте умозаключение.
9. Какие значения могут принимать логические переменные? (0 – ложь, 1 – истина)
10. Какие основные логические операции вы знаете? (Конъюнкция – логическое умножение, дизъюнкция – логическое сложение, инверсия – логическое отрицание, импликация – логическое следование, эквивалентность – логическое равенство.)
11. С помощью каких логических операций образованы сложные высказывания (из задания 6)?
12. Определите таблицы истинности каких логических операций представлены? Дайте определение
| а) (логическое следование) | в) (логическое равенство) | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
| б) (логическое умножение) | г) (логическое сложение) | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
13. Постройте высказывания, являющиеся отрицаниями следующих высказываний:
а) На улице сухо.
б) Сегодня выходной день;
в) Алеша сегодня не был готов к урокам.
г) В школу поставили новые компьютеры.
Задания для работы по карточкам.
Вариант 1.
- Дайте определение логического умножения (конъюнкции). Постройте таблицу истинности.
- Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.” Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
- Чему равно значение логического выражения
,
если А=0, В=0, С=1?
Вариант 2.
- Дайте определение логического сложения (дизъюнкции). Постройте таблицу истинности.
- Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Если число делится на 4, то оно делится на 2 и является четным”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
- Чему равно значение логического выражения
,
если А=1, В=0, С=1?
Вариант 3.
- Дайте определение логического отрицания (инверсии). Постройте таблицу истинности.
- Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Число является простым, если оно делится на единицу и само себя”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
- Чему равно значение логического выражения
,
если А=1, В=0, С=0?
Вариант 4.
- Дайте определение логического следования (импликации). Постройте таблицу истинности.
- Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или принимал допинг”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
- Чему равно значение логического выражения
,
если А=1, В=1, С=0 ?
Проверка домашнего задания.
Задача 1. После традиционного вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один из них – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске, Харькове. В заметке было написано, что их первоначальные планы осуществились не полностью:
- Иван живет не в Минске;
- Андрей – не в Витебске;
- житель Минска преподает не математику;
- Андрей преподает не физику;
- Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.
Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает?
Решение. По условиям задачи 1, 2, 4 получаем таблицу:
| Имя | Город | Предмет | ||||
| Минск | Витебск | Харьков | математика | физика | химия | |
| Иван | – | |||||
| Андрей | – | – | ||||
| Борис | ||||||
Если Андрей не живет в Витебске, то он не может преподавать химию и по условию задачи он не преподает физику. Следовательно, он преподает математику. Но, по условию 3, математику не может преподавать житель Минска. Таким образом, Андрей – житель Харькова. Но, тогда ни Иван, ни Борис в Харькове не живут и не преподают математику. Получаем следующую таблицу:
| Имя | Город | Предмет | ||||
| Минск | Витебск | Харьков | математика | физика | химия | |
| Иван | – | – | – | |||
| Андрей | – | – | + | + | – | – |
| Борис | – | – | ||||
Из таблицы видно, что Иван не живет ни в Минске, ни в Харькове. Следовательно, Иван – житель Витебска и преподает химию:
| Имя | Город | Предмет | ||||
| Минск | Витебск | Харьков | математика | физика | химия | |
| Иван | – | + | – | – | + | |
| Андрей | – | – | + | + | – | – |
| Борис | – | – | ||||
Из таблицы мы видим, что жители Витебска и Харькова определены, преподаватели химии и математики тоже. Борис не живет ни в Витебске, ни в Харькове и не преподает ни химию, ни математику. Значит, Борис – житель Минска и преподает физику. Окончательно получим:
| Имя | Город | Предмет | ||||
| Минск | Витебск | Харьков | математика | физика | химия | |
| Иван | – | + | – | – | – | + |
| Андрей | – | – | + | + | – | – |
| Борис | + | – | – | – | + | – |
Ответ. Иван преподает химию и является жителем Витебска, Андрей преподает математику и живет в Харькове, Борис – физику и живет в Минске.
Задача 2. Построить таблицу истинности сложного высказывания
.
Решение.
| А | В | С |  |
 |
 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
4. Решение задачи.
Учащиеся у доски решают предложенную задачу. Задача разбивается на этапы и решается несколькими учениками.
Задача. Запишите логическую функцию, соответствующую следующей функциональной схеме:
Постройте таблицу истинности для полученной формулы.
Решение. Логическая функция, соответствующая приведенной функциональной схеме:
Таблица истинности:
| A | B | C | ¬С |
 |
 |
 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
5. Игра “Поле чудес” работа в группах (желательно в группе – 8 человек) – (Приложение4)
Записано зашифрованное числами слово: 12345678 (ответ: сумматор).
Номер каждой буквы этого слова соответствует номеру некоторой задачи. Каждый ученик в группе получает листок с задачей, имеющей определенный номер. Учащийся решает задачу, получает ответ, находит его в кодовой таблице (листки с кодовыми таблицами), определяет по таблице соответствующую букву и вписывает ее над номером соответствующей задачи. Предлагаемые задачи имеют разный уровень сложности, что позволяет осуществить дифференцированный подход. Учащиеся, успешно справившиеся с заданиями, помогают другим в своей группе.
6. Практическая работа. (Работа в парах.)
Учащиеся должны решить задачу с использованием логических функций, встроенных в программу MS Excel. Каждая пара работает по индивидуальной карточке, которая содержит 2 задания. Задания дифференцированы по содержанию. Учащиеся, выполнившие 1-е задание, получают “4”, 1-е и 2-е – “5”.
Карточки с заданиями:
Вариант 1.
7. Подведение итогов. Выставление отметок.
Домашнее задание.
Запишите логическую функцию, соответствующую следующей функциональной схеме:
Постройте таблицу истинности для полученной формулы.
Дополнительное на “4”
1. Установите, при каких значениях C, D, и E истинно высказывание:
Докажите эквивалентность
Дополнительное на “5”
1. Установите, при каких значениях C, D, и E истинно высказывание:
2. Определите, является ли данное высказывание тавтологией
.
Используемая литература:
- Информатика. Задачник-практикум в 2т./Под ред. И.Г.Семакина, Е.К. Хеннера; Том1.– М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 304с.: ил.
- Коляда М.Г. Окно в удивительный мир информатики. – Д.: сталкер, 1997. 448с.
- Лыскова В.Ю. Логика в информатике/В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина; М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004.-160с.:ил.
- Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11 классов/Н.Д. Угринович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 512с.: ил.
- Конотоп Л.А. Урок по теме “Решение логических задач”./ Информатика и образование. 2002, № 10, с.63–74
- Пустоваченко Н.Н. Контрольная работа по теме “Истинность высказываний. Тавтологии. Эквивалентности./ Информатика и образование. 2008., № 2, с.23–28
- Хмелькова О.П. Урок на тему “Построение таблиц истинности с помощью MICROSOFT EXCEL”./ Инфрорматика и образование. 2008. № 4, с.3–8