Выпускники школ на момент поступления в вуз находятся на разных уровнях общего интеллектуального развития, включающего в себя различные уровни восприятия, представлений, памяти, мышления, внимания, эрудированности, широты познавательных интересов, уровня владения определенным кругом логических операций и т.д. Всё это непосредственно влияет на успешность обучения в вузе.
Работая со студентами первого курса вуза, автор статьи не раз убеждался, что во многом успешность дальнейшего образования студентов зависит также и от организации учебной деятельности обучающихся ещё в школе. Проявляется это уже на первых занятиях, когда студенты выполняют работу входного контроля ЗУН-ов по математике, проводимую автором из года в год. Анализ результатов всякий раз убеждает, что, несмотря на усиленную подготовку к ЕГЭ по математике, как в школе, так и на дополнительных курсах, а иной раз и с репетитором, половина (иногда и больше) выпускников не может решить или решает с ошибками достаточно простые задачи на вычисление области определения функции, определение чётности/нечётности функции, получение экстремума квадратичной функции и некоторых других.
Очевидно, что это свидетельствует о несоответствии и несогласованности предметных и педагогических целей при изучении математики в школе, в редких случаях - даже их отсутствие. Известно, что в теории развивающего обучения (Д.Б. Эльконина-В.В.Давыдова) "с одной стороны, в процессе учебной деятельности формируются научно-теоретические понятия, с другой - при освоении научного содержания (соответствующего предмета - автор) развиваются учебные действия" (В.В.Давыдов). В результате даже появилась (в деятельностном подходе) такая расхожая фраза - "освоение деятельности через саму деятельность".
Как правило, большая часть студентов успешно справившихся с входным контролем, в дальнейшем не только успешно осваивают учебную программу по математике, но и активно участвуют в студенческой науке. Лишь небольшая часть студентов, не справившихся с входным контролём, перестраивают свою учебную деятельность и принимают требования высшей школы, некоторые из них даже добиваются определённых успехов в студенческой науке.
Таким образом, многое зависит от того, как организована учебная деятельность обучающихся в школе. Важным условием успешности обучения на этапе подростковой школы, по мнению А.Б.Воронцова (одного из лидеров развивающего обучения), является "сохранение и расширение поисково-исследовательского характера учебной деятельности учащихся, превращение ее в индивидуальную форму учебной активности каждого учащегося" (А.Б.Воронцов "Формы организации учебной деятельности учащихся в собственно подростковой фазе основной школы"). Думается, что это должно иметь место не только на этапе подростковой школы, но и в старшем звене школы.
Поисково-исследовательский характер учебной деятельности неразрывно связан с самостоятельностью обучающихся в учении и одной из её сторон - исследовательской деятельностью самих обучающихся. Несомненно, что подобная деятельность напрямую зависит от интеллектуальных способностей. Как известно, взаимосвязь между интеллектуальными способностями и деятельностью диалектична: эффективное включение в любую деятельность требует определенного уровня способностей к этой деятельности, которая, в свою очередь, определяющим образом влияет на процесс развития и формирование способностей.
Применение технических средств обучения (включая компьютер) способствует интенсификации указанного процесса. Работая на протяжении девяти лет с лицеистами с 9-го класса по 11-й - предмет "информатика и ИКТ" - автором было отмечено, что выпускники этих классов, обучаясь в институте в группах (большая часть из выпускников лицея идёт в АМТИ, где трудится автор), в которых автор ведёт математические дисциплины, явно превосходят своих однокурсников в ЗУН-ах по математике (а также и по информационным дисциплинам). Преподаватели математики других направлений института подтверждают эту статистику. Конечно, это не означает, что изучая информатику под руководством автора, лицеисты лучше других разбираются в математике в институте. Непосредственная заслуга естественно принадлежит учителям математики лицея. Но некоторая доля успеха выпускников лицея закладывается на занятиях по информатике.
Это можно объяснить тем, что, работая по профильной (10-11-й классы) и предпрофильной (9-й класс) программам Угриновича Н.Д. по физико-математическому профилю, автор, по возможности в каждую изучаемую тему включает в учебный материал по информатике математическое содержание.
Рассмотрим следующий пример - при изучении темы "моделирование и формализация" рассматривается вопрос "приближённого решения уравнений". В учебнике Угриновича Н.Д. для 9-го класса кратко поясняется построение модели решения уравнений, в каком случае существует точное решение, какие методы решения уравнений могут применяться. Для графического решения предлагается использование Visual Basic и электронные таблицы Microsoft Excel или Open Office Calc. На наших занятиях данная задача решается в трёх средах: бесплатном аналоге Turbo Pascal, бесплатном аналоге Delphi (Lazarus), в академической версии MathCAD-a (в течение трёх лет обучения). Но, необходимо отметить, что MathCAD лицеисты изучают с 9-го класса все три года - в разном объёме по годам. На учащихся огромнейшее впечатление производит то, что в MathCAD математическое выражение записывается так же, как на доске или в тетради, а решение получается практически моментально. При необходимости график левой части уравнения может быть выведен в системе координат.
Но даже приведённый выше убедительный пример применения различных программных средств для приближённого решения уравнений не будет иметь какого-либо значения для процесса обучения, если не сформирована полноценная учебная деятельность. Начинается она с учебной задачи, её постановки и решения. Для её решения от обучающихся требуется проанализировать задачу, актуализировать знания, выявить их достаточность или недостаточность. Кроме того, обучающимся необходимо владеть определёнными учебными действиями. В случае недостаточности знаний и умений, пытаться их получить, выполняя предметное или мысленное экспериментирование, добывая при этом новые знания, приобретая новые умения и навыки.
В качестве следующего примера - опыт автора по изучению темы: "Кодирование информации". Значение данной темы велико - пронизывает весь школьный курс информатики, что касается таких больших разделов, как
- основы информатики (понятие информации, единицы информации, системы счисления, их арифметика, кодирование информации);
- алгоритмизация и программирование;
- изучение логики;
- информационные технологии (работа с текстовыми, графическими и музыкальными редакторами).
Знание вопросов кодирования информации составляет основу информационных знаний и умений учащихся, т.е. весь комплекс этих вопросов имеет фундаментальное значение. По этой причине рассматриваемые в указанной теме вопросы находят своё применение не только в информатике, но и в других областях знания, в частности, в математике.
Правильность постановки учебной задачи включает в себя создание противоречия между тем, что знают обучающиеся и тем, что предстоит изучить и понять в ходе решения задачи. Не нужно, при этом, утилитарно понимать понятие "учебная задача" - это может быть и задача на вычисление, и задача на выполнение каких-либо действий или операций на компьютере, и, вообще, изучение нового учебного материала по поставленной проблеме. Обучающиеся в материале задачи устанавливают новые связи и зависимости и, тем самым сама же учебная задача является средством "управления мыслительной деятельностью, как средство обучения думанию" (Пахомова Н.Ю. Проблемный метод на уроках информатики. Информатика и образование . 1994. № 6).
Следующая учебная задача - ступенька для получения правила перевода двоичного числа в восьмеричное или шестнадцатеричное, и, наоборот (9-й класс): представьте десятичное число 37 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Может ли случиться так, что числа в этих системах счисления окажутся не равными?
На этапе создания ситуации успеха обучающиеся с помощью правила перевода десятичного числа в число с другим основанием системы счисления получили правильные значения в соответствующих системах счисления:
3710 = 1001012;
3710 = 458;
3710 = 2516,
при этом была повторена таблица чисел от 0 до 17 для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления, составленная ранее при изучении системы счисления, алфавита и арифметики. После этого обучающиеся вновь задались вопросом - одинаковы ли числа в правых частях равенств, приведённых выше. Учитывая, что слева стоит одно и то же число 3710, то и правые части равны - очевидные рассуждения из математики. Но вот как получить из одного другое - вопрос. Обычно в группе (в классе) кто-нибудь замечает, что в восьмеричной (шестнадцатеричной) системе счисления на одну цифру приходится, в составленной самими же обучающимися упомянутой выше таблице чисел, три (четыре) двоичных цифры (для случая шестнадцатеричной системы счисления для цифр от 0 до 7 к цифрам двоичной системы счисления слева приписывается столько нулей, сколько необходимо до четырёх цифр, аналогично для восьмеричной). Гипотеза высказывается, после чего наступает этап её проверки (прямые рассуждения):
1012
0010 01012
58
516
далее формулируются уже самими обучающимися правила перевода для прямых рассуждений:
- для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления, надо: 1) разбить двоичное число на триады справа налево; 2) заменить каждую триаду двоичных цифр на соответствующую восьмеричную цифру из таблицы; 3) записать новое число слева направо;
- для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления, надо: 1) разбить двоичное число на тетрады справа налево; 2) заменить каждую тетраду двоичных цифр на соответствующую шестнадцатеричную цифру из таблицы; 3) записать новое число слева направо;
затем формулируются правила перевода для обратных рассуждений:
- для перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления, надо: 1) заменить каждую цифру восьмеричного числа на триаду двоичных цифр из таблицы; 2) записать новое число слева направо;
- для перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления, надо: 1) заменить каждую цифру шестнадцатеричного числа на тетраду двоичных цифр из таблицы;; 2) записать новое число слева направо.
Необходимо отметить, что последние два правила содержат ошибкоопасные места, которые замечаются не сразу, а только после того, как обучающиеся начнут решать конкретные примеры без проверки, или без обратных задач: так, например, из 418 могут получить 10012, которое в восьмеричной системе счисления равно 118, но никак не 418. Почему так получается? Да, потому, что обучающиеся не сразу привыкают к необходимости замены каждой цифры именно триадой двоичных цифр (для восьмеричной системы счисления), или тетрадой двоичных цифр (для шестнадцатеричной системы счисления), вследствие чего ведущие нули не дописываются.
Решив несколько примеров (частных задач) на правило перевода из указанных систем счисления в систему с основанием два, обучающимся предлагаются и более сложные задачи - к примеру, перевести 348 в шестнадцатеричную систему счисления:
348 1 11002
111002 1 С16.
Можно было, конечно же, применить обобщённое правило перевода из одной системы счисления в другую, но тогда пришлось бы производить последовательное деление в системе счисления отличной от десятичной. Поэтому проще и быстрее будет перевести число из восьмеричной в двоичную, а из неё в шестнадцатеричную - именно такой ход решения предлагают обучающиеся.
Нетрудно видеть, что приведённая учебная задача - её составление и решение, включают в себя не одну, а несколько традиционных задач. Может быть количество единиц усвоения нового материала здесь и невелико, но решается довольно много традиционных задач, представляющих собой целый комплекс увязанных логическим смыслом заданий. Тем более, что вывод правила перевода чисел из 2-чной в 8-ричную или 16-ричную системы счисления и обратно является теоретической задачей и, следовательно, находится на более высоком уровне абстракции (логического мышления). Но, наиболее важным итогом здесь является то, что самостоятельное получение четырёх важных правил перевода - собственное научное творчество обучающихся. Педагогический эффект от такого результата просто огромен!
Во время изучения понятие кодирования и представления информации в компьютере перед обучающимися ставится задача: установить взаимообратную связь между изображением символа и его ASCII-кодом, рассчитать его значение в различных системах счисления, сравнить полученные результаты. Факт указанной связи требуется установить с помощью различных программ и сред.
В данной задаче сконцентрировано достаточно большое количество типов задач, рассматриваемых и решаемых при изучении темы "Кодирование информации". К этому моменту обучающиеся уже познакомились с файловыми менеджерами, в частности, с Dos Navigator, в котором с помощью нажатия Ctrl+b можно вывести на экран таблицу ASCII-кодов. Исследуя файловые менеджеры обучающиеся обращали внимание на такие полезные возможности программ. Кроме того, в результате поисково-исследовательской работы обучающимися было обнаружено, что набор ASCII-кода на дополнительной цифровой клавиатуре на фоне нажатой клавиши Alt приводит к выводу в любой (DOS-овской или Windows-ской) программе соответствующего ему символа. Далее (в 10-м классе), в системе программирования Паскаль также устанавливается с помощью специальных функций (Ord и Chr) взаимнооднозначное соответствие символов и соответствующих им ASCII-кодов.
Решение подобной задачи имеет один немаловажный дидактический аспект- задача образует циклограмму, "зациклена", как выражаются программисты. Каждая ветвь в ней показывает все связи между каждым промежуточным результатом, при этом каждая ветвь равнозначна и выражает одно и то же число или один символ.
Следующая учебная задача ставится следующим образом: выяснить, как хранится информация в файлах, какие соответствия при этом можно установить - т.е. сколько байт соответствует одному символу в компьютере (в режиме эмуляции MS DOS)?
Решая задачу обучающиеся в любом файловом менеджере создают пустой текстовый файл, убеждаются в том, что он имеет размер в 0 байт. Затем проводят следующий эксперимент.
В режиме редактирования загружают файл, записывают в него один символ (например, английскую букву А). Сохранив файл, обучающиеся замечают, что он имеет размер 1 байт. Далее, изменяя файл, и записывая всякий раз по одному символу, убеждаются, что файл увеличивается соответственно на один байт. После таких наблюдений и рассуждений делается вывод -
одному символу в файле соответствует один байт.
Если же во время редактирования файла нажимается клавиша Enter (или Tab, или некоторые другие - управляющие), то размер файла увеличивается более чем на один байт, в чём обучающиеся убеждаются также на практике и по результатам испытания делают соответствующий вывод - не всякое нажатие на клавиатуре является однобайтовым, некоторые клавиши, не являющиеся символьными, записываются в файл двумя или более байтами.
Приведённые в статье примеры - это лишь небольшая часть упомянутого математического содержания в учебном материале информатики. Рамки статьи не позволяют привести значительное количество учебных задач на логику, в которых обучающиеся определяют логические функции, объединение их в базисные наборы, достаточные для описания любой логической схемы, работу с таблицами истинности, получение новых функций и т.п.; на изучение математического редактора MathCAD; на программирование математических задач на языках программирования Pascal и Delphi (их бесплатных аналогах).
На взгляд автора эти примеры убедительно показывают, что необходимость выполнять различные по типу учебные действия для решения учебной задачи задействует самые различные мыслительные операции по разным разделам информатики и математики, в которых обучающийся должен уметь ориентироваться. Правильно поставленная учебная задача, успешное её решение обучающимися несомненно способствуют формированию их учебной деятельности, самого умения её осуществлять, дальнейшему развитию творческого начала обучающихся, их логического и теоретического мышления, связанного не только с информатикой, но и математикой. Всё это, несомненно, развивает их личность.