Три урока по теме "Решение неравенств второй степени в 8-м классе" (учебник под ред. А.Г. Мордковича)

Дорофеева Жанна Васильевна

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательная:

объяснить правило решения квадратных неравенств;
формировать умение решать различные неравенства.

Развивающая:

формирование элементов алгоритмической культуры.

Воспитательная:

формирование отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Задачи урока:

1. Узнать алгоритм решения квадратных неравенств.

2. Уметь применять графическую иллюстрацию.

3. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Структурные элементы урока	Основное содержание учебного материала	Деятельность учителя	Деятельность учащегося
Организационный момент (3 мин.)	Тема: Решение квадратных неравенств. Цели: Ввести правило решения неравенств второй степени; формировать элементы алгоритмической культуры; формировать отношение к математике, как к части общечеловеческой культуры. Задачи: 1) знать алгоритм решения неравенств второй степени; 2) уметь применять свойства квадраичных функций для решения неравенств; 3) использовать знания и умения для построения и исследования простейших математических моделей.	Учитель сообщает тему, цели, задачи урока.	Записывают число и тему урока в тетрадях.
2. Подготовка к изучению нового материала (7 мин.)	Повторение: а) решите линейные неравенства: 1) 6х >72; 2) 3х < 12; 3) 7х > 49; 4) 7х+1 < 213х; 5) х5 (х4) > 6х+20. б) вспомнить свойства линейных неравенств; правила умножения одночлена на многочлен; графическую иллюстрацию множества решений линейных неравенств. в) построить графики функций: 1. ; 2. Какая это функция, что является ее графиком, от чего зависит направление ветвей параболы? г) вспомнить формулу нахождения “Д”, корней квадратного уравнения,что такое “Д”?	Учитель вызывает к доске учащихся, задает вопросы.	Работают в тетрадях, слушают комментарии.
3. Ознакомление с новым материалом (10 мин.)	1) Ввести понятие квадратного неравенства. 2) Рассмотреть примеры. 3) Дать алгоритм решения, дать таблицу. 1. Решить неравенство: Решение: 1) Представим левую часть как функцию: квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к. а >0. 2. Найдем “нули” функции: у=0,если 3. Решим квадратное уравнение, для этого найдем “Д”: Д=16, Д> 0, уравнение имеет два корня: 1;3. 4. Рассмотрим параболу: 5. Найдем все значения Х, при которых у> 0. у >0, если 6. Ответ: или х<1; х >3 (это две записи допустимого ответа). Это способ решения неравенства по схеме. Для лучшего закрепления материала можно приготовить плакат с алгоритмом решения квадратного неравенства. Учащиеся его фиксируют в тетрадях. (таблица и алгоритм прилагаются) Физминутка для глаз.	Учитель объясняет, записывает на доске, задает вопросы по ходу объяснения: что это за функция; опишем ее свойства; что такое “нули функции”; как найти корни квадратного уравнения? - почему 1 и 3 не закрашены на числовой прямой? - почему везде круглые скобки? - когда бывают квадратные?	Учащиеся записывают в тетрадях, отвечают на вопросы, вспоминают формулы. Учащиеся дают ответы.
4. Первичное осмысление и закрепление связей в объектах изучения (7 мин.)	1. Рассмотрим решение неравенства по данному алгоритму 2. Закрепление нового материала: рассмотрим решение неравенства из № 1323. а) ; б) ; в) ; г) . №1324. Решите неравенства: ; ; ; . №1325. Решите неравенства: а) –х²+6х5 < 0; б) х²2х+8 > 0; в) х²+16х28 > 0; г) х²+4х3 < 0. №1329 (а, г) Решите неравенства: а) (2х+1).(3х+2) < 0 б) (12х).(3+х) < 0.	Учитель дает пояснения, про говаривает план решения. Учитель отрабатывает алгоритм решения неравенства, устно, уделяя особое внимание ответам. Вызвать к доске по 4 человека для решения и комментирования Отвечающим задаются вопросы по ходу решения: 1) что называют дискриминантом? 2) от чего зависит направление ветвей параболы? 3) свойства линейных неравенств? 4) в каких случаях меняем знак неравенства на противоположный? 5) как умножить многочлен на многочлен? 6) какие слагаемые называют подобными?	Учащиеся записывают по всем пунктам плана. Учащиеся по графику функции делают вывод, отвечают на вопросы с учетом знаков неравенств (строгие и нестрогие), применяя графические иллюстрации. Учащиеся самостоятельно решают с последующей проверкой с доски. Если отвечающие у доски затрудняются ответить, то за помощью обратиться к классу.
5. Контроль за усвоением материала (6 мин.)	№1332 (б). Решить неравенство: 9х² +12х4<0. №1333(а). 3х²+х+2>0. №1340 (а) При каких значениях Х трехчлен 2х²+5х+3 принимает положительные значения?	Учитель комментирует: если Д <0, что получается? если Д=0, каков вывод? Комментирует: а) необходимо составить неравенство по вопросу задания; б) решить неравенство; в) ответ дать по вопросу задания. Учитель выборочно проверяет работы некоторых учащихся. Учитель обращается к учащимся, Которые допустили ошибки и предлагает им, опираясь на схему, объяснить допущенную ошибку.	Решают самостоятельно, делают выводы. Учащиеся самостоятельно решают по алгоритму с последующей проверкой. Решение образец предложен на доске. Учащиеся сверяют решение с образцом, фиксируя свои ошибки.
6. Итог урока (2 мин.)	Какие цели были поставлены в начале урока? Вспомним. Цели наши достигнуты? Чему вы научились?	Повторим план решения квадратных неравенств, обратите внимание на таблицу.	Учащиеся работают устно.
7. Домашнее задание (2 мин.)	1. Прочитать по учебнику с.207214; 2. Выучить алгоритм решения неравенств второй степени. 3. № 1327, 1328, 1331 (как в классе)	Учитель комментирует: - вспомнить свойства неравенств; - применить их в № 1331.	Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.
8. Резервные задания (3 мин.).	Сильным учащимся: Для каждого “а” решите неравенство: а) ( х3)³ < а; б) (34х)² < а1; в) <0.	Провести исследование относительно “а”. Спасибо за урок. До свидания.	Учащиеся записывают задание в тетрадях.