Интегрированный урок по математике и физике "Эта многоликая парабола"

№ слайда (приложение 3)

Содержание слайда и комментарии учителя

Деятельность учащихся

№1

Учитель математики: Тема урока: «Эта многоликая парабола».

Месяц назад вы от учителя ИЗО получили творческое задание - изобразить машину времени, с помощью которой можно было бы путешествовать во времени и пространстве. Итоги подведены. Я сейчас покажу несколько ваших работ, которые мне понравились больше всего и одна из них мною выбрана для путешествия во времени. У нас сегодня необычный урок, потому что в заключение изучения темы «Квадратичная функция» мне хотелось бы показать многогранность применения параболы на практике и не только на уроках математики в школе.

№ 2-7

Учитель математики демонстрирует работы учащихся.

На последней работе помещены три управляющие кнопки: «Прошлое», «Настоящее» и «Будущее» - это гиперссылки. Учитель нажимает сначала на кнопку «Прошлое» правая кнопка на слайде №7.

Называют, чья работа показывается.

№8

Учитель математики комментирует перемещение в 212 век до нашей эры в город Сиракузы. В это время греки вели войну с римлянами и в этом городе жил известный ученый Архимед.

№9-14

На слайдах изображены портреты Архимеда и его изобретения для ведения войны с римлянами. На фоне этих рисунков происходит театральное действие: два ученика проводят диалог Архимеда с Гиероном. Приложение 1.

№15

По окончании диалога выходит еще один ученик и говорит о легенде, связанной с параболическими зеркалами и объяснение этому изобретению (приложение 1). При этом показывает оптическое свойство параболы по рисунку на слайде.

Учитель математики нажимает на кнопку (гиперссылка), расположенную на слайде №15,возвращая всех на слайд №7, обратно к машине времени. Далее на этом слайде нажимает среднюю управляющую кнопку – «Настоящее» и переносимся на слайд №16, где указана дата проведения урока, урок математики и изучаемая тема. Здесь представлен блок заданий по повторению и обобщению темы, а также развивающие задания. (На каждом слайде есть управляющие кнопки, позволяющие учителю после каждого задания вернуться обратно к машине времени). Это нужно для того, чтобы учитель мог, ориентируясь по затраченному на каждое задание учащимися времени, соблюдать дальнейший хронометраж урока.

№16

На слайде №16 нужно указать дату проведения урока, урок математики и изучаемая тема. Учитель математики говорит о тех заданиях, которые учащиеся будут выполнять для повторения изучаемой темы.

№17

1 задание: указать координаты вершины параболы. Это устная фронтальная работа с проверкой по слайду сразу же после каждой формулы, задающей функцию.

Работают устно

№18

2 задание: Задание на формирование информационной компетентности. Чтение графика квадратичной функции и написание формулы, задающей ее, двумя способами.
Вопросы по чтению графика последовательно появляются на слайде

1. Координаты вершины параболы.
2. Уравнение оси симметрии параболы.
3. Нули функции.
4. Промежутки возрастания, убывания функции.
5. у>0, y<0.
6. Чему равен коэффициент a?
7. Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?
8. Какое значение функции существует и чему оно равно?
9. Область значений функции.
10. Написать уравнение этой функции двумя способами.

Выполняют в тетрадях, предварительно подписав число и тему урока. Один человек работает у доски.

1. (1;9)
2. х=1
3. у=0 при х = -2 и х=4
4. возрастает при х, убывает при х.
5. у>0 при
6. х
7. у<0 при
8. х)
9. а=-1
10. а<0,ветви направлены вниз.
    а>0, ветви направлены вверх.
11. наибольшее значение равно 9, наименьшее значение не существует.
12. Е(у)=
13. 1 способ: используя параллельные переносы графика функции вдоль осей координат.
    Исходная функция у = -х²; у = -(х-1)2+9= -х²+2х-1+9= -х²+2х+8.
    2 способ: нахождение значений а, в, с в уравнении квадратичной функции у=ах²+вх+с.
    а = -1
    х0=в=2
    с = у(0)=8, тогда
    у = -х²+2х+8

3 задание: Построить график функции у=2х²+х-3 и выполнить чтение графика.

Выполняют в тетрадях. Один ученик работает у доски.

№19

4 задание: развивающее творческое по формулам, задающим квадратичную функцию «Портрет незнакомки»

1. Ветви параболы направлены вниз, вершина лежит на оси ОУ, функция принимает только отрицательные значения.
2. 2)Ветви параболы направлены вверх, вершина лежит на ОХ, абсцисса вершины отрицательна.
3. 3) Ветви параболы направлены вверх, вершина лежит на ОУ, функция принимает только положительные значения.
4. 4) Ветви параболы направлены вниз, вершина лежит на ОХ, абсцисса вершины положительна.

Можно не выполнять все четыре портрета, а ограничиться меньшим количеством. По окончании задания учитель нажимает кнопку и все возвращаются к слайду №7.Учитель нажимает левую кнопку «Будущее» и мы переносимся на слайд №20, где следует указать год изучения темы «Механика» на уроках физики и слово предоставляется учителю физики.

Ученики, получив описание параболы, пишут каждый в своей тетради свой пример уравнения функции. Потом все вместе обсуждают, каким будет общее уравнение «незнакомки».

№20-22

 Учитель физики. Здравствуйте! Ребята, вы знаете, что физика – наука о природе. Механика – часть физики, изучающая разного вида движения: равномерное и равноускоренное; движение тела по окружности и под углом к горизонту. Эти движения описываются различными математическими уравнениями и графики их тоже самые разнообразные: от прямой и окружности до синусоиды и циклоиды. Недаром известный всем ученый Леонардо да Винчи сказал: «Механика – рай для математических наук». Квадратичная функция – одна из наиболее распространенных в механике зависимостей для описания положения тела в пространстве. Например, мяча в одной из спортивных игр. В какой? Попробуйте отгадать.

« Рассказывают, что в канадской деревушке Беннис – Корнер дети любили игру « Утка на скале», где одним камнем выбивали другой – «утку», расположенную на выступе высотой 3-5 метров». Вопрос: Чье детство прошло в Беннис – Корнер и о какой игре идет речь?

Ответ: Джеймса Нейсмита, изобретателя баскетбола.

Отвечают на вопросы учителя.

№23

Действительно, в баскетболе мяч, брошенный игроком с некоторой начальной скоростью под углом к горизонту, движется по параболической траектории. Такое же по виду движение может наблюдать и мальчик, пытающийся забросить в урну некоторый предмет, и артиллерист, стреляющий из пушки. Если стрелять с очень большой начальной скоростью и под определенным углом, можно достичь выхода снаряда в разреженные слои атмосферы, и тогда дальность полета будет максимальной. Этого сумели добиться немецкие артиллеристы, обстреливая в конце I мировой войны Париж с расстояния 115 километров из огромной, массой 750 тонн, пушки.

№»24

А теперь отрывок из произведения Джека Лондона «Под палубным тентом»:

«Этот мальчик умел нырять; он делал прыжок в семьдесят футов, считая от такелажа; прижав к груди руки, откинув назад голову, он летел, как птица, распластав тело в воздухе, и если бы в таком положении ударился в воду, его разрезало бы пополам, как селедку. Но перед тем как коснуться воды, он наклонял голову вперед, вытягивал руки, округляя их дугой впереди головы, и, грациозно изогнув тело, врезался в воду по правилам».

Вопрос: кого из обитателей Мирового океана называют морским акробатом?

Ответ: конечно же, дельфина. Дельфины любят сопровождать суда. Они окружают их со всех сторон, начинают выскакивать из воды, демонстрируя различные акробатические этюды, в том числе и движение по параболе.

Отвечают на вопрос учителя.

№25-26

Раздел «Механика» изучает движение тел не только на Земле, но и во Вселенной.

«Как холодная планета, Солнцем – Богом озаренная
И его могучим светом – Светом – оживленная,
Я лечу во тьме Вселенной по орбите предуказанной,
С Солнцем радости священной навсегда незримо связанный.
Верю, что от власти бездны, от безбрежного сомнения
Я спасусь в краю беззвездном к Солнцу вечным тяготением».
(А. Чернышев)

По какой орбите движутся планеты вокруг Солнца? Какую скорость должно иметь небесное тело, чтобы улететь от Солнца?

1. Если начальная скорость тела при запуске с Земли равна первой космической скорости – 7,9 км/с, то тело движется по круговой орбите вокруг Земли.
2. Если начальная скорость тела при запуске с Земли превысит первую космическую скорость, но не достигнет второй космической скорости – 11,2 км/с, то тело будет двигаться по эллиптической орбите вокруг Земли.
3. Если начальная скорость тела при запуске с Земли равна второй космической скорости – 11,2 км/с, то тело движется по параболической траектории, удаляясь от Земли.
4. Если начальная скорость тела при запуске с Земли превысит вторую космическую скорость – 11,2 км/с, то тело будет двигаться по гиперболической траектории, удаляясь от Земли, но в пределах Солнечной системы.
5. Если начальная скорость тела при запуске с Земли равна третьей космической скорости – 16,7 км/с, то тело преодолеет гравитационное притяжение Солнца и покинет пределы Солнечной системы.

Запущенная в 1972 году американская межпланетная станция «Пионер – 10», удаляющаяся от нас со скоростью 45700 км/ч, в 1983 году вышла за пределы Солнечной системы. На ее борту – послание «братьям по разуму»: пластинка с полезной информацией о Земле, землянах, Солнечной системе, запечатленной в виде значков, рисунков и символов. Каждый ученик получает изображение пластинки. Приложение 2.

Ученики получают изображение пластины. Записывают значения космических скоростей в тетради.

№27-28

(Учитель математики нажимает на этом слайде кнопку «Будущее» - левая кнопка и мы перемещаемся на слайд №28, где нужно указать год окончания детьми школы и поступления в высшие или среднеспециальные учебные заведения по окончании школы.)

Как показывают статистические данные о поступлении учеников нашей гимназии: большинство выбирает технические специальности. А это значит, что уже на первом курсе им придется изучать такую учебную дисциплину, как высшая математика. В программе которой тема «Аналитическая геометрия на плоскости» изучает параболу, но несколько иначе, чем в школе. Здесь - это кривая второго порядка

№29

Рассмотрим произвольную прямую и точку, не лежащую на ней. Существует бесконечно много окружностей, проходящих через данную точку и касающихся прямой. Центр любой такой окружности равноудален от прямой и точки. По какой траектории движется центр окружности? Конечно же – это парабола.

№30

Несложным вычислением можно доказать, что изучаемое в курсе алгебры определение параболы как графика квадратичной функции равносильно геометрическому определению: парабола - это множество всех точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.

№31-32

Еще одна тема в курсе высшей математики «Аналитическая геометрия в пространстве» изучает поверхности второго порядка, среди которых есть параболоид. Вращая параболу вокруг ее оси, мы получим поверхность, называемую параболоидом вращения. Параболические зеркала и другие аналогичные им приспособления изготовляются в форме параболоида.

№33

Математический этюд (приложение 4) Николая Андреева «Параболическая антенна».

Его можно найти по адресу:www.etudes.ru.

Сопроводительный текст к этюду:

Орбита спутника носит название геостационарной, если при вращении Земли спутник всегда висит над одной и той же точкой над земной поверхностью. Такие орбиты зачастую используются в системах связи и позиционирования.

Спутник, который Вы видите на картинке, является символом космической программы нашей страны. Это «СОЮЗ-ТМ».

А вот так в какой-то момент выглядела заставка программы «Время» — основной информационной телепрограммы страны.

Ну а в мультфильме мы посмотрим, как происходит процесс передачи сигнала, например, современного спутникового телевидения.

Проведем прямую и назовем ее директрисой. Возьмем точку вне нее. Геометрическое место точек, равноудаленных от директрисы и данной точки (называемой фокусом), называется параболой.

Если направить на параболу лучи света, параллельные ее оси симметрии, то все лучи соберутся в фокусе параболы. Это свойство называется оптическим свойством параболы.

Верно и обратное. Если поместить лампочку в фокус, то лучи, отразившись от параболы, пойдут параллельно, причем граница света будет прямой.

Если провращать параболу относительно ее оси симметрии, то получится уже поверхность вращения второго порядка — параболоид. Так как в любом сечении плоскостью, содержащей ось симметрии, получается одна и та же парабола, то оптическое свойство верно и для параболоида. Если поместить лампочку в фокус параболоида, то лучи, отразившись от поверхности, пойдут параллельно друг другу. Обратное тоже верно. Именно это свойство используется в спутниковых параболических антеннах. Так как спутник находится очень далеко от антенны, то лучи можно считать почти параллельными, и приемник сигнала ставится в фокус параболоида.

Учитель математики подводит итог уроку. Мы с вами побывали сегодня в прошлом для того, чтобы проследить путь одного изобретения-параболоида. Возможно, сбылась мечта Архимеда и его изобретение люди научились применять в мирных целях. Кто теперь не знает о параболических антеннах и не хотел бы ее иметь в личном пользовании, когда грядет эра цифрового телевидения?