Методы высшей математики (математический анализ, дифференциальные уравнения, векторный анализ, аналитическая геометрия) являются основным инструментом теоретических исследований в классическом и современном естествознании, экономике и других областях науки и практики. Поэтому знакомство с основами математического анализа является естественной составной частью среднего образования и обеспечивает непрерывность изучения математики при дальнейшей учебе в ВУЗе. Степень углубления в эту важную и трудную тему зависит от профильного уровня школы или класса.
Изучение основ математического анализа в классах физико-математического профиля содержит все необходимые этапы:
- пределы числовых последовательностей и функций;
- производная и её приложения;
- первообразная;
- определенный интеграл и его приложения;
- простейшие дифференциальные уравнения.
Подробность изложения этих разделов зависит от количества часов по программе. При этом желательно опираться на графические, геометрические и физические аналогии, сохранив минимальное количество важных теорем. Такой подход соответствует истории развития математики и инициирующей роли практики [1, 2, 3].
Возникновение и развитие интегрального исчисления связано с именами великих ученых: Архимеда, Кавальери, Паскаля, Декарта, Ферма, Валлиса, Барроу, Ньютона, Лейбница и других основоположников математического анализа. Вычисление площадей криволинейных фигур с помощью разбиения их на бесконечно малые части приводит к трудоемкому процессу суммирования. Связь этого метода с первообразной привела к формуле Ньютона-Лейбница для определенного интеграла. Эту связь можно обнаружить на ранней стадии – при вычислении предела частичных сумм (определенного интеграла) до вывода формулы Ньютона – Лейбница. В приложении к данной статье даны задачи, которые полезно рассмотреть на уроках математики при изучении начал математического анализа. Приведенные задачи способствуют пониманию методов интегрального исчисления, раскрывают связь различных методов и демонстрируют практическую важность классической формулы Ньютона-Лейбница.
Литература:
- Зельдович Я.Б., Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. М., Наука, 1982.
- Даан-Дальмедико А., Пейффер П. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., Мир, 1986.
- Глейзер Г.И. История математики в школе. М., Просвещение, 1986.