Цели урока:
1. Обучающая:
- дать определение наименьшего общего кратного, показать способы нахождения НОК;
- сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач;
- отработать навыки нахождения наименьшего общего кратного;
- повторить и закрепить понятие простого и составного числа, разложение чисел на простые множители.
2. Развивающая:
- продолжить формирование ряда умений частично-поисковой познавательной деятельности: осознать проблему, делать выводы и обобщения.
2. Воспитательная:
- пробудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям;
- формировать умения, аккуратность, грамотность математической речи.
Ход урока
1 этап. Организационный момент. Проверка домашнего задания.
2 этап. Работа устно.
- Какие числа называются простыми? Какие числа называются составными?
- Назовите делители числа 6, 8, 17. Какие из них являются простыми делителями?
Дано:
а = 2 × 2 × 3 × 5 × 7
в = 2 × 3 × 3 × 7 × 5
с = 3 × 5 × 7 × 11
- Можно ли утверждать, что числа а, в и с делятся на 14?
- Найдите частное от деления а на 14, в на 14?
- Во сколько раз нужно увеличить а, чтобы получить число, делящееся на в?
3 этап. Объяснение нового материала.
- Назовите, пожалуйста, числа делящиеся на 12.
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 и т.д.
- Сколько их можно назвать?
Такие числа называются кратными числу 12 т е. числа делящиеся на 12.
- Назовите, пожалуйста, числа, кратные 18.
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126 и т.д.
Мы видим, что имеются числа, кратные одновременно 12 и 18. Например 36, 72, 108 и т.д. Эти числа называются общими кратными чисел 12 и 18.
- Какое из них является наименьшим?
Итак, наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, делящееся нацело на каждое из чисел a и b. Это обозначают так НОК (a, b).
Наименьшее общее кратное двух чисел обычно находят одним из двух способов. Рассмотрим их.
Найдем НОК (24, 18).
I способ. Будем выписывать числа, кратные 24 (большему из данных чисел), проверяя, делится ли каждое из них на 18:
24 × 1 = 24 – не делится на 18,
24 × 2 = 48 – не делится на 18,
24 × 3 = 72 – делится на 18, поэтому НОК (24, 18) = 72.
II способ. Разложим числа 24 и 18 на простые множители:
24 = 23 × 3, 18 = 2 × 32.
НОК (24, 18) должно делиться и на 24 и на 18. Поэтому искомое число содержит все простые делители большего числа 24 (т.е. числа 2, 2, 2, 3) и ещё множители из разложения меньшего числа 18, которых нет в разложении числа большего 24 (т.е. ещё одно число 3). Поэтому НОК (24, 18) = 23 × 32 = 72.
Итак, сформулируем правило с помощью которого можно находить НОК нескольких чисел:
- Разложить числа на простые множители.
- Выписать разложения одного из них
- Добавить недостающие множители из разложения оставшихся чисел
- Найти произведение (если нужно).
4 этап. Закрепление материала.
1. Найдите НОК (360, 1020).
НОК (360,1020) = 23 × 32 × 5 × 17 = 6120
2. Найдите НОК (58, 87, 435).
НОК (58, 87, 435) = 2 × 29 × 3 × 5 = 870
3. Найдите НОК (24, 25). Заметим, что числа 24 и 25 являются взаимно простыми т.е. общих простых делителей они не имеют. Следовательно, их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
Найдите НОК (24, 25) = 600
4. Найдите НОК (120, 24). Заметим, что 120 делится на 24, значит наименьшее кратное этих чисел равно большему из них т.е. НОК (120, 24) = 120.
6. Решим задачу №685. Из двух сцеплённых шестерёнок одна имеет 16 зубцов, а другая – 28 зубцов. До начала вращения шестерёнок соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки метки будут совпадать?
Решение. Так как НОК (16, 28) = 112, то первая шестерёнка должна
сделать 112 / 6 = 7 оборотов, а вторая шестерёнка – 112 / 28 = 4
оборота.
Ответ: 7 оборотов и 4 оборота.
5 этап. Итоги урока.
Мы познакомились с правилом нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, использовали его при решении задач. А теперь ответьте, пожалуйста, на вопросы на вопросы:
- Что такое НОК?
- Какими способами можно найти НОК?
- Какие это способы?
- Известно, что НОК (а, в) = 18. Найдите несколько возможных ситуаций для а и в.
6 этап. Домашнее задание.
- №668(д, е), №670, №678.