Цели:
- Обучающая: формировать умения устанавливать закономерности между способами нахождения площадей многоугольников, “открывать” новый способ доказательства, формулировать теорему о площади трапеции.
- Развивающая: учащиеся совершенствуют способность анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать, ставить и разрешать проблему, формирование потребности в рефлексии и самоанализе.
- Воспитывающая: воспитание коммуникативной культуры, формирование навыков активного слушания.
Ожидаемый результат:
- учащиеся должны расширить и углубить знания по данной теме, уметь доказывать правильность и обоснованность усвоенных теоретических предположений,
- учащиеся должны повысить уровень самостоятельности, развить познавательный интерес,
- учащиеся должны испытать радость, сопереживания успехам товарищей, что способствует воспитанию нравственных аспектов личностей и формированию гуманных отношений в классном коллективе.
Оборудование: интерактивная доска, ТПО, учебник, инструменты.
Тип урока: Урок-исследование
Ход урока
1. Мотивация исследовательской деятельности. Постановка проблемы
| Деятельность учителя | Деятельность ученика |
| – Что такое площадь многоугольника?
Какими свойствами она обладает? – Площадь какого многоугольника мы нашли на основании общих свойств площади? – Какой прием мы использовали для вывода площади прямоугольника? |
– Величина той части плоскости, которую
занимает многоугольник. Равные многоугольники
имеют равные площади. Если многоугольник
составлен из нескольких многоугольников, то его
площадь равна сумме площадей этих
многоугольников. – Прямоугольника. – Достраивание до фигуры, площадь которой нам известна. До квадрата. |
Аналогичные вопросы задаются при повторении теоремы о площади параллелограмма и треугольника. В процессе данной беседы на доске появляются последовательно фигуры
Рисунок 1
| – Какой четырехугольник мы изучали на
предыдущих уроках? – Формула площади этой фигуры нам известна? – Проблема: выявить по каким элементам можно определить площадь трапеции и найти соответствующую формулу. |
– Трапецию. – Нет. |
2. Анализ полученного материала. Выдвижение гипотезы
| – Что общего вы заметили в формулах
площадей фигур? – Какого элемента не хватает на чертеже трапеции? – Прочитаем определение высоты трапеции данное в учебнике. – Для вывода всех формул площадей применяется один и тот же прием. Опишите его. – Проводя аналогию с тем, что нам известно, как вы думаете через какие элементы можно выразить площадь трапеции? – Попытайтесь найти эту закономерность, используя прием достраивания или разбиения. |
– Площадь каждой фигуры выражается
через сторону и высоту к ней. – Высоты. Ученик проводит высоту на последнем чертеже. – Достраиваем до фигуры, площадь которой известна. – После обсуждения выдвигают гипотезу, что, наверное, через основания и высоту. |
3. Пробы
Учащиеся предлагают свои варианты.
Рисунок 2
4. Проверка и доказательство гипотезы
Класс разбивается на группы по 4 человека (сидящие рядом, 6 групп). Учитель предлагает группам используя рисунок 2а, 2д и 2ж, найти площадь трапеции используя основание и высоту.
По мере готовности каждой из групп прописывает свое решение на доске (каждая 2 группы, выполнившие доказательство по одному и тому же рисунку, проверяют друг друга). В результате на доске представлены 3 доказательства одной и той же формулы
Записи учащихся на доске
1.
2.
3.
Данные 3 доказательства подтверждают выдвинутую гипотезу, формулируется теорема о площади трапеции.
На первичное закрепление формулы № 480 (а, в), ТПО № 42.
5. Рефлексивно-оценочный этап
| – Выдвинутая гипотеза о нахождении площади трапеции является истинной и почему? | – Истинность ее мы проверили доказательством, причем различными тремя способами. |
Оцениваются учащиеся, отвечающие у доски. Учитель предлагает каждому оценить свою деятельность на уроке с помощью символа .
Домашнее задание: П. 53, в. 7, № 480 (б), ТПО № 43. Доказать ост. рис.