Одним из важнейших направлений улучшения качества обучения математике является совершенствование его практической составляющей. К средствам реализации этого направления можно отнести использование текстовых задач и метода уравнений. Действительно, решение текстовых задач с помощью уравнений иллюстрирует применение математики к исследованию явлений реальной действительности, обеспечивает реализацию общих принципов прикладной направленности курса математики. Поэтому необходимо уделять внимание решению текстовых алгебраических задач.
Схема работы над задачей:
1 этап – анализ и запись условия задачи. Выполнение чертежа, если он необходим. Содержание данного этапа включает:
- Установление объекта наблюдения (исследования);
- Выделение процессов, подлежащих рассмотрению;
- Выявление величин, входящих в каждый процесс;
- Выяснение функциональной зависимости между величинами и составление формул этой зависимости;
- Схематическая запись условия задачи с обозначение неизвестных величин;
2 этап – нахождение плана решения.
- Выявление основания для составления уравнения или системы уравнений;
- Составление уравнения или системы уравнений;
3 этап – осуществление плана решения задачи.
- Решение уравнения или системы;
- Исследование корней уравнения (системы) с целью установления решений задачи. Проверка расчетов и обоснований;
- Запись ответа;
4 этап – анализ решения задачи. Комментирование решения задачи. Возвращение к решению задачи (ретроспективный подход) с целью уточнения идей и методов решения задачи, упрощение расчетов. Поиск более рациональных приёмов решения задачи.
Пример 1.
На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между А и В равно 120 км.
1 – Пусть Х км/ч – первоначальная скорость поезда (умение выделять величины и обозначать их буквами).
2 – Найдем зависимость между зафиксированной величиной и другими, участвующими в задаче (умение формулировать зависимости между величинами и выражать посредством букв).
ч – время прохождения поездом пути от А до середины;
(х + 12) км/ч – скорость поезда от середины пути до В;
ч – время прохождения второго участка пути;
3 – По условию задачи поезд прошел вторую часть пути на 
ч меньше, чем предполагалось по расписанию. Время прохождения поезда по расписанию от середины до конца пути - 60 км/ч, поезд из-за стоянки 
ч должен был увеличить первоначальную скорость на 12 км/ч , чтобы прибыть по расписанию, т.е. время, затраченное им на втором участке пути, равно (
+ 
) ч (умение выражать одну и ту же зависимость разными способами, умение составлять уравниваемые выражения)
4 – Составляем уравнение 
= 
+ 
.
Решив данное уравнение, получаем: х1 = 60, х2 = - 72. Условию задачи, отвечает х = 60. Таким образом первоначальная скорость поезда – 60 км/ч. (умение интерпретировать результат решения задачи на языке данной задачи).
5 – Заметим, что словесная формулировка условия задачи довольно громоздка. В таких случаях осуществления анализа может помочь рисунок:
На рисунок вынесены величины, содержащиеся в условии задачи (умение использовать графические модели условия задачи, осуществлять переход от одной модели к другой).
Памятка для лучшего усвоения решения задач с помощью уравнений.
- Тщательно изучи условие задачи, если надо, сделай чертёж.
- Выясни, о каких величинах идет речь в задаче.
- Выбери любую из этих величин для правой части уравнения.
- Установи, каким действием и над какими величинами её можно получить.
- Выясни, какие из них известны, какие нет. Введи обозначение переменной.
- Запиши уравнение.
- Реши данное уравнение.
- Сделай анализ уравнения.