Площади. Теорема Пифагора

Разделы: Математика

Класс: 8

Тип урока по основной дидактической цели: урок обобщения и систематизации знаний.

Тип урока по основному способу проведения: урок сочетания различных форм знаний.

Тип урока по основным этапам учебного процесса: урок применения полученных знаний на практике.

Цели урока:

1. Образовательные цели урока:

  • проверить усвоение изученного материала;
  • обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы;
  • установить межпредметные связи: геометрия-алгебра.

2. Воспитательные цели урока:

  • формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие честности в оценке своих знаний и знаний своих одноклассников;
  • формирование умения слушать.

3. Развивающие цели урока:

  • развитие логического мышления;
  • развитие мыслительной деятельности при практической работе;
  • стимулирование познавательной деятельности учащихся и их интереса к предмету;
  • формирование умений применять приемы переноса знаний в новую ситуацию.

4. Психологические цели урока:

  • обеспечить оптимистический подход к происходящему на уроке, опора на положительное;
  • побудить учащихся к деятельности, вызывающей положительные чувства в связи с проделанной работой.

Форма урока: фронтальная работа, коллективная работа, работа в группах и самостоятельная работа, самооценка.

Средства урока:

  • тест, геометрические фигуры, формулы;
  • оценочный лист;
  • мультимедийный проектор, экран, компьютер;
  • презентация урока, выполненная при помощи программы PowerPoint.

Структура урока:

  1. Организация начала урока.
    Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся.
  2. Воспроизведение опорных знаний.
    Повторение основных фактов, событий.
  3. Обобщение понятий, применение знаний для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.
  4. Проверка выполненных работ.
  5. Постановка домашнего задания.
  6. Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организация начала урока.

Сегодня на уроке вам будет предложено решать ряд интересных задач. Ваша цель - проверить на сколько хорошо вы усвоили тему и можете применить знания при решении задач.

Не зря ведь сказка учит нас давно,
Что главное – не злоба, а добро!
И что, в любой пускаясь, трудный путь,
Помочь умей и друга не забудь.

Подвести итоги урока вам поможет оценочный лист. За каждый этап урока вы сами себе поставите отметку, тренируя свою честность и объективность. В конце урока вы можете оценить на сколько ваша отметка совпадает с той, которую вы имеете по предмету на сегодняшний день.

II. Воспроизведение опорных знаний.

  • Устная работа по готовым чертежам.

Цели этапа:

  1. Способствовать развитию логического мышления.
  2. Установить связь между основными фигурами, изученными в данной теме.
  3. Систематизировать основные свойства и признаки четырехугольников, их определения.

Презентация. Кадр №1.

  1. Назовите фигуры, у которых противоположные стороны попарно параллельны. (Ответ: 2, 5, 7, 8, 10.)
  2. Назовите фигуры, которые являются четырехугольниками. (Ответ: 1, 2, 5, 6, 8, 9, 10, 12.)
  3. Почему фигура №11 не является четырехугольником?
  4. Назовите четырехугольники, у которых противолежащие стороны попарно параллельны. (Ответ: 2, 5, 8, 10.)
  5. Как называются такие четырехугольники?
  6. Чем интересны параллелограммы №5 и №10?

Кадр №2.

Скажите, какая из фигур лишняя?

Кадр №3.

А теперь?

  • Работа с формулами.

Цель этапа:

  1. Проверить знание формул площадей изученных фигур.
  2. Обеспечить активное участие в работе каждого ученика.

На партах лежат фигуры, вырезанные из бумаги: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция, произвольный треугольник, прямоугольный и равносторонний треугольники.

Поднимите ту фигуру, формулу площади которой я вам покажу.

(Учитель показывает формулу площади, а учащиеся должны поднять ту фигуру, вырезанную из бумаги, которая соответствует данной формуле).

На доске рисунок 1:

III. Обобщение понятий, применение знаний для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.

  • Работа в группах.

Цель этапа:

  1. Формирование навыков взаимоконтроля.
  2. Ознакомление с историческим материалом.
  3. Развитие мыслительной деятельности.

Весь класс разбивается на 3 группы. Каждая группа получает индивидуальное задание.

1 группа. Решает старинную задачу. Она взята из самого первого учебника математики на Руси, который назывался «Арифметика». Автором этого учебника был Леонтий Филлипович Магницкий, однако, настоящая его фамилия Телятин. Магницким он стал по приказу Петра I, который был восхищен его знаниями. Эти знания, как магнит, притягивали к себе любознательных подобно магниту.

Задача. Случилось некоему человеку к стене лестницу приставить длиною 125 стоп, а стена высотою 117 стоп. Узнайте, на сколько стоп нижний конец той лестницы отстоит от стены.

На доске рисунок 2:

Ответ. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 44 стопы.

2 группа. Решает современную задачу.

На доске рисунок 3:

Задача. Я прочту четверостишие, а вы дайте ответ на поставленный вопрос.

На доске рисунок 3:

Трапеции, приятнейшей из дам,
В любви признался параллелограмм.
А та, на общий угол намекая:
«А площадь, - говорит, - у Вас какая?»

Ответ. Так как высоты равны, то площадь трапеции больше площади параллелограмма.

3 группа.

Задача. Найдите среди предложенных фигур те, которые имеют одинаковую площадь.

На доске рисунок 4:

Кадр №4.

Ответ. 1, 2, 4 имеют одинаковую площадь.

А как называют фигуры, имеющие одинаковую площадь?

В качестве домашнего задания вам предложены задачи на тему «Равновеликие фигуры».

Задача по теме «теорема пифагора».

Цель:

  1. Активизировать работу учащихся.
  2. Развитие интереса к предмету.
  3. Установление межпредметных связей.

Кадр №5.

Задача. Два спортсмена с двух отвесных скал по сигналу одновременно стреляют по одной движущейся мишени и одновременно попадают в нее. Кто из спортсменов быстрее узнает свой результат, подойдя к мишени, если спуск начать одновременно с одинаковой скоростью. Высота одной скалы 40м, другой 20м, расстояние между скалами 100м. Скорость стрел считать одинаковой.

Кадр №6.

Решение:

Пусть AC = x (м), тогда BC = (100 – x) (м)

По теореме Пифагора:

1) Из треугольника DAC:

DC2 = DA2+ CA2
DC2 = 40 + х2

2) Из треугольника KBC:

KC2 = KB2 + BC2
KC2 = 20 + (100 – х)2

Так как DC = KC, то DC2 = KC2, а значит
402 + х2 = 202 + (100 – х)2, 1600 + х2 = 400 + 10000 – 200х + х2
1600 + х2 – 400 – 10000 + 200х – х2 = 0
200х – 8800 = 0
200х = 8800
х = 44

Итак, AC = 44 (м), тогда BC = 100 – 44 = 56 (м)
44 + 40 = 84 (м) – путь 1 спортсмена.
20 + 56 = 76 (м) – путь 2 спортсмена.

Ответ. Второй спортсмен быстрее узнает свой результат.

IV. Проверка выполненных работ.

Тест рисунок 5:

Цель:

  1. Проверка умений применять формулы площадей изученных фигур.
  2. Развитие навыков взаимоконтроля.

Последнее задание – это тест на применение формул площадей изученных фигур. Тест проводится с помощью проектора. Проверка теста осуществляется с помощью взаимоконтроля, обменявшись тетрадями с соседом по парте. Выставим оценки.

V. Постановка домашнего задания.

  1. Площадь прямоугольника равна 12 см2 . Укажите стороны равновеликих ему прямоугольников, выраженные натуральными числами единиц длины.
  2. В трапеции ABCD (BC||AD) проведены диагонали, пересекающиеся в точке О.

Докажите, что равновелики треугольники:

а) ABD и ACD;
б) BAC и BDC;
в) AOB и DOC.

VI. Подведение итогов урока.

Оценочный лист: Площадь. Теорема Пифагора.

Фамилия Устная работа Работа с формулами Работа в группе Задача Тест Итог
             

Презентация. Кадр №1-6.