Решение квадратных неравенств с помощью графиков квадратичных функций. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

  1. Отработать навыки применения алгоритма решения квадратных неравенств с помощью графиков квадратичных функций;
  2. Формировать навыки самоконтроля;
  3. Выявить возможные «пробелы» в знаниях и умениях учащихся.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, учетная карточка ученика, коррекционные карты.

Ход урока

«Древо науки всеми корнями уходит в практику»
А.Н. Несмеянов

I. Актуализация опорных знаний.

«Величие человека в его способности мыслить»
Паскаль

1) Ответить на вопросы

  • Как называется график квадратичной функции?
  • Как определить направление ветвей параболы?
  • Что называется нулями функции?
  • Как найти нули функции квадратичной функции?
  • Сколько нулей может быть у квадратичной функции?
  • Как найти координаты вершины параболы?
  • Рассказать алгоритм решения квадратных неравенств с помощь. Графиков квадратичных функций.

2) Определить направление ветвей параболы, заданной формулой:

а) y = x2 – 7
б) y = - 0,1x2 + 5х
в) y = 1/7 x2 – 5х +4
г) y = - 45x2- 0,5х

3) Найти нули функций:

а) y = x2 + x – 2
б) y = x2 – 3x – 10
в) y = x2 – 2x
г) y = x2 + 10x +9
д) y = x2 - 16
е) y = x2 + 9

4) По эскизам графиков квадратичных функций (Приложение 1) решить неравенства:

ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≤ 0
ax2 + bx + c ≥ 0

5) Решая квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции ученик

Получил следующий эскиз:

Назовите общий вид неравенства, если ученик получил ответ «x - любое действительное число» (решений нет)

(Учащиеся выставляют себе оценку за устную работу в учетную карточку ученика (Приложение 2))

II. Отработка навыков решения квадратных неравенств по алгоритму

(возможны: фронтальная работа, объяснения учителя, выполнение заданий учащимися за закрытой доской, проверка и объяснение по готовому решению и другое)

  1. 2x2 – x – 1 ≥ 0
  2. 2x(x – 1) < 3(x +1)
  3. 3 + 4x > - 8x2
  4. № 669(6) (учебник Ш.А. Алимова)

(Учащиеся выставляют себе оценку за работу на этом этапе урока в учетную карточку ученика)

III. Обучающая самостоятельная работа (15 мин.)

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как решают задачи другие»
Нивей

  Вариант 1 Вариант 2
I уровень 1) x2 + x – 6 ≤ 0
2) x2 + 7x + 12 > 0
3) -x2 + 10x -16 < 0		 1) x2 + 4x – 5 ≤ 0
2) x2 + 3x + 2 < 0
3) -x2 + 3x – 2 > 0
II уровень 4) 2x2 – 4x + 3 < 0
5) (x – 3)2 ≥ 9 – x2		 4) -3x2 + 6x – 5 ≥  0
5) (2 + x)2 <  4 – x2
Дополнительное задание 6) При каких значениях xимеет смысл выражение √(x2 – 2x – 35)  6) При каких значениях x имеет смысл выражение √(x2 + 4x – 45)

Указания учителя:

  1. Решение неравенств выполняется в тетрадях, ответ заносится учеником в учетную карточку.
  2. Если возникли затруднения при решении неравенств можно воспользоваться коррекционной картой (Приложение 3)

По окончании работы учащиеся выполняют самопроверку по ответам, предложенным учителем.

IV. Итог урока

«Человек, по – настоящему мыслящий, черпает из своих ошибок не меньше познания, чем из своих успехов»
Дьюги

  1. Как вы оцениваете свой уровень усвоения материала?
  2. Оцените свою работу на уроке.
  3. Все ли вы знаете о решении квадратных неравенств?
  4. Что надо делать, над чем работать, чтобы знания по теме были лучше?

V. Домашнее задание

  1. Выполнить работу над ошибками по итогам самостоятельной работы.
  2. Выполнить те задания из самостоятельной работы, которые вы выполнить не успели.