Цель: подготовить обучающихся к изучению перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Задачи:
- формировать у обучающихся ориентирование на изучение темы; подвести их к пониманию практической значимости темы;
- развивать умение проводить аналогии, сравнивать, делать выводы; развивать познавательную активность обучающихся, культуру устной и письменной речи;
- воспитывать интерес к предмету, чувство ответственности.
Тип урока: вводный урок.
Материально-техническое обеспечение:
- компьютер, проектор;
- модели параллелепипедов, тетраэдра;
- стереометрический набор;
- рисунки.
Ход урока
1. Организационный момент:
- представление группы на занятие;
- проверка готовности группы к занятию.
2. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы и постановка цели занятия
Работа по опорной схеме
Вопросы:
- Перечислите возможности взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
- Каково взаимное расположение двух прямых в пространстве? Прямой и плоскости? Двух плоскостей? (Модели и рис. тетраэдра, параллелепипедов)
- Укажите модели параллельных прямых, прямой параллельной плоскости, параллельных плоскостей на предметах классной обстановки.
- Чем характеризуется пересечение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей?
- Какая величина угла имеет наибольшее распространение и применение?
- На плоскости имело смысл говорить о перпендикулярности двух прямых (или отрезков), а какие возможности будем рассматривать в пространстве?
Обобщая сказанное в ходе беседы, обучающимся предлагается сформулировать цель урока.
3. Актуализация знаний о перпендикулярности двух прямых в курсе планиметрии:
а) историческая справка (сообщение обучающегося);
б) опрос обучающихся.
(Использовать модель и рисунок прямоугольного параллелепипеда.)
Вопросы:
- Какие прямые называются перпендикулярными?
- Назовите перпендикулярные ребра в параллелепипеде.
- Что моделирует перпендикулярные прямые (отрезки) в окружающей действительности?
- Как построить перпендикулярные прямые на плоскости?
Задача. Через данную точку А провести прямую, перпендикулярную данной прямой а:
- с помощью чертежного треугольника, А
а - с помощью циркуля и линейки, Аа
Сформулируйте и запишите символически свойства перпендикулярных прямых на плоскости:
Как доказать свойство 3?
4. Формирование у обучающихся ориентировочной основы для изучения темы.
Вопросы:
- Как вы думаете, верны ли свойства 1-3 в стереометрии?
Ответ:
1) да;
2) нет, например столб перпендикулярен каждой дороге на перекрестке;
3) нет, например, на сфере пересечение перпендикулярных прямых возможно.
Экватор и меридианы между собой перпендикулярны, но все меридианы пересекаются на полюсах.
- Какие прямые в пространстве будем называть перпендикулярными?
- А скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными?
- Приведите примеры, моделирующие перпендикулярные прямые в классе?
- Какую прямую будем называть перпендикулярной плоскости?
- Приведите примеры, моделирующие перпендикулярность прямой и плоскости в окружающей действительности, например:
- в быту
- в строительстве, архитектуре
- в физике
- в черчении
- в природе
- в технике
- Какая практическая задача связана с понятием перпендикуляра к плоскости?
- Как вы считаете, для доказательства перпендикулярности прямой и плоскости надо доказывать, что данная прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости?
- Сколько прямых на плоскости надо рассмотреть? Как они между собой должны быть расположены?
- Как нужно установить на крестовине срубленную елку, чтобы она была перпендикулярна к плоскости пола?
- Какие плоскости будем называть перпендикулярными?
- Какие объекты моделируют перпендикулярные плоскости в классе?
- Как на практике проверяют перпендикулярность прямой и плоскости? Двух плоскостей?
- Как вы думаете, сколько раз нужно использовать отвес, чтобы проверить перпендикулярность стены и пола?
- Как вы думаете, отношения параллельности и перпендикулярности связаны между собой? Приведите примеры.
5. Систематизация первичных знаний о перпендикулярности в пространстве и составление опорной схемы изучения темы.
6. Подведение итогов урока.
Оценка деятельности обучающихся на уроке.
Выставление отметок.