Построение графиков тригонометрических функций

Цели урока:

– научить строить графики тригонометрических функций с использованием преобразований на плоскости;
– отработать навыки графической культуры учащихся;
– систематизировать материал по данной теме.

Оборудование:

– компьютер;
– видеопроектор;
– программа Power Pount.

Ход урока

1. Организационный момент (3 мин);
2. Обсуждение различных видов преобразований графиков функций на плоскости (15мин)
3. Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований на плоскости, используя мультимедийные слайды(

35 мин)

4. Домашнее задание (2 мин)

1. Объяснение нового материала

Слайд 2:

Анимированный слайд.

На слайде график функции y = kos. Вопрос: Как построить график функции

у = mcosx, при m < 0 из данного графика?

По щелчку мыши появляется ответ, который озвучивает или сам учитель или учащийся:

Растяжением вдоль оси о у в m раз.

Слайд 3: На слайде график функции у = sinx.

Вопрос: Как построить график функции у = m sinx , при m < 0 из данного графика?

По щелчку мыши появляется ответ, который озвучивает учитель:

График зеркально отображается вдоль оси ох и растягивается вдоль оси оу в m раз.

Слайд 4:

Анимированный слайд.

На слайде изображен график функции у = cosx.

Вопрос: Как построить график у = cos2x из данного графика?

Затем идет обсуждение и по щелчку мыши появляется ответ:

Сжатие к оси оу вдоль ох в 2 раза.

Слайд: 5: На слайде изображен график функции у = sinx.

Вопрос: Как построить график у = sinx/2, с помощью исходного графика? После обсуждения по щелчку мыши появляется ответ:

Растянуть график от оси оу вдоль ох в 2 раза.

Слайд 6:

Анимированный слайд.

На слайде график у = cosx.

Вопрос: Как с помощью этого графика построить график функции

у = cosx + m, где m > 0?

Ответ: Совершить параллельный перенос вдоль оу вверх на m единиц.

Слайд 7: График функции у = sinx + m, m < 0.

По щелчку мыши видим, что совершается параллельный перенос вдоль оу на m единиц вниз.

Слайд 8-9:

У = ) сдвиг вправо вдоль оси ох каждой точки графика у = cosx на .

У = ) сдвиг влево вдоль оси ох графика функции у = cosx на .

2. Далее учитель знакомит учащихся с графиком гармонического колебания, это слайды 10,11.

И по каждому щелчку мыши поэтапно строиться график функции

у = 3 ) .

3. Итог урока.

Проводиться проверочная работа.

Найти область определения функций:

А) у = – 5

у = )

у = 0,25)

Б) Определить нули функции

у= cos2x

у= sin3x

В) Найти период следующих функций

у= cos4x

у=

Слайды смотреть в Приложении 1.