Цели урока:
- обобщение и систематизация знаний об основных тригонометрических понятиях;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие коммуникативных навыков;
- развитие познавательного интереса обучающихся, развитие навыков использования информационных технологий;
- воспитание самостоятельности и ответственности обучающихся.
Ход урока
1. Организационный момент.
Объяснение правил игры. (Слайд 1,2)
2. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос по основным понятиям.
– Определение синуса, косинуса, тангенса и
котангенса через координаты точки, полученной
поворотом точки Р(1;0) на угол 
. (Слайд 3)
– Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса через соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. (Слайд 4)
– Градусная и радианная мера углов. (Слайд 5)
– Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30°, 45° и 60°. (Слайд №6)
– Знаки тригонометрических функций по четвертям. (Слайд №7)
– Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента (Слайд №8)
3. Устная работа на применение изученного материала.
– Выразить в радианной и градусной мере величины углов. (Слайд №9, 10)
1200, 1350, 2250, 3000, 72000.
-
/2, -3, /18, -5/6, /36.
– Найдите координаты точек, полученных поворотом точки с координатами (1,0) на заданный угол. (Слайд №11)
Р90, Р180, Р270, Р-90, Р-180, Р-270.
– Сравните углы, выраженные в радианах. (Слайд №12)
=2 и 
=6,4; =3/2 и =4,7.
– Определите знак значения выражения. (Слайд №13)
sin1000 cos1000
cos1500 sin2500
tg1750 ctg2000
cos2500 sin3300
tg3500 ctg2100
tg1150 ctg2300
– Определите четверть в которой находится точка. (Слайд №14)
-, +, /2+, /2-, -, +, -/2, 3/2-.
– Найдите значение выражения. (Слайд №15)
3tg00+2cos900+3sin2700-3cos1800
sin1800+sin2700-ctg900+tg1800-cos900
tg-sin3/2+cos/2+sin
sin/2-cos3/2+cos-tg0
4sin cos25tg
– Может ли косинус и синус быть равным. (Слайд №16)
0,75; 5/3; -0,75; 
/2; р/3; 
-2.
4. Выполнение заданий на применение изученного материала.
– Решите уравнение. (Слайд №17)
1) cos0,5x=0 2) sin( х+7п)= 0 3) сos(5x+4п)=1 4) sin(
+х)=-1
– Решение заданий типа В4 предлагаемых на ЕГЭ. (Слайд 18,19)
1. В равнобедренном треугольнике ABC с
основанием AC боковая сторона AB равна 8, а cosA=
/4. Найдите высоту,
проведенную к основанию.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB
= 10, AB = 4
. Найдите
sinA.
– Решение заданий типа В8 предлагаемых на ЕГЭ (нахождение тангенса угла наклона). (Слайд №20,21)
Найдите тангенс угла наклона между прямой и положительным направлением оси Ох.
– Решение заданий типа В7 предлагаемых на ЕГЭ (нахождение значения тригонометрического выражения).
(Слайд №22)
- Найдите
,
если tg
= -2,5. - Найдите tg,
если
. - Найдите 3 cos ,
если
и 
– Решение задач типа В10 предлагаемых на ЕГЭ прикладного содержания (нахождение наименьшего/наибольшего угла). (Слайд № 23,24,25)
1) Трактор тащит cани c cилой F=32кН,
направленной под оcтрым углом к горизонту. Мощноcть
(в киловаттах) трактора при cкороcти v=5м/c
вычиcляетcя по формуле: N=Fvcos 
. При каком макcимальном угле (в градуcах) эта мощноcть
будет не менее 80 кВт?
2) Мячик броcают под оcтрым углом к плоcкой
горизонтальной поверхноcти земли. Раccтояние,
которое пролетает мячик, вычиcляетcя по формуле
L=V02/g sin2(м),
где V0=11 м/c — начальная cкороcть мяча, а g —
уcкорение cвободного падения (cчитайте g=10 м/c).
При каком наименьшем значении угла (в градуcах) мяч перелетит
реку шириной 6,05 м?
3) Катер должен переcечь реку шириной L=70 м и cо
cкороcтью течения u=0,5 м/c так, чтобы причалить
точно напротив меcта отправления. Он может
двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в
пути, измеряемое в cекундах, определяетcя
выражением t=L/u ctg , где — оcтрый угол, задающий направление его
движения (отcчитываетcя от берега). Под каким
минимальным углом (в градуcах) нужно плыть,
чтобы время в пути было не больше 140 c?
5. Тестовая работа. Учащиеся выполняют работу за компьютером.
– Проверка тестовой работы. Учащиеся меняются таблицами ответов и проверяют тестовую работу. (Слайд №27)
– Те, кто справился с работой быстрее, выполняют задания на карточках. Карточки даны в электронном варианте.
6. Поведение итогов.
Оборудование:
– ПК учителя;
– проектор;
– экран;
– компьютеры для учащихся:
– набор фишек красного, желтого и зеленого цветов.