Цели:
- обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала по теме;
- создать условия контроля, самоконтроля усвоенных знаний и умений;
- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора;
- создать условия для развития познавательного интереса учащихся;
- воспитывать ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке, математическую активность, умение работать в группах, общую культуру.
Задачи:
- Повторить теоретический материал. Обратить особое внимание на ОДЗ логарифмической функции.
- Систематизировать методы решения логарифмических уравнений.
- Осуществить диагностику знаний.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма урока: семинар-практикум
Оборудование: учебник, дидактические материалы, индивидуальные карточки для самостоятельной работы, листы учета знаний, медиапроектор.
Ход урока
1. Организационный момент
Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ.
2. Проверка домашнего задания
3. Актуализация прежних знаний
Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.
Вычислите
1 вариант 1)
2)
3)
4)
5)
2 вариант 1)
2)
3)
4)
5)
Ответы
1 вариант 2 вариант
- Найдите область определения функции.
- Какое уравнение называют простейшим логарифмическим уравнением?
- Сколько решений имеет уравнение
- Какие методы решения логарифмических уравнений вам известны?
4. Формирование умений и навыков.
Работа в группах с последующей проверкой.
1) Решение логарифмических уравнений по определению логарифма.
Ответ:
Ответ: 256
2) Уравнения, решаемые потенцированием.
или
Сначала нужно решить уравнение системы, а по неравенству системы проводится отбор корней.
Ответ: 3
Ответ: 3,5
Уравнения, решаемые подстановкой.
.
Пусть 
.
Тогда 
Ответ: 
Это уравнение равносильно уравнению
Пусть 
,
тогда 
Ответ:
Уравнения, решаемые логарифмированием.
.
ОДЗ: x
.
Логарифмируем обе части по основанию 10.
Т.о. 
Ответ: 0,1; 10.
ОДЗ: x.
Логарифмируем обе части по основанию 10.
Ответ: 1; 4.
Уравнения вида 
Это уравнение равносильно уравнению 
при 
ОДЗ определяется системой 
Ответ: 2.
ОДЗ определяется системой 
Ответ: (
(0;
)
Уравнения, решаемые с использованием различных свойств логарифмов.
Применяем формулу 
, получим 
Подставив эти значения x в исходное уравнение,
видим, что 
– корень уравнения, а 0,1 – не корень
уравнения.
Ответ:
Те уравнения, которые вызвали затруднения у учащихся, решаются на доске учениками, справившимися с ними.
5. Физкультминутка
Сцепили руки в “замок”, вытянули перед собой, подняли вверх и хорошо потянулись. Врачи утверждают, что в этот момент выделяется “фермент счастья”.
6. Самостоятельная работа
(Слайд на экране и карточки у каждого ученика). Учащимся предлагается оценить свои возможности и выбрать уровень заданий А, В или С.
Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу, выставив оценку за самостоятельную работу.
6. Домашнее задание
Повторить П.6.2, 6.3. Д.М. С – 21 №2 (б,в), №3 (г, д) варианты 3 и 4.
7. Итог урока
Итак, мы сегодня с вами решали логарифмические уравнения. А теперь давайте обобщим, какие методы решения уравнений мы применяли:
- используя определение логарифма,
- с помощью основного логарифмического тождества,
- с помощью метода потенцирования,
- введения новой переменной,
- переход от уравнения с разными основаниями к одному основанию,
- с помощью свойств логарифма.
Выставление оценок по количеству “+” в тетради, за решение на доске и по карточкам. Определение результативности работы учащихся.
Наш урок подошел к концу. Достигли ли мы поставленных целей?
Незаметно летит время, сегодня вы – десятиклассники, а завтра – уже выпускники. Готовясь к экзамену, никогда не думай, что не справишься с заданием, а, напротив, мысленно рисуй себе картину успеха и тогда у тебя обязательно все получится!
Литература:
- Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М., 2009
- Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы для 10 класса. – М., 2009.
- Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические и итоговые тесты для 10 класса. – М., 2009.
- Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ-2009. Легион. – М., 2009.
- Клово А.Г. Математика ЕГЭ-2010 – М., 2010.
- Ерина Т.М. Алгебра. Логарифмические уравнения и неравенства – М, 2004.