Урок по теме "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения"

Цель: создать условия  для  усвоения учащимися  понятия  квадратного уравнения и приобретения  практических  приемов решения неполных квадратных  уравнений.

Задачи:

• знать: определение квадратного уравнения,  идею алгоритма  решения  неполных квадратных уравнений$
• уметь: пользоваться  терминологией,  связанной  с  определением  квадратного  уравнения;  различать  виды  неполных  квадратных  уравнений;  решать  неполные квадратные  уравнения  трех  видов;  математически грамотно высказывать   свою  точку зрения$
• обеспечить: восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного уравнения, его коэффициентов, видов неполных квадратных уравнений; сформировать умения решать неполные квадратные уравнения каждого вида.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран.

Презентация используется в течение всего урока.

В слайдах 1-6, 11-15 переход осуществляется с помощью управляющих кнопок.
Слайд 2 при актуализации знаний задания появляются сразу, а корни уравнения появляются в выделенных областях после нажатия левой кнопки мыши по уравнению. Слайд 3 – задание появляется сразу. После выяснения признака, по которому можно разделить уравнения -  щелчок левой кнопкой мыши по заданию, появляется подсказка. Уравнения перемещаются по столбикам после нажатия на них ЛКМ.
Слайды 4-6. Ответы -  после нажатия на соответствующий вопрос.
Слайды 7-10. Смена слайдов с помощью управляющих кнопок, по мере необходимости для учителя и учащихся;
при работе со Слайдом 11 показывается сначала общий вид, а после нажатия на соответствующее уравнение, появляется алгоритм.  
Слайд 12 используется как дидактический материал для работы с классом. При необходимости, материал можно распечатать на бумажную основу.
Итог урока – слайд 13.
Рефлексия  – слайд  14.
Интернет ресурсы: слайд 15.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель объявляет  тему урока. Слайд №1. Учащиеся самостоятельно определяют задачи урока. (Какие уравнения называются квадратными; неполными квадратными; способы решения)

II. Актуализация опорных знаний

Учитель предлагает учащимся вспомнить определения: уравнение, корень уравнения.

Решить устно уравнения: Слайд №2  x² = 4,  x² = 3, x² = – 9,   5x = 0, x(x – 2) = 0.

III. Изучение нового материала

–Определите, по какому признаку можно разделить данные уравнения на две группы Слайд №3

Уравнения первого столбика знакомы учащимся, они носят название «линейные», а второго – «квадратные».

– Почему данные уравнения получили название – квадратные? (Cтепень многочлена, стоящего в левой части, равна 2, а вторую степень называют квадратом).

Учитель предлагает самостоятельно открыть: уравнения какого вида носят название квадратные уравнения?  Теоретические положения изучают по вопросам Слайд №4

– Используя  параграф учебника, ответьте на следующие  вопросы:

1. Какое уравнение называются квадратным?
2. Придумайте и запишите квадратное уравнение.
3. Как называются  числа  а, в и с?

Проверка

Ответы:

1. Уравнение  вида  ах² + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, и с – некоторые числа, причем а =/= 0.
2. 2х² – 9х + 10 = 0, 3х² + 4х + – 7 = 0 и т. д.
3. а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член уравнения.

– Чем вызвано ограничение, а =/= 0?

IV.  Первичное закрепление

– Составьте уравнение по его коэффициентам Слайд №5

– Назовите коэффициенты уравнения: Слайд №6 

Проблемный вопрос: Как изменится уравнение, если коэффициенты в и с  по очереди или оба сразу превратятся в нули? Какое название можно дать таким уравнениям?

Учащиеся предлагается решить три типа неполных уравнений. Слайд №7

1 случай решения неполных квадратных уравнений. (1 ряд)

2 случай решения неполных квадратных уравнений. (2 ряд)

3 случай решения неполных квадратных уравнений. (3 ряд)

4а² = 0                                        – 3х² = 0
а² = 0                                          а² = 0
а = 0                                           а = 0

Ответ: 0.                                              а = 0

V. Составление алгоритма решения неполных уравнений

Чем воспользовались учащиеся каждого ряда при решении уравнения?  Какую закономерность увидели при написании ответа. Запишите полученные уравнения в общем виде. Слайд №11

ах² + вх + с = 0             ах² + с = 0                ах² = 0

Выводим правила решения неполных квадратных уравнений. В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, учитель вместе с классом выводит алгоритм решения неполных квадратных уравнений  на решённых  примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется  следующая запись, которой они будут пользоваться  как опорой.

VI. Самостоятельная работа обучающего характера Слайд №12

Учитель  играет роль консультанта, помогая тем, кто затрудняется решить. Для проверки решения учащиеся пользуются с верными ответами, которые находятся у учителя. Проверив правильность решения уравнений первого уровня, ученики ставят себе оценки и переходят к решению второго уровня, затем третьего. Для учащихся, которые раньше других справились с заданием, предусмотреть дополнительное задание.

VII. Итоги урока

– На какие вопросы мы сегодня получили ответы? Над чем надо поработать на следующем уроке? Наш урок подходит к концу, подумайте с какой пользой для Вас, прошел этот урок, начните свой ответ с любого из предложений:
Я  знаю, что …   Я хорошо знаю, что …  Я должен знать, что …
Спасибо! Поднимите руку, кто свою работу на уроке оценивает на «5», «4» и «3».

VIII. Домашнее задание Слайд №12

1. В квадратном уравнении подчеркните одной чертой первый коэффициент, двумя чертами второй и тремя – свободный член:

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

3. Решите уравнения на выбор по одному по каждому типу неполных уравнений:

4*. Решите уравнение и сделайте проверку:

Слайд №13