Применение производной. 11-й класс

Цель урока:

• учащиеся должны уметь применять свои знания по теме “Производная” к различным заданиям;
• учащиеся должны логически мыслить и самостоятельно работать в ходе решения заданий;
• учащиеся должны уметь правильно писать фамилии известных математиков.

Оборудование: карточки.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Класс разбивается на 5 групп. В каждой группе должно быть как минимум 5 человек. Каждая группа получает свою карточку, которую нужно решить всей группой (либо все задания решаются вместе, либо каждый член группы решает одно задание). Ответы внесены в таблицу. Нужно найти правильные ответы в этой таблице, правильному ответу будет соответствовать одна из букв фамилии выдающегося математика. В итоге должна полностью получиться фамилия математика.
3. Решения по карточкам.

Карточка №1.

Задание 1.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х₀. Решение.

Ответ: 1,4

Задание 2.

Найдите наибольшее значение функции y=x³+5x²-8x+1 на отрезке [-5; -2]. Решение.

Ответ: 49

Задание 3.

Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции y=x³+3x²-7, в точке с абсциссой х₀=-2. Решение.

Ответ: 0.

Задание 4.

Производная функции y=f(x) в точке x₀=-5 равна 1,5. Найдите ординату точки пересечения касательной к функции y= f(x) в точке А(-5;2) и прямой х=4. Решение.

Ответ: 15,5

Задание 5.

Исследуйте функцию f(x)=x³-x²-x+1 на возрастание и убывание. В ответе укажите длину промежутка убывания. Решение.

Ответ:

Ответ к карточке: Эйлер

Карточка № 2.

Задание 1.

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x₀. Решение.

Ответ: 1,75

Задание 2.

Найдите точкe максимума функции y=(10-x)e^x+10. Решение.

Ответ: 9.

Задание 3.

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=x⁴+2x²-4, в точке с абсциссой x₀=-1. Решение.

Ответ: -8

Задание 4.

Производная функции y=f(x) в точке x₀=5 равна . Найдите ординату точки пересечения касательной к графику y=f(x) в точке А(5; ) и прямой x=-0,75. Решение.

Ответ: -3,5

Задание 5.

Исследуйте функцию f(x)= -х³+х²+х+1 на возрастание и убывание. В ответе укажите длину промежутка возрастания. Решение.

Ответ:

Ответ к карточке: Фалес

Карточка № 3.

Задание 1.

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x₀. Решение.

Ответ: -1,4.

Задание 2.

Найдите точку минимума функции y=(19-x)e^19-x. Решение.

Ответ: 20

Задание 3.

Найдите разность межу наибольшим и наименьшим значениями функции

y=12х-3х²-2х³+5 на отрезке [-4;1] Решение.

Ответ: 52.

Задание 4.

Найдите квадрат наименьшего расстояния от точки В(7;0) до графика функции. y= Решение.

Ответ: 6.

Задание5.
Касательная, проведенная к графику функции y =f(x) в точке с абсциссой х=2, имеет вид 2у+3х-1=0. Найдите y’(2). Решение.

Ответ: -1,5.

Ответ к карточке: Герон

Карточка № 4.

Задание 1.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t³+t²-5t, где x- расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеряемое с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=4с. Решение.

Ответ: 99.

Задание 2.

Найдите наибольшее значение функции y=7ln (x+7)-7x+8 на отрезке [-6,5;0]. Решение.

Ответ: 50.

Задание 3.

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции.

y=x⁴+2x+3, в точке с абсциссой x₀=1. Решение.

Ответ: 6.

Задание 4.

Исследуйте функцию f(x)=-3x³+4x²+x-1 на возрастание и убывание. В ответе укажите длину промежутка возрастания. Решение.

Ответ:

Задание 5.

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y=2х³-3х²-10х+2 на отрезке [-3;3]. Решение.

Ответ: 48.

Ответ к карточке: Ферма

Карточка № 5.

Задание 1.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t³+t²-7t, где x- расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеряемое с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=5c. Решение.

Ответ: 228.

Задание 2.

Найдите наибольшее значение функции y=6ln(x+6)-6x+11 на отрезке [-5,5;0]. Решение.

Ответ: 41.

Задание 3.

Найдите разность между наибольшими и наименьшими значениями функции y=x³-6x²-15x+1 на отрезке [-5;5]. Решение.

Ответ: 208.

Задание 4.

Найдите квадрат наименьшего расстояния от точки А(-2;1) до графика функции y=х²+. Решение.

Ответ: 1,25

Задание 5.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=ln x -2x³

в точке x₀= -2. Решение.

Ответ:-24,5

Ответ к карточке: Гаусс.

См. презентацию.

Список использованной литературы

1. Подготовка к ЕГЭ – 2010 Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.
2. Подготовка к ЕГЭ – 2011 Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.
3. Подготовка к ЕГЭ – 2012 Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.
4. Типовые экзаменационные варианты ЕГЭ 2012 А.Л. Семенова, Ященко И.В.